ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Лекция №4. Задачи линейного программирования.

1. Понятия и общая запись задачи линейного программирования.

2. Оптимизация структуры посевных площадей:

-постановка задачи оптимизации

- структурная математическая модель

- перечень входной информации

3.Оптимизация суточного кормового рациона

- постановка задачи оптимизации

- структурная математическая модель

- перечень входной информации

1.

Линейное программирование - это дисциплина, изучающая методы нахождения наименьшего (или наибольшего) значения линейной функции нескольких переменных, при условии, что последние удовлетворят конечному числу линейных уравнений или неравенств.

Линейная модель - модель, отображающая состояние или функционирование системы таким образом, что все взаимозависимости в ней линейные. Соответственно она формулируется в виде системы линейных уравнений и неравенств.

Применение методов линейного программирования при решении экономико-математических задач возможно при соблюдении следующих требований:

1. Решение задачи должно иметь некоторый экономический смысл.

2. Условия задачи должны быть сформулированы линейными соотношениями, т.е. значения переменных должны удовлетворять некоторой системе линейных уравнений или неравенств.

3. Значения переменных задачи должны быть неотрицательными.

4. Необходима четко сформулированная цель задачи, выраженная некоторой линейной функцией, которая в результате решения принимает мин или мах значение.

Общая математическая формулировка задачи линейного программирования выглядит следующим образом

1. Линейная целевая функция. Подлежит максимизации или минимизации:

n

Z(max, min) = å C _j * X _j ,

j=1

где n- общее количество переменных задачи;

j- порядковый номер переменной (j=1,2, . . . n);

C_j- коэффициент целевой функции в расчете на единицу j-й переменной;

X_j- переменная задачи.

2.Условия задачи (ограничения) представленные системой линейных уравнений и неравенств:

где, а_ij- коэффициенты, характеризующие нормы затрат i-го вида ресурсов в расчете на единицу j-й переменной;

в_i - объем i-го вида производственных ресурсов;

v_ij- коэффициенты, характеризующие нормы выхода i- го вида продукции в расчет на единицу j- й переменной ;

q_i- гарантированный объем производства i-го вида продукци

3. Ограничение неотрицательности переменных: x_j³0

Представленная базовая модель лежит в основе построения всех математических моделей экономических задач, решаемых методами линейного программирования.

Матричная запись экономико-математической модели.

Описание в Лекции №3, четвертый этап моделирования

Базовая модель лежит в основе построения модели оптимизации структуры посевных площадей, модели оптимизации суточного кормового рациона и других.

2.

Важнейшая задача любого сельскохозяйственного предприятия – разумное использование земли, как основного средства производства. Решение этой задачи зависит от принятой в хозяйстве структуры посевных площадей. Под структурой посевных площадей следует понимать соотношение площадей различных сельскохозяйственных культур и угодий, выраженное в процентах от общей площади землепользования хозяйства.

В результате моделирования важно определить такое соотношение культур и угодий, которое способствовало бы повышению производительности земли, обеспечивало бы животноводство кормами собственного производства и максимальную эффективность производства по определенному критерию. В ка­че­ст­ве критерия оптимальности могут использоваться выход валовой или товарной продукции растениеводства в стоимостном или в натуральном выражении, валовой доход, прибыль, чистый доход, материально-денежные или трудовые затраты и т.д. Наибольшее распространение получил критерий максимум прибыли.

Постановка ЭМЗ Оптимизации структуры посевных площадей:

Ис­хо­дя из наличия земельных, материально-денежных и трудовых ресурсов, при­род­но-эко­но­ми­че­ских ус­ло­вий и спе­циа­ли­за­ции хо­зяй­ст­ва, с учетом производства гарантированных объемов продукции и потребностей животноводства в кормах собственного производства определить такую структуру посевных площадей, которая соответствует научно-обоснованным рекомендациям и обеспечивает получение максимальной прибыли в денежном выражении.

Ос­нов­ны­ми пе­ре­мен­ны­ми за­да­чи яв­ля­ют­ся по­сев­ные пло­ща­ди сель­ско­хо­зяй­ст­вен­ных куль­тур и угодий. Причем каждая культура обозначается столькими переменными, сколько существует направлений ее использования (на корм и на реализацию). Единицами их измерения являются гектары. Вспо­мо­га­тель­ны­ми переменными обозначаются объ­е­мы тру­до­вых и ма­те­ри­аль­но-де­неж­ных ре­сур­сов. Также с помощью вспомогательных переменных в модели могут быть выражены общая площадь землепользования хозяйства и площади занятые отдельными группами культур (зерновые).

Ос­нов­ные ог­ра­ни­че­ния вы­ра­жа­ют ус­ло­вия по ис­поль­зо­ва­нию ре­сур­сов: зе­мель­ных, тру­до­вых, ма­те­ри­аль­но-де­неж­ных, кор­мов. Они на­кла­ды­ва­ют­ся на боль­шин­ст­во пе­ре­мен­ных мо­де­ли. С по­мо­щью до­пол­ни­тель­ных ог­ра­ни­че­ний за­пи­сы­ва­ют­ся ус­ло­вия по со­от­но­ше­нию от­дель­ных групп или видов культур и угодий. Коэффициенты по основным переменным равны единице, константы показывают до­пус­ти­мые пре­де­лы на­сы­ще­ния се­во­обо­ро­та от­дель­ны­ми куль­ту­ра­ми или груп­па­ми куль­тур и угодий.

2.Структурная запись ЭММ оптимизации структуры посевных площадей:

Найти максимум (минимум) целевой функции

_n

Z_{min, max} = å С_j Х_j

^j=1

при следующих ограничениях:

1. По использованию производственных ресурсов в хозяйстве

_n

å a_ij Х_j £ b_i (i=1,2,3…m)

^j=1

2. По производству и реализации гарантированного объема продукции

_n

å v_ij Х_j ≥ q_j (i=1,2,3…m)

^j=1

3. По расчету суммарных показателей производства (определению расчетных показателей суммы МДЗ, выручки, общей земельной площади и др.)

_{n __}

å a_ij Х_j=X_j (i=1,2,3…m)

^j=1

4. По производству и потреблению кормов в хозяйстве

_{n n}

å S_ij Х_j ≥ å R_ij Х_j (i=1,2,3…m)

^{j=1 j=1}

5. По соблюдению определённой структуры посевных площадей

_{n ___}

W_ij Х_j ≤ å a_ij Х_j ≤ W_ij Х_j (i=1,2,3…m)

^j=1

6. По неотрицательности переменных включенных в задачу Х_j ³0

где Х_j – искомая переменная, посевная площадь j-й культуры и площадь

_____

естественного угодья, га; X_j – вспомогательная переменная, расчетный показатель.

a_ij – коэффициенты затрат различных видов ресурсов в расчете на единицу переменной;

С_j – оценка j-й переменной, соответствующая критерию оптимальности.

v_ji – коэффициенты выхода i-й продукции с 1 га посевной площади j-й культуры;

S_ij – выход кормов в их питательности с 1 га посевной площади j-й культуры;

R_ij – потребность в кормах одной головы скота;

b_i – объемы затрачиваемых производственных и материально-денежных ресурсов;

q_j – плановые объемы i-й товарной продукции подлежащей реализации с посевной площади j-й культуры.

_____

W_ij, W_ij – ко­эф­фи­ци­ен­ты верхней и нижней границ вклю­че­ния в пло­щадь паш­ни или группу культур j-й куль­ту­ры или группы культур.

Для по­строе­ния ЭММ оп­ти­ми­за­ции струк­ту­ры по­сев­ных пло­ща­дей необходима сле­дую­щая ин­фор­ма­ция:

· пло­ща­ди зе­мель­ных уго­дий и по­го­ло­вье ско­та;

· уро­жай­ность сель­ско­хо­зяй­ст­вен­ных куль­тур;

· за­тра­ты тру­да и ма­те­ри­аль­но-де­неж­ные за­тра­ты на 1 га по­сев­ной пло­ща­ди;

· тре­бо­ва­ния при­ня­тых се­во­обо­ро­тов и рекомендуемая структура посевных площадей;

· реа­ли­за­ци­он­ные це­ны на сель­ско­хо­зяй­ст­вен­ную про­дук­цию;

· нор­мы за­трат кор­мов на по­лу­че­ние еди­ни­цы жи­вот­но­вод­че­ской про­дук­ции;

· струк­ту­ра кор­мо­во­го ра­цио­на жи­вот­ных.

При подготовке входной информации центральное место отводится расчету технико-экономических коэффициентов:

1. Выход товарной продукции с 1 га.

2. Выход кормов в питательности с 1 га кормовых и зерновых культур.

3. Потребность 1 головы скота в к. ед. и переваримом протеине.

4. Выручка с 1 га. посева по реализуемым культурам (товарная продукция с 1 га, ц * цену реализации года планирования, т. р.).

Для большей наглядности входную информацию целесообразно предоставлять в таблицах.