ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Выбор работника между доходом и досугом

В данном параграфе наемный работник рассматривается как потребитель набора двух специфический благ: денежного дохода и свободного времени. Мы убедимся, что изложенная в предыдущих разделах тео­рия потребительского выбора может быть использована для случая потребления «непокупных» благ, которые не являются товарами в обычном понимании.

Полезность работника (U) есть удовлетворение, полученное им при данном досуге (H) и данном доходе (I).

Доход (заработная плата) работника есть произведение фиксиро­ванной часовой ставки заработной платы (w) и количества отработан­ных за день часов (L):

I = w × L. (4.3)

Досуг (свободное время) работника есть количество часов в день, которые не заняты наемным трудом:

H = 24 – L. (4.4)

Выразим в формуле (4.4) продолжительность рабочего времени че­рез досуг и подставим это выражение в формулу (4.3). Получим фор­мулу, выражающую взаимосвязь дохода, досуга и ставки заработной платы:

wH + I = 24w. (4.5)

Полученное равенство называется бюджетным ограничением работника. Его правая часть равна максимально возможному доходу работника, который он может получить, работая круглые сутки (24w). Первое слагаемое в левой части (wH) равно доходу, который работник мог бы дополнительно получить, отказавшись от досуга H. Итак, мак­симальный доход равен сумме величин упущенного и фактического дохода.

Бюджетное ограничение потребителя имеет тот же экономический смысл, что и бюджетное ограничение потребителя в предыдущих пун­ктах. Во-первых, здесь максимально возможные объемы потребления досуга и дохода также зависят от заданной величины дохода, которую человек не может изменить. Во-вторых, оба бюджетных ограничения линейны и изображаются отрезками, соединяющими координатные оси. В-третьих, наклон обеих бюджетных линий определяется рыноч­ными ценами: для потребителя - ценами потребляемых товаров, для работника - ценой труда.

На рис. 4.9 изображена бюджетная линия работника. Точка ее пересечения с осью абсцисс (А) отвечает максимально возможному досугу (24), а точка ее пересечения с осью ординат (В) - максимально возможному доходу (24w). Угловой коэффициент наклона бюджетной линии к оси абсцисс равен часовой ставке заработной платы.

Рис. 4.9 Бюджетная линия работника

Равновесный (оптимальный) набор «досуг-доход» есть набор на бюджетной линии, который обеспечивает работнику максимальную полезность.

С формальной точки зрения решение проблемы равновесия работ­ника состоит в поиске пары чисел (H; I), которая удовлетворяет бюд­жетному ограничению (4.5) и максимизирует функцию полезности работника U.

Как и «обычный» потребитель, работник достигает равновесия в точке касания бюджетной линии и некоторой кривой безразличия функции полезности, при этом предельная норма замещения досугом дохода равна ставке заработной платы:

MRS_HI = w.

Если для некоторого набора «досуг-доход» на бюджетной линии предельная норма замещения больше ставки заработной платы, то работник может увеличить полезность, увеличив свой досуг и сокра­тив время работы. Если же предельная норма замещения меньше ставки заработной платы, то работнику выгоднее увеличить время работы и величину дохода за счет сокращения своего свободного вре­мени.

Рассмотрим ситуацию, когда при неизменной функции полезности работника увеличивается ставка заработной платы. Это увеличение изображается поворотом бюджетной линии работника по часовой стрелке вокруг точки ее пересечения с осью абсцисс.

Рис. 4.10 Изменение равновесия

На рис. 4.10 исходный равновесный набор «досуг-доход» изобра­жен точкой Е₁, конечный набор - точкой Е₂. На рисунке представлен случай, когда с ростом ставки заработной платы равновесный досуг работника увеличивается с Н₁ до Н₂, а равновесный объем труда, или объем предложения труда, уменьшается. Однако можно изобразить случай возрастания объема предложения труда при росте ставки зара­ботной платы. Таким образом, функция предложения труда работника однозначно определяется его функцией полезности, т. е. его предпоч­тениями в отношении досуга и дохода.

4.6 Модели обмена: ящик Эджуорта и таблица Менгера

В предыдущих разделах при исследовании поведения потребителя цены товаров обычно рассматривались как заданные и неизменные величины. Однако основатели теории потребительского выбора трактовали рыночную цену как результат поведения многих потребителей, т. е. выводили цену из полезности. В данном разделе мы покажем на примере двух моделей обмена, каким образом субъективная полезность влияет на рыночную цену.

В модели Эджуорта рассматриваются потребители А и В, у каж­дого из которых имеется свой набор, состоящий из двух продуктов (рис. 4.11).

Потребитель А имеет набор R_A (m_А; n_А), где m_А - количество продук­та М, а n_А - количество продукта N. Кривая безразличия, проходящая через эту точку обозначена через а (рис. 4.11, а).

Потребитель В имеет набор R_B (m_B; n_B), где m_B - количество продук­та М, а n_B - количество продукта N. Кривая безразличия, проходящая через эту точку, обозначена через b (рис. 4.11, б).

Суммарное количество продукта M y обоих потребителей обозначе­но через m, суммарное количество продукта N - через n:

M = m_A + m_B; N = n_A + n_B.

Ящиком Эджуорта называют прямоугольник, полученный в резуль­тате поворота координатной плоскости второго потребителя на 180° и наложения ее на координатную плоскость первого потребителя таким образом, чтобы набор первого потребителя R_A совместился с набором второго потребителя R_B в одной точке R.

На рис. 4.11, в ящик Эджуорта изображен прямоугольником O_ACO_BD. Его длина равна суммарному количеству первого продукта у обоих потребителей (m), а высота - суммарному количеству второго продук­та (n). Точка R отвечает начальному распределению продуктов между потребителями: ее абсцисса делит основание ящика на части m_А и m_B, а высоту ящика - на части n_А и n_B.

Рис. 4.11. Ящик Эджуорта

Кривые безразличия а и b при построении ящика Эджуорта образо­вали фигуру, напоминающую «рыбу». Одна ее вершина - это точка R, другая вершина - точка S. Каждая внутренняя точка «рыбы» задает рас­пределение продуктов между потребителями, которое предпочтитель­нее для каждого из них по сравнению с исходным распределением (R). Действительно, каждая внутренняя точка «рыбы» лежит дальше от начала координат О_А, чем исходная кривая безразличия а потребителя А, а поэтому она обеспечивает ему большую полезность. Аналогично, каждая внутренняя точка «рыбы» лежит дальше от начала координат О_B, чем исходная кривая безразличия b потребителя В. Таким образом, фигура, образованная пересечением исходных кривых безразличия в ящике Эджуорта, задает множество взаимовыгодных обменов потре­бителей. На границе этой фигуры обмен выгоден для одного потреби­теля и безразличен для другого.

Взаимовыгодные обмены бывают двух видов: улучшаемые и оптимальные. Обмен является улучшаемым, если вслед за ним может быть произведен дополнительный обмен продуктами, который увеличит полезность одного потребителя и не уменьшит полезность другого. Прочие обмены называют оптимальными (равновесными, неулучшаемыми). Множество оптимальных обменов изображаются контрактной линией.

Условие оптимальности взаимовыгодного обмена: в соответствую­щей точке ящика Эджуорта некоторая кривая безразличия первого потребителя касается некоторой кривой безразличия второго потре­бителя. Докажем это.

Если кривые безразличия, проходящие через некоторую точку взаи­мовыгодного обмена, не касаются друг друга, то они пересекаются в двух точках и образуют маленькую «рыбку» внутри большой «рыбы» (на рис. 4.11 не отображена). Каждая внутренняя точка «рыбки» изоб­ражает вариант дополнительного обмена, который улучшит результат первого обмена, т. е. дополнительно увеличит полезность каждого по­требителя. Это значит, что исходная точка пересечения кривых безраз­личия задает оптимальный, или улучшаемый, обмен.

Один из оптимальных вариантов обмена обозначен на рис. 4.11, в точкой Т. Контрактная линия проходит через эту точку, она обозна­чена через KL. Экономическая сущность контрактной линии состоит в том, что взаимовыгодный оптимальный обмен не единственен. По­этому в конкретном акте обмена важную роль играют нерыночные факторы: умение торговаться, убеждать и даже хитрить. Чем успешнее действует первый потребитель, тем большую полезность он получит в результате обмена, тем ближе к точке L на контрактной линии распо­ложится точка обмена. В точке L первый потребитель получит макси­мально возможную полезность, а полезность второго потребителя не изменится по сравнению с исходным значением. Наоборот, точка К на контрактной линии - лучшая для второго потребителя и худшая для первого.

Рыночная цена определяется в результате огромного количества ак­тов обмена, каждый из которых описывается своим ящиком Эджуорта. Поэтому особые обстоятельства конкретного обмена фактически не оказывают влияния на рыночную цену.

Поскольку в каждой точке контрактной линии касательные к кри­вым безразличия обоих покупателей совпадают, предельные нормы замещения первым продуктом второго в оптимальной точке обмена равны между собой для обоих покупателей. Эту величину называют контрактной ценой первого продукта. Ее экономический смысл за­ключается в том, что при данном оптимальном распределении продук­тов между потребителями полезность одной единицы первого продук­та оценивается ими одинаково: как полезность некоторого числа единиц второго продукта.

Для достижения оптимального распределения продуктов потребите­ли должны совершить обмен продуктами. Меновая цена первого продукта в конкретном акте обмена есть количество единиц второго продукта, полученных в обмен на единицу первого продукта. Произведение мено­вых цен продуктов равно единице. В общем случае контрактная и мено­вая цены не равны между собой.

В модели Менгера рассматриваются потребители А и В, каждый из которых имеет свой набор, состоящий из нескольких продуктов. Дан­ная модель имеет два существенных отличия от модели Эджуорта. Во-первых, количество каждого продукта выражается целым числом (они неделимы).

Во-вторых, предельная полезность каждого продукта не зависит от количества в наборе другого продукта. Это упрощающее допущение позволяет рассматривать общую полезность как сумму полезности, доставленной первым продуктом, и полезности, доставленной вторым продуктом. Если в наборе имеется m единиц продукта X и n единиц продукта Y, то общая полезность равна:

Выражение в первой скобке равно полезности, доставленной пер­вым продуктом, а выражение во второй скобке - вторым продуктом.

В модели Менгера функцию полезности выражают через предель­ные полезности продуктов и записывают в виде таблицы:

X	Y
…	,,,

Для вычисления полезности набора (m; n) достаточно сложить пер­вые m чисел первого столбца таблицы Менгера и первые n чисел второ­го столбца.

Рассмотрим пример обмена потребителей, функции полезности которых заданы таблицами Менгера. Первый потребитель имеет набор (3; 1), второй потребитель - набор (2; 4).

Для потребителя А предельная полезность последней (третьей) еди­ницы продукта X меньше, чем предельная полезность последующей (второй) единицы продукта Y (24 < 28), поэтому для него выгоден об­мен единицы продукта X на единицу продукта Y.

Для потребителя В предельная полезность последней (четвертой) единицы продукта Y меньше предельной полезности последующей (третьей) единицы продукта X (27 < 30), поэтому для него выгоден обмен единицы продукта У на единицу продукта X.

Итак, описанный обмен взаимовыгоден для обоих потребителей. В результате такого обмена первый потребитель увеличит полез­ность на 4 (28 – 24 = 4), а второй потребитель - на 3 (30 – 27 = 3). Полученные в результате обмена наборы потребителей (2; 2) и (3; 3) отвечают неулучшаемому (оптимальному) распределению продуктов между ними. Действительно, дальнейший обмен невыгоден первому потребителю (-26 + 25 = -1), хотя он по-прежнему выгоден второму по­требителю (-28 + 29 = 1).