 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| В экономике из государственных стандартов
Согласно государственному стандарту образования студенты экономических специальностей должны иметь представление об экономико-математических методах, которые включены в программу математики. Экономико-математические методы:линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования; динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления; матричные игры; кооперативные игры; игры с природой; плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри; марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания. Экономико-математические модели:функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; кривые «доход –потребление»; кривые «цены – потребление»; коэффициент эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.
Классификация и принцип построения экономико- Математических моделей Основной путь исследования системы – это построение модели. В процессе моделированияисследователь стремится понять определенные аспекты реальной жизни. Модель не является точной копией реальности, а представляет собой упрощенный ее вариант, согласованный с задачами исследователя. Один и тот же объект в зависимости от целей исследования может иметь разные модели. Например, моделью человека могут являться кукла, мешок с песком (100 кг) при испытании парашюта, ватный макет с большим числом датчиков при испытании противоударных средств в автомобиле, манекен при моделировании одежды и т.д. С моделями мы часто встречаемся в обычной жизни, возможно, не подозревая, что это модели. В дальнейшем под моделированием мы будем понимать теоретические модели реальности, а не процесс изготовления моделей каких-либо предметов, например самолетов. Моделирование как метод исследования имеет альтернативу. Это – словесный (или «вербальный») анализ, оперирующий произвольными категориями с расплывчатыми результатами, которые трудно оценить. Нисколько не умаляя достоинств этого метода исследования, уместно указать на часто встречающийся недостаток «вербального» анализа: «не пользующаяся математическими символами человеческая логика зачастую запутывается в словесных определениях и делает вследствие этого ошибочные выводы – и вскрыть эту ошибку за музыкою слов иногда стоит огромного труда и бесконечных, часто бесплодных, споров» [2]. Процесс моделирования – это, скорее, искусство, чем наука. Тем не менее он предполагает некоторые вполне определенные этапы. Моделирование – это прежде всего умение выделить главное. Модели должны быть по возможности простыми, но при этом должны включать все самые важные части исследуемой системы (оригинала), самые важные функции и самые важные связи внутрисистемные и внешние. Таких элементов, выбранных для последующего детального исследования, должно быть небольшое количество, иначе будет трудно вести анализ. Для того, чтобы найти главные части и связи системы, следует сосредоточить внимание на трех важных моментах: 1. Определить главную цель системы, ответив на вопросы о том, зачем существует система и какие главные функции она выполняет. 2. Понять работу системы и определить главные части (подсистемы), участвующие в выполнении главной функции. 3. Установить важные связи между главными частями. При этом связи и части системы будут действительно важными, если после их исключения система «рассыпается». В противном случае это не главная часть или, соответственно, не важная связь. Пример: В экономике есть два основополагающих понятия – спрос и предложение. Экономисты иногда шутят: «научите попугая произносить два слова – “спрос” и “предложение” – и перед Вами готовый экономист». Однако исторически модель спроса и предложения выстраилась не так просто. А. Смит, отец экономической науки, в своей знаменитой книге «Богатство народов» (1776) оставил будущим поколениям вопрос: «Что есть цена?» Чтобы получить ответ на него, понадобились более ста лет. Разрешить загадку пытался Д. Риккардо, создав теорию трудовой стоимости. Однако его теория описывала “предложение”, но не описывала “спрос” и в результате стала классической теорией издержек, но не теорией цены. Аналогичный недостаток имела альтернативная теория – маргинализм, которая описывала “спрос”, но не описывала “предложение”. Загадка А. Смита была разгадана лишь в 1890 г. А. Маршаллом в книге «Принципы экономической теории», где в виде диаграммы была предложена модель спроса и предложения. Этой модели уже более ста лет. Сегодняшняя микроэкономическая теория мало отличается от теории А. Маршалла. Следует отметить, что рецептов построения хорошей модели не существует. Известный американский ученый Р. Шэннон указывал, что «любой набор правил для разработки моделей в лучшем случае имеет ограниченную полезность и может служить лишь предположительно в качестве каркаса будущей модели или отправного пункта в ее построении». Кроме того, следует иметь в виду, что модель, успешно применяемая в одних случаях, в других может оказаться бесполезной. «Культура моделирования требует, чтобы для каждой модели был указан перечень условий, при которых данная модель верна. От модели не требуется истинность. Модель должна быть адекватной, работоспособной, т.е. давать удовлетворительные ответы на поставленные вопросы». Если модель не дает ответ на поставленный вопрос, то она уточняется или заменяется новой. Пример: В экономической теории часто используется линейная модель спроса и предложения. Несмотря на свою предельную простоту (в реальности кривые спроса и предложения вряд ли бывают прямыми линиями), она дает ответы на многие экономические вопросы: установление рыночного равновесия, определение равновесной цены, изменение спроса, изменение предложения и т.д. Когда же модель спроса и предложения не дает ответы на поставленные вопросы, она уточняется или заменяется новой. В этом случае, возможно, обращаются к более сложному для исследования варианту модели, когда кривые спроса и предложения представляются нелинейными функциями. Научиться моделированию, ограничившись только формальным усвоением каких-то правил, невозможно. Но все же есть советы, в частности советы академика Ю.И. Неймарка, к которым стоит прислушаться. Они достаточно общие, но дают разумные подсказки, что и как следует делать: 1. Чем проще модель, тем меньше возможность ошибочных выводов. 2. Модель должна быть простой, но не проще, чем это возможно. 3. Пренебрегать можно чем угодно, нужно только знать, как это повлияет на решение. 4. Модель должна быть грубой: малые поправки не должны кардинально менять ее поведение. 5. Модель и расчет не должны быть точнее исходных данных.
Основные принципы построения математической модели: 1. Необходимо соизмерять точность и подробность модели, во-первых, с точностью тех исходных данных, которыми располагает исследователь, и, во-вторых, с теми результатами, которые требуется получить. 2. Математическая модель должна отражать существенные черты исследуемого явления и при этом не должна его сильно упрощать. 3. Математическая модель не может быть полностью адекватна реальному явлению, поэтому для его исследования лучше использовать несколько моделей, для построения которых применены разные математические методы. Если при этом получаются сходные результаты, то исследование заканчивается. Если результаты сильно различаются, то следует пересмотреть постановку задачи. 4. Любая сложная система всегда подвергается малым внешним и внутренним воздействиям, следовательно, математическая модель должна быть устойчивой, т.е. сохранять свои свойства и структуру при этих воздействиях. |
