ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Основні етапи формування геометричних понять

12 3 4

Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка

кафедра математики та МВМ

Пропедевтика вивчення геометрії у 5-6 класах

Зміст

1. Основні етапи формування геометричних понять

2. Методика вивчення геометричного матеріалу

3. Підготовка учнів 5-6 класів до вивчення систематичного курсу геометрії

4. Побудова і вимірювання відрізків. Ламана

5. Поняття кута та його вимірювання

6. Поняття многокутника та його елементів

Основні етапи формування геометричних понять

Засвоєнню геометричного матеріалу в 5-6 класах забезпечується найбільш повно завдяки цілеспрямованому формуванню системи геометричних понять.

Згідно з Державним стандартом середньоосвітніх закладів, геометричний матеріал в курсі математики 5-6 класів має дві змістовні

лінії:

1) геометричні фігури та їх властивості;

2) геометричні величини, їх вимірювання та обчислення.

Практика формування геометричних понять у школі і дослідження психологів свідчать, що в середніх класах найбільш ефективним є конкретно-індуктивний метод введення понять. Максимально використовується наочність. Кожне нове поняття формується в процесі розумових і практичних дій з опорою на реальну дійсність і накопичений учнями досвід при розв’язуванні спеціальних вправ.

Підготовка учнів до свідомого систематичного курсу геометрії є одним з найскладніших завдань вивчення математики в 5-6 класах. Невеликий обсяг геометричного матеріалу, певна ізольованість його від решти матеріалу нерідко приводить до епізодичності його вивчення без належного узагальнення і систематизації.

Недостатня увага з боку вчителя до формування геометричних понять, розвитку просторових уявлень і уяви, виявлення графічних умінь і навичок дітей цього віку приводить до пригнічування образного мислення, гальмування розумових дій, а отже, і до механічного запам’ятовування, формалізму в знаннях.

Важливим завданням вивчення математики в 5-6 класах є формування в учнів зорових образів математичних понять, розвиток просторової уяви, прийомів розумової діяльності, виховання творчої особистості.

Програма з математики передбачає у 5-6 класах систематизацію і узагальнення, розширення і збагачення математичних знань, умінь та навичок, набутих учнями у попередніх класах, підготовку до вивчення систематичних курсів алгебри та геометрії. У процесі вивчення математики в 5-6 класах учні мають продовжити ознайомлення з геометричними фігурами, навчитися розпізнавати і зображати їх за допомогою креслярських інструментів, набути навичок побудови фігур та вимірювання геометричних величин. Відомості про абстрактні геометричні фігури учні засвоюють у процесі ознайомлення з їх реальними прообразами, виконуюючи найпростіші вимірювання і побудови, розв’язуючи задачі на знаходження довжини, площі, об’єму тощо.

Хоча обсяг геометричного матеріалу в 5-6 класах порівняно невеликий, геометричні поняття використовуються під час створення наочної основи для числових уявлень і операцій над числами, ілюстрування відомостей про дроби, рівняння і нерівності, у процесі графічного моделювання змісту арифметичних задач тощо. Функціональний підхід до тлумачення математичних понять і взаємозв’язків між ними та використання єдиної буквенної символіки є основою для забезпечення зв’язків геометричного матеріалу з рештою матеріалу курсу математики. Значну увагу передбачено приділити формуванню в учнів обчислювальних та графічних умінь та навичок, розвитку прийомів логічного мислення.

На кожному уроці, незалежно від теми, доцільно використовувати кілька хвилин на усні вправи, геометричні диктанти, практичні вимірювання та побудови, наочне обгрунтування графічних математичних тверджень. Зміст геометричних вправ можна урізноманітнювати, удосконалювати заміною та введенням додаткових даних, запитань, спрямовуючи діяльність учнів на уточнення понять, повторення і систематизацію знань, засвоєння термінології. Корисним є розв’язування задач за готовими графічними схемами, малюнками. Раціональна організація вивчення геометричного матеріалу сприяє формуванню загальнотрудових умінь та навичок, реалізації міжпредметних зв’язків, створює необхідну основу для дедуктивного мислення.

Формувати геометричні поняття слід з опорою на навколишнє середовище, на вже сформовані зорові образи та набутий досвід. Привчаючи учнів бачити геометричну фігуру як у цілому, так і уявно розчленовуавти її на складові елементи, окремі частини, виявляти істотне, загальне та розглядати одні і ті самі елементи фігур з різних точок зору, вчитель поступово підводить учнів до усвідомлення взаємозв’язку між геометричними фігурами і їх елементами, до розуміння цілісності системи геометричних понять.

Оскільки основними об’єктами вивчення геометрії є просторові фігури, відношення і зв’язки, а всі геометричні твердження спираються на наочні уявлення, що ілюструються графічними зображеннями, слід приділяти важливу увагу геометричному малюнку, що відіграє особливу роль в ілюстрації уявлень, розкритті змісту понять, їх істотних властивостей, забезпечує просторове бачення об’єкта, полегшує осмислене засвоєння матеріалу. Графічні уявлення і навички учнів треба систематично розвивати, удосконалювати, навчаючи читати і будувати різноманітні зображення та логічно обгрунтовувати їх. Наприклад, враховуючи, що дітям з дошкільного віку знайомі квадрат, прямокутник, ромб і у них на інтуїтивному рівні вже сформовані уявлення про властивості цих фігур, а у початкових класах зроблено певні узагальнення в процесі практичних вимірювань і обчислень периметрів ( ), доцільно удосконалювати навички побудови цих фігур як по клітинках зошита, так і за допомогою циркуля і лінійки.

Варіюючи розміри і положення цих фігур, учні наочно переконуються, що в квадрата всі кути прямі, сторони рівні; у прямокутника – всі кути прямі, протилежні сторони рівні; у ромба – діагоналі утворюють прямі кути, всі сторони рівні.

Пізніше, після ознайомлення з бісектрисою кута, видами трикутників, паралельними і перпендикулярними прямими, доцільно з’ясувати, для яких фігур діагоналі є бісектрисами кутів, в яких чотирикутниках діагоналі перетинаються під прямим кутом, які види трикутників утворяться при перетині діагоналей чотирикутника, чи є серед них рівні і т.д.

Побудова і вимірювання цих фігур, виготовлення їх моделей, порівняння накладанням (після розрізування) утворених трикутників допомагає сформувати в учнів на наочно-образному рівні поняття про ці геометричні фігури та їх властивості, привчає їх до просторового розрізнювання видів фігур, визначення рівних, шуканих величин тощо, обгрунтування правильності висновків шляхом нескладних логічних міркувань.

Щоденні кількахвилинні вправи на побудову креслярськими інструментами сприяє, як показує досвід, поглибленню геометричних знань, удосконаленню графічної культури учнів, їх загальному розвитку.

Корисно також пропонувати учням невеликі практичні завдання додому. Наприклад, побудови геометричних фігур в альбомах, вимірювання і обчислення в побуті периметрів, площ, об’ємів предметів та вимірювання на місцевості.

Значну увагу в V-VI класах слід приділяти підготовці учнів до логічних міркувань, формулюванню умінь обгрунтовувати свої думки, робити узагальнення, проводити дедуктивні міркування (2-3 кроки), поступово підводячи учнів до розуміння потреби в доведенні геометричних тверджень.

Важливо показати учням, що не завжди те, що здається на перший погляд очевидним, є насправді таким. У цьому можна переконатись на прикладах ілюзії зору, неточні вимірювання чи побудови тощо. Під час вивчення паралельних і перпендикулярних прямих учням доцільно дати кілька вправ на визначення паралельності і рівності відрізків прямих, які завдяки ілюзіям зору на малюнку здаються викривленими, не паралельними (мал.5).

1. Визначити на око паралельність прямих АВ і CD (мал.5). Перевірити вимірюванням.

2. Визначити на око рівність відрізків АВ і CD (мал.6). Перевірити вимірюванням.

Мал.5

а) б) в)

Мал.6

Важливо звернути увагу учнів на те, що вимірювання наближають нас лише до істини. В геометрії виміряти ще не означає довести. Вимірювання та побудова робить твердження правдоподібним. Малюнок у геометрії є лише графічним записом того, що виражається словами, саме в такому розумінні і використовується він у геометрії. Важливо збудити в учнів потребу в логічних міркуваннях, постійно навчати їх основним прийомам розумових дій, пропонуючи посильні, цікаві завдання, розв’язуючи які, вони, спираючись на відомі математичні твердження, зможуть самостійно відкривати для себе нові.

Постійна вимога обгрунтування знайдених результатів поступово формує в учнів уміння логічно міркувати, розвиває мову, розуміння суті завдання.

12 3 4