ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Рівняння математичної фізики

1. Постановка основних задач математичної фізики для рівнянь коливання струни, теплопровідності, стаціонарних процесів.
2. Класифікація рівнянь в частинних похідних другого порядку. Зведення їх до канонічного вигляду.
3. Розв‘язання за,дачі Коші для хвильового рівняння (формули Даламбера, Пуассона). Задачі на півпрямій.
4. Метод Фур’є розв‘язання мішаних крайових задач для рівняння коливання струни.
5. Задача Коші і її розв‘язання для рівняння теплопровідності. Задачі на півпрямій.
6. Метод Фур’є розв‘язання мішаних крайових задач для рівняння теплопровідності.
7. Функція Гріна для рівняння теплопровідності. Застосування її для розв‘язання крайових задач і задач Коші.
8. Функція Гріна основних крайових задач для рівняння Лапласа.
9. Метод Фур’є розв‘язання крайових задач для рівняння Пуассона.
10. Потенціали простого та подвійного шару для рівняння Лапласа та їх властивості.
11. Зведення основних крайових задач для рівняння Лапласа до інтегральних рівнянь. Дослідження існування та єдиності розв‘язків.

Практична частина іспиту

Алгебра та геометрія

1. Знайти рівняння проекцій прямої на площину .

2. Дано дві вершини паралелограма ABCD: і та точка перетину діагоналей . Скласти рівняння сторони АВ.

3. Знайти деякий базис системи векторів. Всі вектори системи, які не належать цьому базису, виразити через вектори базису: a₁= (1;2; 3; -4); a₂= (2;3; -4; 1); a₃= (2; -5; 8; -3);

a₄= (5; 26;-9; -12);a₅= (3; -4; 1; 2).

4. Дослідити сумісність системи і, у випадку сумісності, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності знайденого розв’язку:

5. Розв’язати матричне рівняння. Виконати перевірку правильності розв’язку:

·Х = .

6. Знайти систему рівнянь, простір розв’язків якої є лінійною оболонкою ; ; системи векторів.

7. Довести, що система функцій є лінійно незалежною для довільних попарно різних дійсних чисел .

8. Знайти базу суми та перетину лінійних оболонок і , якщо ; ; ; .

9. Знайти координати многочлена в базі .

10. З’ясувати, які з перетворень , що задані за допомогою координат вектора , як функції координат вектора , є лінійними. У випадку лінійності знайти їхні матриці в тій же базі, що й координати векторів та

Програмування

Написати програму для вирішення наступної задачі:

1. Обчислити

2. Дано числа а, в, вибрати з них максимальне.

3. Дано числа а, в, с вибрати з них мінімальне.

4. Обчислити площу трикутника по формулі Герона з перевіркою сторін на існування трикутника.

5. Задано квадратне рівняння. Знайти корені рівняння.

6. Напишіть програму для знаходження найбільшого числа з 5 елементів.

7. Напишіть програму для знаходження найменшого числа з 6 елементів.

8. Задано масив з 10 елементів, напишіть програму , яка б задані елементи розташовувала в порядку зростання.

9. Задано масив з 10 елементів, напишіть програму , яка б задані елементи розташовувала в порядку спадання.

10. Напишіть програму для обчислення 5!

11. Напишіть програму, яка запрошує користувача вводити числа. Після кожного введеного значення програма повинна видавати накопичену суму введених значень. Програма повинна завершуватися при введенні 0.

12. Напишіть програму для обчислення середнього віку студентів вашої групи.

13. Напишіть програму «Секундомір», яка б при виведені слова Start ви водили 0 і програма автоматично додавала би по одній секунді до ти поки не добігало би значення 90с.

14. Введіть речення з клавіатури та визначте:

а) кількість елементів – «літер» (усіх);

б) кількість голосних;

с) кількість приголосних;

15. Задано 10 елементів. Знайти числа, які кратні 3.

16. Задана матриця другого порядку. Написати програму «транспонування матриці» (тобто рядки стали стовпчиками а стовпчики рядками).

Математичний аналіз

1. Яке значення функції треба задати в точці , щоб ця функція була неперервною в цій точці?

2. Написання рівняння дотичної до кривої в точці .

3. Знайти екстремум функції .

4. Знайти інтеграл .

5. Обчислити площу, обмежену кривими .

6. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями .

7. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями за допомогою потрійного інтеграла.

8. Обчислити інтеграл за формулою Гріна, де L – контур трикутника зі сторонами .

9. Обчислити інтеграл за формулою Остроградського, де S – зовнішня поверхня сфери .

10. Розкласти в ряд Фур’є функцію відрізку .

Диференціальні рівняння

1. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

2. Знайти розв’язок задачі Коші:

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

4. Знайти розв’язок задачі Коші:

5. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

6. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

7. Знайти розв’язок задачі Коші:

8. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: