ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

1 2 34

Углом между прямыми называется наименьший из смежных углов, образованных при пересечении прямых.

Расстояние от точки до прямой: .

Линии второго порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола; их канонические уравнения, характеристики.

Общее уравнение линии второго порядка имеет следующий вид: Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0.

1) Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

Уравнение эллипса в каноническом виде:

Форма эллипса зависит от отношения . При эллипс превращается в окружность

Окружностью радиуса R с центром в точке M₀ называется множество всех точек Μ плоскости, удовлетворяющих условию М₀М = R.

Характеристики:

Эксцентриситет:

2a – большая полуось

2b – меньшая полуось

Фокусы: (с,0); (-с,0)

2) Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.

Уравнение гиперболы в каноническом виде:

Характеристики:

Асимптоты:

3) Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется параметром параболы и обозначается через p (p > 0).

Уравнение параболы в каноническом виде:

Виды парабол:

Характеристики:

Директриса:

Эксцентриситет: всегда равен 1

Общее уравнение линий второго порядка: уравнение кривых, оси симметрии которых параллельны осям координат; общее уравнение второго порядка.

Эллипс

с большой полуосью «а», малой полуосью «бэ» и центром симметрии в точке

Гипербола

с действительной полуосью «а», мнимой полуосью «бэ» и центром в точке .

Порабола

Порабола со смещенным центром. Если перед 2р стоит «-», то порабола перевернутая

Поверхность и её уравнение. Уравнение линий в пространстве.

Общее уравнение плоскости

	Прямая в пространстве
Общее уравнение	−
Каноническое уравнение
Параметрическое задание
Через точки
В отрезках	−
Частные случаи	пересечение двух плоскостей

Плоскость в пространстве и её уравнение: уравнения плоскости, проходящеё через данную точку перпендикулярно данному вектору; общее уравнение плоскости; уравнение плоскости, проходящеё через три точки; уравнение плоскости в отрезках.

Общее уравнение плоскости

проходящей через точку , перпендикулярно вектору