ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння

1 234

10. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

Теорія ймовірностей

1. Робітник обслуговує шість верстатів-автоматів. Ймовірність того, що протягом години верстат-автомат потребує уваги робітника є величиною сталою і дорівнює 0,6. Яка ймовірність того, що за годину уваги робітника потребують:1)три верстати; 2) від двох до п’яти верстатів; 3)принаймі один.

2. Ймовірність того, що студент складе іспит з математики дорівнює 0,8. Нехай є група з 8 студентів. Знайти найімовірнішу кількість членів цієї групи котрі складуть іспит з математики і обчислити відповідну ймовірність.

3. Ймовірність виходу з ладу під час проведення експерименту, який має на меті виявити надійність виробу в роботі, дорівнює 0,2. Було перевірено 400 виробів. Чому дорівнює ймовірність такої події: абсолютна величина відхилення відносної частоти виходу з ладу виробів від ймовірності p=0,2 становить 0.01?

4. Ймовірність появи випадкової події в кожному з 900 незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює 0,75. Яким має бути значення ε >0, щоб P(|W(A)-p|< ε)=0,99?

5. Автомобілі, що рухаються по шосе в одному напрямку, утворюють найпростіший потік із параметром λ=3с^-1 (тобто через умовну лінію проїжджає 3 авто за 1 сек.). Обчислити ймовірність того, що за 2 сек. Через умовну лінію проїде :1)4 авто; 2)не більше як 4.

6. Троє складають іспит з теорії ймовірностей. Ймовірність того, що перший студент складе іспит становить 0,9, для другого та третього студентів ця ймовірність дорівнює відповідно 0,85 і 0,8. Побудувати закон розподілу ймовірностей ДВВ Х – числа студентів, які складуть іспит. Побудувати функцію розподілу.

7. Ймовірність того, що футболіст реалізує одинадцятиметровий штрафний удар дорівнює 0,9. Футболіст виконав три удари. Побудувати закон розподілу ймовірностей ДВВ Х – числа реалізованих штрафних. Побудувати функцію розподілу. Знайти числові характеристики ДВВ Х.

8. П’ять приладів випробують на надійність. Ймовірність того,що окремо взятий прилад витримає режим випробування , дорівнює 0,85. Нехай Х – число приладів,які витримають випробування, а Y – число приладів, які не витримають їх. Побудувати закон спільного розподілу X і Y. Обчислити К_xy_, r_xy_.

9. Монета підкидається доти, доки вона випаде гербом. Знайти М(Х), D(Х) ДВВ Х – числа здійснених підкидань.

10. Скільки необхідно провести експериментів, щоб ймовірність відхилення відносної частоти W(A) появи випадкової події від ймовірності Р=0,85, взяте за абсолютною величиною, на ε=0,001, була б не меншою за 0,99.

Випадкові процеси

1. Нехай , , де a, b – незалежні випадкові величини з однаковими дисперсіями та математичними сподіваннями . Знайти