ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

СЛОЖНАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

12 3 4

По теоретическим основам электротехники

Линейные электрические

Цепи постоянного тока

Новочеркасск 2005

Рецензент канд. техн. наук В.А. Плаксин

Составители: С.Д. Хлебников, И.И. Калинин, Д.Д. Саввин

Лабораторные работы предназначены для студентов II курса энергетических и электротехнических специальностей всех форм обучения, изучающих курс ТОЭ.

Лабораторная работа № 1

Измерение сопротивления и мощности

На постоянном токе

Цель работы: ознакомление со способами включения электроизмерительных приборов; выяснение зависимости погрешностей измерения от схемы включения приборов при различных измеряемых сопротивлениях.

Программа работы

1. Произвести измерение сопротивлений методом вольтметра-амперметра двух различных резисторов и по каждой из возможных схем включения приборов (рис.1, а и б). Убедиться, что вычисленные значения без учета сопротивлений приборов не одинаковы для одного и того же резистора ( ) и зависят от измерительной схемы (через обозначено измерение по схеме 1,а; - по схеме 1,б ).

2. Теоретически обосновать результат, полученный в п.1 и объяснить, какому сопротивлению точно соответствует приближенная формула для обеих измерительных схем рис.1. Вывести формулы погрешностей метода измерения.

3. Произвести измерения внутренних сопротивлений приборов, использованных в п.1, также методом вольтметра-амперметра. Измерение сопротивления амперметра выполнить по схеме на рис. 2,а ; сопротивление вольтметра - по схеме на рис. 2,б.

4. Теоретически обосновать, что формулы для вычисления сопротивлений и по показаниям приборов в схемах на рис. 2 являются точными, т.е. не содержат погрешностей метода измерения.

5. Теоретически обосновать, что при известных сопротивлениях измерительных приборов и точное значение любого неизвестного сопротивления может быть вычислено по результатам измерений на любой из схем рис.1. Выполнить необходимые вычисления для резисторов и , используя величины и (из п.1) и , (из п.3).

6. Сравнив приближенные результаты измерений на схемах рис. 1 с истинными значениями сопротивлений резисторов и , пояснить, почему схему 1, а называют схемой для измерения больших сопротивлений, а схему 1, б - для измерения малых сопротивлений.

7. Собрать схему, изображенную на рис. 3, которая с помощью переключателя объединяет обе схемы 1, а и 1, б рис.1. Произвести измерение сопротивления , величина которого неизвестна даже ориентировочно, при двух положениях переключателя. Укажите, какая из схем обеспечивает меньшую по-грешность и сформулируйте практическое правило для выбора измерительной схемы.

8. Измерить с помощью ваттметра (рис.4) мощность энергии, потребляемой одним из сопротивлений, выбрав предварительно наиболее рациональные пределы измерений по току и напряжению и рассчитав цену деления ваттметра. Вычислить мощность по формуле и сравнить с измеренной ваттметром.

Пояснения к работе

В данной инструкции вместо обширных словесных пояснений будут приведены числовые расчеты по всем пунктам программы для двух вымышленных резисторов, имеющих сопротивления и . При вычислениях используются "показания" вымышленных приборов - вольтметра и амперметра, также близкие к реальным.

Для четкого усвоения материала следует прежде всего разобраться с принятыми обозначениями:

- точное значение сопротивления, вычисленное по точным значениям напряжения и тока для резистора ;

, - сопротивление двух исследуемых резисторов;

принято , поэтому - "большое" сопротивление; - "малое" сопротивление;

- сопротивление амперметра и вольтметра;

- показания амперметра и вольтметра;

- напряжение на амперметре и ток вольтметра (измеряются в схемах на рис. 2а и б);

- приближенное значение сопротивления , вычисленное по измерениям в схеме на рис.1,а;

- приближенное значение , вычисленное в схеме на рис. 1,б;

- относительная погрешность для схемы на рис. 1,a;

- то же для схемы на рис. 1,б;

- критическое сопротивление, при котором .

При сборке измерительных схем (рис.1 и 2) следует иметь ввиду, что питание осуществляется от источника регулируемого постоянного напряжения; при большом устанавливаются малые токи , а при малом сопротивлении - большие .

Для сокращения объема работы принято, что допустимы однократные измерения (без статистической обработки многократных измерений с целью уменьшения погрешностей). Разовые измерения должны производиться тщательно.

Ниже выполнены расчеты при измерениях по всем пунктам программы. Для лучшей ориентации приводятся точные значения результатов, полученные из этих расчетов:

Ом; Ом; Ом; Ом;

Ом.

Показания приборов:

I_А=0,5 и 1,0 А при измерении «большого» сопротивления по схемам рис. 1а и 1 б;

I_A= 2,0 и 5,05 А при измерении «малого» сопротивления по схемам рис. 1а и 1 б.

U_V – показания вольтметра при «измеренных» выше токах.


а	б

Рис.1

П.1. Измерение :

по схеме на рис. 1,а Ом;

по схеме на рис. 1,б Ом.

Измерение :

по схеме 1,à Ом;

по схеме 1,б Ом.

В обоих случаях .

П.2. В схеме 1,а: I_A=I_x

в схеме 1,б: U_V = U_X

Погрешности метода для схемы 1,а:

абсолютная

относительная

Для схемы 1,б:

абсолютная

относительная

Таким образом, по схеме на рис. 1,а сопротивление всегда измеряется с избытком , а по схеме на рис.1,б - с недостатком .

П.3 и 4. Измерение внутренних сопротивлений амперметра и вольтметра производится по схемам на рис. 2,а и б соответственно. В схеме на рис. 1а вместо реостата можно включать «малое» и «большое» сопротивление.

Рис.2

Для опыта на рис. 2,а: А, В, Ом.

Для опыта на рис. 2,б: А, В, Ом.

При измерениях и отсутствуют погрешности метода, т.к. в схеме 2,а показание амперметра точно соответствует току ,а вольтметр показывает точное значение напряжения на амперметре U_V; в схеме 2,б показание вольтметра точно соответствует напряжению и амперметр показывает точное значение тока вольтметра, равное I_A.

П.5. Из П.3 имеем Ом, Ом.

Из П.1 и 2 для схемы 1,а: ,

откуда Ом, Ом.

Для схемы 1,б: g_э=I_A/U_V =g_V+g_X, где g=1/r . 1/r_x^’’=1/r_v+1/r_x.

Откуда

т.е. Ом,

Ом.

Таким образом, при учете сопротивлений приборов и сопротивления и вычисляются точно при измерении по любой из схем на рис. 1.

П.6.Сравним приближенные и точные результаты измерений для схем на рис.1. Для схемы 1,а: Ом, Ом.

Погрешность для большого сопротивления составляет , т.е. составляет 1%.

Для малого сопротивления имеем Ом, Ом, погрешность , т.е. составляет 50%.

Для схемы 1,б: при большом сопротивлении

Ом, Ом.

Погрешность для большого сопротивления

составляет , т.е. составляет 33,3%.

Для малого сопротивления имеем: Ом, Ом,

, т.е. составляет 1%.

Таким образом, на схеме 1,а "большие" сопротивления измеряются с малой погрешностью, а "малые" - с большой. Для схемы 1,б - справедливо обратное утверждение.

Понятия "большое" и "малое" сопротивление определяется соотношениями между и . Существует такое , измерение которого по обеим схемам (1,а и 1, б) дает одинаковую погрешность (по абсолютному значению). Это значение называют критическим . Можно показать, что . Поэтому принято называть "большим" сопротивлением и применять измерительную схему 1,а; сопротивление принято называть "малым" и применять измерительную схему 1,б. В рассматриваемом примере Ом.

Таким образом, Ом > Ом - "большое" сопротивление, а Ом < Ом- "малое".

П.7.

Рис.3

Схема на рис.3 объединяет схемы а и б на рис.1. При измерении

, величина которого неизвестна вначале даже ориентировочно, производят два замера

при положениях переключателя а и б и неизменном входном напряжении.

Вычисляют мощности и сравнивают их; цепь, для которой мощность окажется меньшей, дает меньшую погрешность измерения (без учета сопротивлений приборов и ). Например, для при В получим:

Вт (положение переключателя а);

Вт (положение переключателя б).

Сопротивление следует считать большим и вычислять как Ом.

Для при В будет:

Вт - (положение переключателя а);

Вт- (положение переключателя б).

Сопротивление следует считать малым и вычислять как Ом.

П.8. Для непосредственного измерения мощности служит ваттметр. На рис. 4 показаны различные способы изображения ваттметра на схемах электрических цепей.

У ваттметра имеются токовая обмотка (зажимы *I - I) и обмотки напряжения (зажимы *U - U) (звездочками маркированы одноименные зажимы "начала" обмоток). Токовая обмотка ваттметра, подобно амперметру, включается последовательно с цепью, в которой производится измерение мощности. Обмотка напряжения подобно вольтметру включается параллельно с указанной цепью. Поэтому утрированно можно представить, что ваттметр - это как бы амперметр с сопротивлением r_iw и вольтметр с сопротивлением r_uw в одном корпусе, при измерении мощности в "большом" и "малом" сопротивлениях. Схемы включения обмоток такие же, как для вольтметра и амперметра (рис. 5). Заменим сопротивления обмоток ваттметра резисторами. Тогда получим схему рис. 6. (Сравните схемы на рис. 5 и 6 со схемами рис. 1а и 1б).


а)	б)

Рис. 4

Рис.5


а	б

Рис.6.

Цена деления ваттметра (Вт/дел) рассчитывается как

Например: А; В,

в шкале 150 делений; Вт/дел.

В лаборатории необходимо по схеме цепи рис.4 измерить показания ваттметра P_w и амперметра (для выбора предела ваттметра по напряжению в схемах на рис.4 включен вольтметр). Сравнить показание ваттметра с мощностью, вычисленной по формуле и сделать выводы.

Лабораторная работа N 2

СЛОЖНАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы - освоение и экспериментальное подтверждение законов Кирхгофа для цепей постоянного тока.

Программа работы

1. Для электрической цепи (схема на рис. 1, вариант задается преподавателем) с известными параметрами расставить стрелки токов, составить систему уравнений Кирхгофа и на персональном компьютере(ПК) рассчитать токораспределение.

Рис. 1

Величины, полярностьЭДСи места ихвключения задаются преподавателем, величины сопротивлений указаны на стенде.

2. Записать уравнения по первому закону Кирхгофа в формулировке для какого-либо узла и какого-либо сечения цепи. Измерить токи, входящие в эти уравнения, и убедиться в справедливости принципа непрерывности электрического тока.

3. Записать уравнение по второму закону Кирхгофа для какого-либо контура цепи в формулировке Измерить напряжения на всех элементах цепи (u_ek - на "источниках", - на "приемниках") и убедиться в справедливости принципа потенциальности.

4. Приняв потенциал какой-либо точки контура из п.З равным нулю, измерить потенциалы всех доступных точек контура. Вычислить напряжения между различными точками контура, используя потенциалы, и сравнить с измерениями напряжений в п.З.Построитьпотенциальную диаграмму для выбранного контура.

5. Записать уравнение по второму закону Кирхгофа для другого контура в формулировке . Измерить все величины, входящие вэто уравнение, и убедиться в его справедливости.

6. Используя второй закон Кирхгофа в формулировке п. 5, вычислить напряжение между какими-либо точками а и Ь контура, указав стрелкой направление вычисления. Непосредственным измерением этого напряжения подтвердить вычисление.

Описание стенда

Сложная цепь, содержащая не более 6 ветвей и не более 2 источников постоянного напряжения, собирается по мнемосхеме, изображенной на лицевой панели съемного стенда, путем включения штеккерных перемычек и проводов (рис. 1).

Регулируемый источник питания (0 - 127 В) представляет собой выпрямительную установку с ЛАТРом и сглаживающим фильтром. Чтобы такой источник можно было считать идеальным ( ), необходимо поддерживать неизменное, заданное заранее, напряжение при любом (допустимом!) токе. Это выполняют вручную с помощью ЛАТРа при каждом изменении режима (токов в цепи).

В данной работе источники должны быть электрически независимы, что в лаборатории 301 обеспечено только для стендов N 7-8, 9-10; на других столах выполнять эту лабораторную работу недопустимо.

Рис. 2

Измерение токов и напряжений производится амперметром и вольтметром магнитоэлектрической системы (МЭ). Эти приборы фиксируют не только величину, но и знак (+, -). Включение приборов при заранее выбранных направлениях (стрелках) тока, напряжения, ЭДС показано на рис. 2. Если приэтом стрелка прибора зашкаливает влево, то полярность следует изменить, а показание прибора записатьсо знаком "минус".

Измерение потенциала произвольной точки а - это измерение напряжения , где о - заранее выбранная точка "нулевого потенциала".

Пояснения к выполнению

Пояснения даны в виде числовых расчетов для цепи, конфигурация и параметры которой отличаются от исследуемой на стенде. Ниже приводятся расчеты и "измерения" по всем пунктам программы, а также необходимые комментарии. Числа в примере подобраны так, что вычисления легко выполняются вручную.

П. 1. На рис. 3 приведена схема цепи с указанием направлений вычисления и "измерения" токов и напряжений (стрелки токов и напряжений), узлы и контуры пронумерованы. Числовые значения параметров цепи:

В, В, Ом, Ом, Ом

Расчетная система уравнений Кирхгофа для токов (узлы 3 и 4 объединены, ток исключен)

2) ;

контурные уравнения

11) ,

22) ,

33) .

Уравнения в матричной форме и с учетом числовых значений:

Решение на ПК дает

А, А, А,

А, А, А.

Примечание: Между узлами 3 и 4 находится "пустая" ветвь (r=0); при расчете токораспределения она исключена, ток находится по узловому уравнению для исходной цепи.

П. 2. Для узла 2: (1). Для сечения, обозначенного штриховой линией (рис.3): (2).

Рис. 3

“Измерения” (в примере - условно) с помощью амперметра магнитоэлектрическойсистемы дали:

i₁=1,6 А, i₂ =0,6 А, i₃ =2,2 А, i₄ =-0,62 А, i₅ =1,55А.

Подстановка чисел в (1) дает:

-2,2-(-0,62)+1,55=0,

Равенство (1) удовлетворяется с относительной погрешностью

Для сечения (2):

-1,6-0,6-(-0,62 )+1,55=0; 2,17 2,2.

Если считать точность измерений удовлетворительной, то принцип непрерывности тока - подтверждается.

Примечание. Будем считать, что алгебраические равенства для «измеренных» токов и напряжений выполняются, если невязка не превышает 5% от суммарной величины всех положительных (или отрицательных) членов «измеренных» токов либо напряжений (и определяются точностью измерений и погрешностью приборов).

П.З. Для контура 22 на рис. 3:

(3)

Измерения напряжений с помощью вольтметра МЭ системы дали (условно);

u_e₃=20 В, u_r₃=10,5 В, u_r₄= -3 В, u_r₂=6 В

при подстановке в (3), получим

-20+10,5-(-3)+6=0,

т.е. -20 19,5,

П. 4. Измерение потенциалов. Примем . Тогда

B, B, B, В.

Принцип потенциальности здесь должен выполняться автоматически, так как

Однако, из-за погрешностей измерения невязка в сумме напряжений составит

6-20+10,5+3=0,5 В (2,5 %).

На рис. 4 приведена потенциальная диаграмма, построенная для замкнутого контура 3-1-в-2-3. По оси абсцисс отложены сопротивления (Ом) участков цепи, по оси ординат - потенциалы отмеченных точек контура. На диаграмме показаны наибольшее и_max и наименьшее и_min напряжения между доступными точками контура. Наибольшее напряжение особенно важно при изготовлении стендов и печатных плат. Точки с максимальным напряжением не должны располагаться близко друг к другу, чтобы не произошел электрический пробой.

Рис. 4

П. 5. В формулировке через и_к обозначены напряжения на пассивных элементах (и_к=i_кr_к) и поэтому дополнительная индексация (и_r, и_e - см. п. 3) не требуется.

Для контура 11 на рис. 3:

При измеренных (условно) напряжениях

В, В, В; -16+6= -10,

справедливость контурного уравнения Кирхгофа подтверждается.

П.6. Для вычисления напряжения и_ab контур аb1а (рис. 3):

откуда В.

С другой стороны, .

Пояснения к п.6. Произвольно расположенные точки (а, b) соединены в цепи различными проводящими путями (например, через ветви 1 и 3, либо 1, 4 и 3, либо 1, 5 и 3). При вычислении и_ab можно выбрать любой путь, т.к. напряжение от него не зависит (принцип потенциальности). Цепь вольтметра соответствует стрелке напряжения и_ab; при ток вольтметра , т.е. эта ветвь - ветвь с разрывом. Напряжение и_ab не может вычисляться через параметры этой ветви, т.к. и_ab=i_vr_v=0 - неопределенность. Однако, указав стрелкой направление измерения (вычисления) напряжения на разрыве а - b, мы получим "замкнутый" контур, т.к. остальная его часть проходит через проводящие ветви цепи (возможные пути перечислены в начале пояснений).

Заметим, что при компьютерных расчетах неопределенность можно устранять простым приемом, полагая что r_v не бесконечно велико, а превышает сопротивления всех других элементов цепи на несколько порядков (10³ -10⁶). Тогда , а будет много меньше всех других токов (в 10³-10⁶ раз), и напряжение и_ab определяется однозначно по равенству и_ab=i_vr_v. Такой прием соответствует физике явлений и точности практических измерений.

Лабораторная работа N 2,А

12 3 4