ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Не единственность оптимального решения

Рассмотрим задачу:

Геометрическое решение задачи показано на рисунке 3. Из него следует, что линия уровня с максимальным уровнем совпадает с граничной линией АВ области допустимых решений ABCD, т.е. с линией

Замечание.Данная ситуация возможна только в том случае, если коэффициенты целевой функции пропорциональны коэффициентам какой-либо прямой ограничений. Это условие является только необходимым, но не является достаточным.

Следовательно, на всем отрезке АВ целевая функция z принимает одно и то же оптимальное значение. Это означает, что задача имеет бесконечное множество оптимальных решений (их задают координаты отрезка АВ), среди которых базисных оптимальных решений два –соответственно в угловых точках и (точки находятся как решения соответствующих уравнений). Точки отрезка АВ задаются как линейная комбинация точек А и В:

Максимальное значение целевой функции можно найти, подставив координаты любой точки отрезка АВ в уравнение целевой функции.

В рассматриваемом случае .

Рис. 3

Пример.Решить задачу линейного программирования симплекс-методом:

Решение.Приведем систему ограничений к каноническому виду. Получим расширенную систему:

Целевую функцию представим в виде Базисными переменными будут являться дополнительные переменные .

Заполняем первую симплекс-таблицу:

Базис	Свободный член	Переменные	Оценочные
						отношения
								18/3
		-2	-3

Проверяем критерий оптимальности задачи. В последней оценочной строке имеются отрицательные коэффициенты. Выбираем из них наибольший по модулю - (-3). Следовательно, . Переменная является выводимой из базиса а соответствующий ей столбец - разрешающим.

Находим оценочные отношения и выбираем из них минимальное (5). Следовательно, , переменная является вводимой в базис, а соответствующая ей строка - разрешающей. Переходим к новой симплекс-таблице:

а) в новом базисе основные переменные ;

б) расставляем 0 и 1; например, на пересечении столбца и строки, соответствующих переменной ставим 1, а остальные элементы столбца равны 0 и т.д. Третья строка получается делением на разрешающий элемент . Остальные клетки таблицы заполняем по формулам (2). Например:

Получаем вторую симплекс-таблицу:

Базис	Свободный член	Переменные	Оценочные
						отношения
						-3
						-1		11/2
		-2

Критерий оптимальности вновь не выполнен. Теперь разрешающий первый столбец и - вводимая переменная. Считаем оценочные отношения и находим разрешающую строку - первая и выводимую из базиса переменную - .Разрешающий элемент .

Переходим к новой симплекс-таблице:

Базис	Свободный член	Переменные	Оценочные
						отношения
						-3
				-2				5/5
								5/1
				-3				12/9
						-3

и на этот раз критерий оптимальности не выполнен.

Выводимая переменная ; вводимая переменная- . Переходим к новой таблице.

Базис	Свободный член	Переменные	Оценочные
						отношения
				-1/5	3/5
				-2/5	1/5
				2/5	-1/5
				3/5	-9/5
				4/5	3/5

Критерий оптимальности выполнен. Следовательно, Оптимальное решение

Контрольное задание №2.

Решить графически и симплекс-методом задачу линейного программирования:

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.
22.	23.	24.
25.	26.	27.
28.	29.	30.