 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Поняття кута та його вимірювання
Мета вивчення теми: - систематизувати і узагальнити відомості про кут; - розширити уявлення учнів про вимірювання геометричних величин на прикладі вимірювання кутів; - формувати вміння побудови кутів за допомогою транспортира, а прямого кута – кутника; - визначати та порівнювати градусні міри кутів. Знання і вміння: - означення кута; розгорнутого, прямого, гострого, тупого кутів; - способи порівняння кутів. Вміти: - зображати кут, позначати його трьома або однією буквою латинського алфавіту та називати кути на зображенні; - зображати прямі, розгорнуті, гострі й тупі кути, розпізнавати їх на готовому малюнку; - за допомогою транспортира визначати величину будь-якого кута і будувати кут певної градусної міри. Методика викладу А) Кут Перші уявлення про кут як геометричну фігуру п’ятикласники отримали в початковій школі, хоча формально-логічного означення кута тут не дається. Щоб з’ясувати рівень сформованості уявлень учнів про кут, доцільно запропонувати їм для розгляду ряд малюнків, де вони знайдуть кути (прямі, гострі, тупі), і водночас пригадають, що таке промінь, його зображення і властивості. Із всеможливих підходів до визначення кута варто вибрати той, при якому зміст поняття ‘’кут‘’ розкривається через опис способу побудови цієї геометричної фігури і під час розв’язування вправ. Учням пояснюється, що кут – це геометрична фігура, яка має певні ознаки. Словесна і абстрактна схема ознак може бути такою: якщо фігура 1) утворена з двох різних променів; 2) ці промені мають спільний початок,
Розширюючи уявлення п'ятикласників про кут, вчителю треба звернути увагу на те, що на малюнку зображується лише частина кута. Весь кут через нескінченність його сторін зобразити не можливо. Слово ''обмежені'' не вживається як і при формуванні понять ''пряма'', ''промінь''. Корисними в цьому плані є вправи такого змісту: 1. Стосовно якого випадку (мал.8) може йти мова про кут? Відповідь обгрунтувати.
С В О А D A А М C O K a) б) в) г) 2. Скільки кутів утвориться при перетині двох прямих? 3. Відомо, що початок одного променя належить другому променю. Виконайте малюнок та з'ясуйте: скільки кутів зображено на ньому? Рівність кутів встановлюється їх накладанням.
Б) Види кутів У початкових класах учні на наочному рівні ознайомились з гострим, тупим і прямим кутом. Тому доцільно узагальнити вже відоме учням і при означенні розгорнутого кута звернути увагу на те, що видова відмінність цього кута описується за допомогою сторін, які утворюють пряму (доповняльні промені). Практика показує, що без додаткових пояснень не всі учні бачать область, яка міститься між сторонами розгорнутого кута. Тому утворення розгорнутого кута доцільно проілюструвати шарнірною моделлю, а на зображенні вказати внутрішню область розгорнутого кута. Учням слід пояснити, що пряма із заданою вершиною на ній визначає два кути. Якщо ввести на інтуїтивно-наочному рівні поняття внутрішнього променя, то з учнями можна розглянути алгоритм порівняння кутів. Він може бути такий: Щоб порівняти даний кут з розгорнутим треба: 1. Через вершину даного кута провести промінь, протилежний одному з променів даного кута. 2. Якщо побудований промінь буде у внутрішній області даного кута, то даний кут більший від розгорнутого,
інакше якщо побудований промінь суміщається з другим променем даного кута, то даний кут – розгорнутий, інакше даний кут є меншим від розгорнутого.
Прямий кут вводиться шляхом виконання практичної роботи, зміст якої наводиться у підручнику. А саме: для цього візьмемо аркуш паперу з прямим краєм, який дає уявлення про розгорнутий кут. Складемо аркуш так, щоб сторони розгорнутого кута збіглися. Позначимо вершину розгорнутого кута точкою М. Кожний з утворених даним чином кутів називається прямим кутом. Обов'язковим для запам'ятовування є твердження: ''прямий кут у 2 рази менший від розгорнутого.'' Вчителю особливу увагу слід звернути на використання косинця для побудови прямих кутів і порівняння кутів з прямими. При цьому корисним з практичної сторони може бути алгоритм представлений у таблиці 2.3. Наведені нище алгоритми порівняння даного кута з прямим і розгорнутим кутами безпосередньо готують учнів до засвоєння понять гострого і тупого кутів. Увагу учнів доцільно звернути на такі обставини : а) щоб встановити, що даний кут тупий, треба порівняти його з прямим і розгорнутим кутами; б) щоб встановити, що даний кут гострий, достатньо порівняти його з прямим кутом. Під час розв'язування вправ цього пункту слід продовжити роботу по формуванню графічної культури п'ятикласників, а реалізація алгоритмів порівняння кутів сприяє формуванню алгоритмічної культури. Учні повинні легко на око розрізняти усі 4 види кутів, креслити їх та знаходити в будь-якій конфігурації з прямих. Щоб порівняти даний кут з прямим кутом за допомогою косинця, треба: 1. Накласти косинець (прямий кут) на кут, що розглядається в умові задачі. 2. Якщо вершини і сторони даного кута співпадають, то цей кут – прямий, інакше даний кут – непрямий. А С К
О В О D О M ÐАОВ – прямий ÐСОD i ÐKOM – непрямі
В) Кутовий градус Матеріал цього пункту є логічним продовження того, про що йшлося у попередньому пункті. На першому етапі роботи вчителю треба домогтись, щоб п'ятикласники розрізняли поняття ''кут'' і ''величина кута''. Оскільки перше поняття вже відоме їм, тому треба ввести передусім поняття ''величина кута''. Учням пояснюється: відрізок і кут – геометричні фігури; кожний відрізок має певну довжину, кожний кут має певну величину. За одиницю виміру кута беруть один градус – одну дев'яносту частину прямого кута. Звертається увага на написання позначення градуса: 10, 250, 300, 700, 900. Доцільно ввести значок, який виділяє на малюнку прямий кут. Після першого ознайомлення з поняттям про градус вчителю треба перейти до встановлення градусної міри кутів, вивчених на попередніх уроках. Учням можна поставити такі запитання: 1. Скільки градусів має прямий кут ? 2. Скільки градусів має розгорнутий кут ? 3. Чому градусна міра розгорнутого кута дорівнює 1800? 4. Що можна сказати про градусну міру гострого (тупого) кута? 5. Що можна сказати про градусну міру будь-якого кута порівняно з нулем? Кращому засвоєнню основних відомостей про градусну міру кутів сприятимуть вправи або математичні диктанти на заповнення пропусків у реченнях, які містять мовну конструкцію ''якщо..., то...'' і привчають школярів висловлювати думки у формі, близькій до означення. 1. Якщо кут..., то його величина рівна 900. 2. Якщо градусна міра кута 900, то кут... 3. Якщо кут..., то його величина рівна 1800. 4. Якщо градусна міра кута 1800, то кут... 5. Якщо кут містить менш як 900, то він... 6. Якщо кут містить більш як 900 , але менше ніж 1800, то він... Така робота сприяє усвідомленню учнями того факту, що кут і величина кута – різні поняття. У процесі розв'язування вправ з підручника учні вчаться визначати градусну міру часток прямого і розгорнутого кутів, встановлювати вид кута. Вони наочно осмислюють зміст основних властивостей вимірювання кутів : 1. Рівні кути мають однакову градусну міру. 2. Градусна міра дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами. Ці властивості учні знати і вміти ними користуватися. У практичній роботі корисною, на нашу думку, для учнів буде така таблиця:
Щоб систематизувати й узагальнити знання учнів з даної теми, доцільно запропонувати їм виконати таку вправу: “Заповніть таблицю”.
У такі таблиці вчитель може включити, ще довільний прямокутний трикутник, рівнобедрений (гострокутний, тупокутний) трикутник, п'ятикутник і т. д. Таким чином цю роботу можна запропонувати учням на декілька варіантів і організувати після її виконання взаємоперевірку самими ж учнями. Г) Вимірювання кутів Матеріал цього пункту має велике практичне значення. Тому вчителю треба організувати роботу так, щоб кожен учень став учасником ''відкриттів'' нових знань. Цьому сприяє виконання практичних робіт щодо побудови і вимірювання кутів. Після пояснення будови транспортира учням пропонується побудувати розгорнутий кут і накласти інструмент так, щоб центр його був у вершині кута, мітка ''нуль'' – на стороні, а шкала – у внутрішній частині кута. Далі учні проводять довільний промінь з початком у вершині кута. З'ясовується: скільки утворилося кутів?, які ці кути? Визначається їх градусна міра і робляться відповідні записи. Зауважимо, що в посібнику термін ''суміжні кути'' не вводиться. Однак вчитель це може зробити, виходячи з рівня математичної підготовки учнів. При цьому демонструються діапозитиви серії ''Кути'', на яких пропонується знайти суміжні кути (мал.9). Відповіді учнів супроводжуються відповідними поясненнями. Наприклад, кути АОВ і АОД – суміжні (мал.9), бо сторона ОА – спільна, 1. Один із суміжних кутів містить 1000. Знайдіть другий кут. 2. Один із суміжних кутів більший за другий на 200. Знайдіть другий кут. 3. Один із суміжних кутів у 3 рази більший від другого. Знайдіть більший із суміжних кутів.
а) б) в) Мал.9
Щоб виміряти градусну міру кута, треба:
1) накласти транспортир так, щоб вершина кута співпала з центром транспортира, а сторона кута пройшла через початок відліку на шкалі; 2) на шкалі транспортира знайти поділку, через яку проходить друга сторона кута; 3) позначка в n0 і дає градусну міру кута (n=600) ÐАОВ=600.
Після зауваження вчителя, що транспортиром можна не тільки вимірювати кути, а будувати кут за даним значенням градусної міри. Робиться зауваження, що кут n0 може лежати як вгору, так і вниз від променя АВ. Щоб учні вільно вимірювали і будували кути при різних положеннях на площині, усвідомили, що на площині можна побудувати два кути, стороною яких є дана півпряма, варто запропонувати їм вправи на побудову кута даної градусної міри при умові, що точка Х лежить всередині кута (мал.10). а) ÐАОС=470; б) ÐКАМ=750; в) ÐВ=1100;
г) ÐО=1520; д) ÐВКС=350; е) ÐD=900.
Мал.10 Ці вправи сприяють наочному осмисленню учнями основної властивості відкладання кутів (аксіома 4) із стабільного підручника з геометрії для 7-11 класів.
|
О В А В B
Кожний відрізок має А а В певну довжину, більшу АВ= а>0 від нуля.
Кожний кут має певну градусну міру, більшу ÐАВС=n0>0 від нуля.
Рівні відрізки мають однакову довжину. АВ=СD
Довжина відрізка дорівнює сумі дов- AB=AC=CB жин частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.
Елементи фігур
На наступному етапі роботи учням пропонуються вправи лише на вимірювання кутів (V кл.:№149, 150, 155). Як узагальненням їхньої роботи може бути побудова алгоритму вимірювання кутів.
