ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Побудова і вимірювання відрізків. Ламана

123 4

Учні повинні знати: дві точки визначають єдиний відрізок, кінцями якого є ці точки, властивості міри, конструктивні можливості лінійки і циркуля, означення периметра.

Вміти зображати, позначати і виділяти на малюнку відрізок, вимірювати довжину відрізка, порівнювати і відкладати відрізки заданої довжини, обчислювати довжину ламаної, окремих її ланок, периметр многокутника за даними, отриманими в процесі вимірювання, або за числовими даними, які визначаються умовою задачі.

Методика викладу

Матеріал цього пункту є повторенням і узагальненням вивченого у
I-IV класах. Введення поняття відрізка, довжини відрізка можна здійснити шляхом виконання практичної роботи №1.

Практична робота №1

1. Познач у зошиті дві точки А і В.

2. Приклади до них лінійку.

3. Сполучи (під лінійку) ці точки.

4. АВ – відрізок.

5. Лінійку приклади так, щоб точка А сумістилася з нулем (на лінійці).

6. З якою цифрою суміщається точка В?

Це і є довжина відрізка.

Для позначення точок і відрізків спочатку слід використовувати такі букви латинського алфавіту, які схожі за написанням на букви українського алфавіту.

Після виконання такої роботи вчителю треба обов’язково зробити підсумок:

1) відрізок – це геометрична фігура, а довжина відрізка – величина більша від нуля;

2) відрізок можна накреслити, а довжину відрізка можна тільки виразити (записати) числом з найменуванням, яке вказує одиницю виміру (мм, см, дм і т.д.);

3) записи, скажімо АВ і ВА визначають один і той самий відрізок.

Практична робота №2

У кожного учня є скріплені два листки паперу, між якими вміщено копірку (верхній листок прозорий). Пропонується:

1) накреслити відрізок заданої довжини на верхньому листку;

2) роз’єднати листки;

3) позначити накреслені відрізки буквами, наприклад, АВ і СD;

4) накласти точку А на точку С;

5) відрізок АВ направити по CD;

6) зробити висновок.

Висновок-резюме може бути таким: ”Особливість отриманих відрізків AB i CD полягає в тому, що при накладанні вони співпадають всіма своїми точками. Такі відрізки називаються рівними і записуються так: AB=CD”.

Практична робота №3

У кожного учня є два листки паперу: один – цупкий, другий – прозорий (калька). На них накреслені три різні відрізки (мал.7). Шляхом накладання учні повинні з’ясувати чи рівні відрізки. Попередньо ці відрізки можна порівняти ”на око”. Здійснюючи накладання, учні повинні розповісти як вони це роблять.

а) цупкий папір б) калька

Мал.7.

“Накладемо відрізок CD на відрізок KM так, щоб їх крайні точки C i M співпали, і направляємо CD по КМ. Якщо точка D співпадає з точкою М, то відрізки рівні (KM=CD). Якщо точка D буде знаходитись між точками, скажімо, А і В, то відрізок CD менший від відрізка АВ (CD<AB або AB>CD).”

Після цього вчитель пропонує накреслити два довільні відрізки ВС і МР та порівняти їх довжини. Безпосереднім накладанням порівняти відрізки не можна. Треба показати, як це можна зробити за допомогою циркуля. Учні, кожний у своєму зошиті, виконують порівняння відрізків і записують результат порівняння. Вони повинні засвоїти, що кінці розхиленого циркуля визначають деякий відрізок, і ”бачачи” цей відрізок.

Отже, циркуль можна розглядати як еталон, що зберігає довжину відрізка, а не тільки як прилад для креслення кола.

Описаний вище підхід до вивчення рівності відрізків, на нашу думку, є доброю пропедевтикою до вивчення загального поняття про рівність фігур.

Виконання практичної роботи №4 має на меті підвести учнів до формулювання основних властивостей – додатність і адитивність.

Практична робота №4

1. Побудувати відрізок KM=5 см.

2. Позначити на ньому точку Е.

3. Виміряти довжини частин (відрізки) KE i EM.

4. Знайти суму KE+EM.

Порівняти результат дії 4 з довжиною відрізка KM.

6. Зробити висновок.

Ця властивість може бути сформульована і записана з використанням мовної конструкції ”якщо..., то...”: ”Якщо точка Х ділить відрізок AB на частини АХ і ХВ, то довжина всього відрізка АВ дорівнює сумі довжин його частин (АВ=АХ+ХВ). Для того, щоб учні прийшли до висновку, що відрізок коротший за будь-яку лінію, що сполучає його кінці, можна їм запропонувати практичну роботу №5.

Практична робота №5

1. Позначити дві точки А і В.

2. Сполучити дві точки А і В різними лініями (крива, відрізок, ламана).

3. Виміряти, по можливості, довжини цих ліній.

4. Зробити висновок.

Зауважимо, що в пояснювальному тексті підручника не зустрічається алгоритм ”Довжина ламаної”. Тому учням можна дати такий:

З обчисленням довжини ламаної пов’язане обчислення периметра многокутника. Певне полегшення при розв’язуванні №172 буде досягнуто внаслідок попередньої роботи над поняттям ”периметр многокутника (трикутника)”. Учні можуть скласти алгоритм ”Периметр многокутника”, який треба буде використати на наступних уроках. Зазначимо, що дуже бажаним для учнів є вміння вимірювати прямолінійні відрізки на місцевості, хоча б кроками з наступним переходом до довжини в метрах.

123 4