ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Общая постановка задачи исследования операций.

Исследование операций (ИО) (англ. Operations Research (OR)) — научный подход, основанный на разработке и применении методов нахождения оптимальных решений по результатам математического моделирования различных организационных систем.

В процессе выбора решения R выделяются два потока исходных данных (Рис.1.1):

А - постоянные (на которые нельзя оказать влияние);

Х - переменные (например, потребности).

При этом в выбранном решении рассогласование ∆А должно быть равно нулю, а моделирование вариантов допустимых решений осуществляется за счет варьирования величиной ∆Х.

В связи с эти все факторы, учитываемые при моделировании систем методами исследования операций, делят на две группы:

· постоянные факторы a₁, a₂,..., на которые нельзя оказать влияние;

· зависимые факторы x₁ ,x₂,.., которые в известных пределах можно выбирать по своему усмотрению.

Рис. 1.1. Потоки информации, обеспечивающие процесс

выбора решения.

Критерий эффективности, выражаемый некоторой функцией, называемой целевой, зависит от факторов обеих групп, поэтому целевую функцию Z можно записать в виде:

Z = f(x₁ ,x₂,.., a₁, a₂,...).

Оптимизационную задачу можно сформулировать в общем виде: найти такие значения переменных x₁ ,x₂,.., x_n, удовлетворяющие системе неравенств (уравнений)

f_i(x₁ ,x₂,.., x_n)≤ b_i ,i=1,2,...,m ,

которые обращают в максимум (или минимум) целевую функцию

Z = f(x₁ , x₂,..,a₁, a₂,...)® max(min)

Как правило, на переменные накладывается условие неотрицательности.

Как известно, упорядоченная совокупность значений n переменных x₁ ,x₂,.., x_n представляется точкой n - мерного пространства. В дальнейшем эту точку будем обозначать

X = (x₁ ,x₂,.., x_n),

а само оптимальное решение

X^* = (x₁^*,x₂^*,.., x_n^*).

К качестве примера рассмотрим характерную для исследования операций задачу – классическую задачу потребления, имеющую важное значение в экономическом анализе.

Пусть имеется n видов товаров и услуг, количества которых (в натуральных единицах) x₁ ,x₂,.., x_n по ценам соответственно p₁ , p₂,.., p_n за единицу. Суммарная стоимость этих товаров и услуг составляет .

Уровень потребления Z может быть выражен некоторой функцией Z = f(x₁ , x₂,..,a₁, a₂,...), называемой функцией полезности. Необходимо найти такой набор товаров и услуг x₁ ,x₂,.., x_n при данной величине доходов I, чтобы обеспечить максимальный уровень потребления, т.е.

Z = f(x₁ , x₂,..,a₁, a₂,...)® max

при условии

x_i 0 (i = 1,2,...n)

Решения этой задачи, зависящие от цен p₁ ,p₂,.., p_n и величины дохода I, называются функцией спроса.

Очевидно, что рассмотренная задача, так же как и многие другие, является частным случаем сформулированной выше общей задачи на определение экстремума функции n переменных при некоторых ограничениях, т.е. задачей на условный экстремум.

В тех случаях, когда функции f,f_i хотя бы дважды дифференцируемы, можно применять классические методы оптимизации. Однако применение этих методов в исследовании операций весьма ограничено, так как задача определения условного экстремума функции n переменных технически весьма трудна: метод дает возможность определить локальный экстремум, а из-за многомерности функции определение ее максимального (или минимального) значения (глобального экстремума) может оказаться весьма трудоемким – тем более, что этот экстремум возможен на границе области решений. Классические методы вовсе не работают, если множество допустимых значений аргумента дискретно или функция Z задана таблично. В этих случаях для решения задачи применяются методы математического программирования.

Обычно выделяют три этапа экономико-математического моделирования. На первом этапе ставятся цели и задачи исследования, проводится качественное описание объекта в виде экономической модели. На втором этапе строится математическая модель объекта, осуществляется выбор существующих или разработка новых методов поиска оптимального решения. На третьем этапе проводятся расчеты, и осуществляется анализ полученных результатов.

При построении модели операция, как правило, упрощается, а схема операции описывается с помощью того или иного математического аппарата.

Модель операции – это достаточно точное описание операции с помощью математического аппарата (различного рода функций, уравнений, систем уравнений и неравенств и т.п.). Составление модели операции требует понимания сущности описываемого явления и знания математического аппарата.

Эффективность операции – степень ее приспособленности к выполнению задачи – количественно выражается в виде критерия эффективности – целевой функции. Например, в задаче об использовании ресурсов критерий эффективности – прибыль от реализации произведенной продукции, которую нужно максимизировать, в транспортной задаче – суммарные затраты на перевозку грузов от поставщиков к потребителям, которые нужно минимизировать. Выбор критерия эффективности определяет практическую ценность исследования. Неправильно выбранный критерий может принести вред, ибо операции, организованные под углом зрения такого критерия эффективности, приводят порой к неоправданным затратам.

В настоящее время в литературе насчитывается несколько десятков определений понятия “модель”, отличающиеся друг от друга. Под моделью в дальнейшем будем понимать условный образ какого-либо объекта, приближенно воссоздающий этот объект с помощью некоторого языка. В экономико-математических моделях таким объектом является экономический процесс (например, использование ресурсов, распределение деталей между различными типами оборудования и т.п.), а языком - классические и специально разработанные математические методы.

Экономико-математическая модель – математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации, интенсифицировать экономические расчеты, принимать более обоснованные экономические решения.

Процедура экономико-математического моделирования заменяет дорогостоящие и трудоемкие реальные эксперименты расчетами.

Приведенные определения позволяют сформулировать основную задачу исследования операций – найти в рамках принятой модели такие решения, которым отвечают экстремальные значения критерияК.