ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБАХ

РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБАХ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ

Опыты показывают, что возможны два режима или два вида течения жидкостей (а также газов) в трубах: ламинарное и тур­булентное

Ламинарное течение — это слоистое течение без перемешива­ния частиц жидкости и без пульсаций скорости. При таком течении все линии тока вполне определяются формой русла, по которому течет жидкость. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллель­но оси трубы, т. е. прямолинейны; отсутствуют поперечные пере­мещения частиц жидкости, а потому не происходит перемешивания жидкости в процессе ее течения Пьезометр, присоединенный к трубе с установившимся ламинарным течением, показывает неизмен­ность давления (и скорости) по времени, отсутствие колебаний (пульсаций). Таким образом, ламинарное течение является вполне упорядоченным и при постоянном напоре строго установившимся течением (хотя в общем случае может быть и неустановившимся)

Однако ламинарное течение нельзя считать безвихревым, так как в нем хотя и нет ярко выраженных вихрей, но одновременно с поступательным движением имеет место упорядоченное враща­тельное движение отдельных частиц жидкости вокруг своих мгно­венных центров с вполне определенными угловыми скоростями.

Турбулентное течение — это течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. При турбулентном течении линии тока лишь примерно определяются формой русла. Движение отдельных частиц оказы­вается неупорядоченным, траектории подчас имеют вид замысловатых кривых. Объясняется это тем, что при турбулентном течении наряду с основным продольным перемещением жидкости вдоль русла имеют место поперечные перемещения и вращательное дви­жение отдельных объемов жидкости.

Смена режима течения данной жидкости в трубе происходит при определенной скорости течения, которую называют критиче­ской. Как показывают опыты, значение этой скорости прямо пропорционально кинематическому коэффициенту вязкости и обратно пропорционально диаметру трубы, т. е.

Оказывается, что входящий сюда безразмерный коэффициент пропорциональности k имеет универсальное значение, т. е. одинаков для всех жидкостей и газов и любых диаметров труб. Это означает, что смена режима течения происходит при впол­не определенном соотношении между скоростью, диаметром и вяз­костью, равном

Это безразмерное число называется критическим числом Pейнольдса по имени английского ученого, который установил этот критерий, и обозначается

Как показывают опыты, критическое число Рейнольдса прибли­зительно равно 2300.

Однако можно говорить не только о критическом числе Re_кр, соответствующем смене режима, но и о фактическом числе Рей­нольдса для того или иного потока и выражать его через факти­ческую скорость, т. е.

Таким образом, мы получаем критерий, позволяющий судить о режиме течения жидкости в трубе. При значениях числа Rе<Rе_кр течение оказывается ламинарным; при Rе>Rе_кр течение обычно турбулентное.

Зная скорость течения жидкости, диаметр трубы и вязкость жидкости, можно расчетным путем определить режим течения жид­кости, что очень важно для последующих гидравлических расчетов.

Ламинарные течения на практике встречаются в тех случаях, когда по трубам движутся весьма вязкие жидкости, например, сма­зочные масла, глицериновые смеси и др.

Турбулентное течение обычно имеет место в водопроводах, а также в трубах, по которым движутся бензин, керосин, спирты и кислоты. Таким образом, на самолете приходится сталкиваться как с ламинарным, так и с турбулентным режимами течения жид­костей в трубах; в самолетных маслосистемах и гидропередачах режим течения чаще всего ламинарный, а в топливных системах — турбулентный.

Смена режимов течения при достижении числа Rе_кр объясняет­ся тем, что один режим течения теряет устойчивость, а другой ее приобретает. При Re<Re_кp ламинарный режим является вполне устойчивым; всякого рода искусственная турбулизация потока и его возмущения (сотрясения трубы, введение в поток колеблю­щегося тела и пр.) погашаются влиянием вязкости и ламинарный поток восстанавливается. Турбулентный режим при этом не­устойчив.

При Re>Re_кp, наоборот, турбулентный режим устойчив, а лами­нарный — неустойчив.

В связи с этим критическое число Re_кp, соответствующее пере­ходу от ламинарного режима к турбулентному, может получиться несколько больше, чем Re_кp для обратного перехода. В особых ла­бораторных условиях при полном отсутствии факторов, способст­вующих турбулизации потока, удается получить ламинарный ре­жим при числах Re, значительно больших Re_кp. Однако в этих случаях ламинарное течение оказывается настолько неустойчивым, что достаточно, например, небольшого толчка, чтобы ламинарный поток быстро превратился в турбулентный. На практике, особенно в самолетных трубопроводах, мы обычно имеем условия, способ­ствующие турбулизации, — вибрация труб, местные гидравлические сопротивления, неравномерность (пульсации) расхода и пр., а по­тому указанное обстоятельство имеет в гидравлике скорее прин­ципиальное значение, чем практическое.

Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавли­вается при Re> Re’_кp=4000, а при Re=2300—4000 имеет место переходная, кри­тическая область.

Вопрос об устойчивости ламинарного режима течения и о ме­ханизме турбулизации теоретически пока еще полностью не решен. Но исследования показывают, что в данном сечении цилиндрической трубы турбулизации способствуют такие факторы, как рас­стояние от стенки, величина скорости и ее поперечного градиента du/dy. Наибольшее расстояние от стенки и наибольшая скорость имеют место в центре потока, но там равен нулю градиент. У стенки, наоборот, градиент скорости наибольший, а скорость и расстояние у наименьшие или даже равны нулю. Поэтому на­чальная турбулизация ламинарного потока в прямой трубе посто­янного сечения начинается где-то в промежутке между осью трубы и стенкой, но все же ближе к стенке.

В трубах переменного сечения турбулизация потока происхо­дит не так, как в цилиндрической трубе. В расширяющихся тру­бах наблюдается замедление течения, усиливается тенденция к поперечному перемешиванию и значение Re_кp уменьшается. В су­жающихся трубах происходит ускорение течения и выравнивание скоростей по сечению, тенденция к перемешиванию уменьшается, а значение Re_кp увеличивается.

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ

Полученное в предыдущем параграфе число Рейнольдса имеет большое значение в гидравлике, а также в аэродинамике, так как является одним из основных критериев гидродинамического подо­бия. Гидродинамическое подобие — это подобие потоков несжимаемой жидкости, включающее в себя подобие геометрическое, кине­матическое и динамическое.

Геометрическое подобие, как известно из геометрии, означает пропорциональность сходственных размеров и равенство соответствующих углов. В гидравлике под геометрическим подоби­ем мы будем понимать подобие тех поверхностей, которые ограни­чивают потоки жидкостей, т. е. подобие русел (рис. 40).

Кинематическое подобие — это подобие линий тока и пропорциональность сходственных скоростей. Очевидно, что для кинематического подобия потоков требуется геометрическое подо­бие русел.

Динамическое подобие означает пропорциональность сил, действующих на сходственные элементы кинематически подоб­ных потоков и равенство углов, характеризующих направление этих сил.

В потоках жидкостей обычно действуют разные силы — давле­ния, вязкости (трения), тяжести и др. Соблюдение пропорциональ­ности всех этих разнородных сил означает так называемое полное гидродинамическое подобие.

Например, пропорциональность сил давления Р и сил трения Т, действующих на сходственные объемы в потоках / и //, можно написать в виде

Осуществление на практике полного гидродинамического подо­бия оказывается весьма затруднительным, поэтому обычно имеют дело с частичным (неполным) подобием, при котором наблюдается пропорциональность лишь главных, основных сил. Для напорных те­чений в закрытых руслах, т. е. для потоков в трубах, в гидравли­ческих машинах и т. п., такими главными силами, как показывают расчеты, являются силы давления, трения и их равнодействующие, т. е. силы инерции. Последние, как это можно показать для подоб­ных потоков, пропорциональны произведению динамического давления ru²/2 на характерную площадь S.

Для геометрически и кинематически подоб­ных потоков и сходственных частиц можно записать:

Для подобных потоков / и // будем иметь

или

Последнее отношение, одинаковое для подобных потоков, назы­вается числом Ньютона и обозначается Ne.

Заметим попутно, что этому же произведению ru²_срS в подоб­ных потоках пропорциональны силы, с которыми поток воздей­ствует (или способен воздействовать) на преграды: твердые стенки, лопасти гидромашин, обтекаемые потоком тела и т. п.

Так, например, если поток жидкости наталкивается на безграничную стенку (см. рис. 41), установленную нормально к нему, и в резуль­тате, растекаясь по стенке, меняет свое направление на 90°, то на основании теоремы механики о количестве движения секундный импульс силы равен

Это и есть сила воздействия на преграду. При другом угле уста­новки стенки или другой ее форме и размерах вместо единицы будет другой коэффициент пропорциональности.

Вначале рассмотрим наиболее простой случай — напорное дви­жение идеальной жидкости, т. е. такое движение, при котором отсутствуют силы вязкости, а действие силы тяжести проявляется через давление.

Для этого случая уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2 (см. рис. 40) имеет следующий вид:

или

Для двух геометрически подобных по­токов правая часть уравнения имеет одно и то же значение: следовательно, левая часть тоже одинакова, т. е. разности давлений пропорциональны динамическим явлениям:

Таким образом, при напорном движении идеальной несжимае­мой жидкости для обеспечения гидродинамического подобия достаточно одного геометрического подобия. Безразмерная величина, представляющая собой отношение разности давлений к динамическому давлению (или разности пьезометрических высот к скорост­ной высоте), называется коэффициентом давления или числом Эйлера и обозначается Еu.

Посмотрим, какому условию должны удовлетворять те же гео­метрически и кинематически подобные потоки, для того чтобы было обеспечено их гидродинамическое подобие при наличии сил вяз­кости, а следовательно, и потерь энергии, т. е. при каком условии числа Ей будут одинаковыми для этих напорных потоков.

Уравнение Бернулли теперь будет иметь следующий вид:

или

Как видно из уравнения (5.6), числа Еu будут иметь одинако­вые значения для рассматриваемых потоков и потоки будут по­добны друг другу гидродинамически при условии равенства коэф­фициентов сопротивления z, (равенство коэффициентов a₁ и a₂ для сходственных сечений двух потоков следует из их кинематического подобия). Таким образом, коэффициенты z в подобных потоках должны быть одинаковыми, а это значит, что потери напора для сходственных участков (см. рис. 40) пропорциональны скоростным напорам, т. е.

Рассмотрим очень важный в гидравлике случай движения жид­кости — движение с трением в цилиндрической трубе, для кото­рого

Для геометрически подобных потоков отношение l/d одинаково, следовательно, условием гидродинамического подобия в данном случае является одинаковое значение для этих потоков коэффи­циента l. Последний на основании формулы выражается через напряжение трения на стенке t_о и динамическое давление следующим образом:

Следовательно, для двух подобных потоков I и II можно запи­сать

т. е. напряжения трения пропорциональны динамическим давле­ниям.

Условие динамического подобия по­токов:

или, переходя к обратным величинам,

В этом заключается закон подобия Рейнольдса, который можно сформулировать следующим образом: для гидродинамиче­ского подобия геометрически подобных потоков с учетом сил вязкости требуется равенство чи­сел Рейнольдса, подсчитанных для любой пары сходственных сечений этих потоков.

Число Re есть величина, пропорциональная отношению динамиче­ского давления к напряжению трения или, что то же самое, от­ношению сил инерции к силам вязкости. Чем больше скорость и поперечные размеры потока и чем меньше вязкость жидкости, тем больше число Re. Для потока идеальной жидкости число Re бесконечно велико, так как вязкость n=0.

В случаях безнапорных течений под действием разности нивелирных высот вопрос о подобии осложняется, так как приходится вводить еще один критерий подобия — число Фруда, учиты­вающее влияние на движение жидкости силы тяжести. Однако для подавляющего большинства интересующих нас задач в области авиационной техники этот критерий не имеет значения, и мы его рассматривать не будем.

Итак, в подобных потоках, мы имеем равенство безразмерных коэффициентов и чисел a, z, l, Eu, Ne, Re и некоторых других, которые будут введены и рассмотрены ниже. Изменение числа Re означает, что меняется соотношение основных сил в потоке, в связи с чем указанные коэффициенты могут также меняться. Поэтому все эти коэффициенты в общем случае следует рассматривать как функции числа Re (хотя в некоторых интервалах числа Re они могут оставаться постоянными).