ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Многоотраслевой экономики (балансовая модель)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Малаховский Н.В.

Методические указания и контрольные задания

Для студентов заочного отделения

По дисциплине экономико-математические методы

Калининград 2014

Оглавление

Тема 1 Модель Василия Леонтьева многоотраслевой экономики........….……………..3

Контрольное задание №1……………………………………………………………………..5

Тема 2. Линейное программирование………………………………………………………6

Контрольное задание №2……………………………………………………………………..11

Тема 3. Двойственные задачи линейного программирования……...…………….....…12

Контрольное задание №3……………………………………………………………………..14

Тема 4. Динамическое программирование………………………………………………..15

Контрольное задание №4……………………………………………………………………..18

Тема 5. Элементы теории игр .…………………………………………………..…………..22

Контрольное задание №5……………………………………………………………………..31

Тема 6. Сетевые модели планирования и управления………………………………….33

Контрольное задание №6……………………………………………………………………..39

Тема 7. Задача об оптимальном назначении ……………………………………………...45

Контрольное задание №7……………………………………………………………………..47

Тема 8. Модель экономичного заказа (управление товарными запасами)....................49

Контрольное задание №8…………………………………………………………………….50

Тема 9. Моделирование систем массового обслуживания (СМО)...................................50

Контрольное задание №9……………………………………………………………………..54

Тема 10. Оптимальная стратегия обновления оборудования……..................................57

Контрольное задание №10……………………………………………………………..…….60

Тема 11 Транспортная задача линейного программирования………………………107

Контрольной задание №11………………………………………………………………..126

Правила выполнения контрольной работы

В соответствии с учебным планом студенты выполняют индивидуальное задание по курсу экономико-математические методы и сдают зачет.

Индивидуальное задание необходимо выполнять в тетради синими чернилами, оставляя поля для замечаний преподавателя. На обложке тетради должны быть четко написаны фамилия, имя, отчество студента, название дисциплины и группы.

Индивидуальное задание должно содержать решение всех задач, указанных в задании, строго по своему варианту. Индивидуальное задание, содержащее решение не всех задач, а так же решение задач не своего варианта, не засчитываются.

Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

Перед решением каждой задачи необходимо написать полностью ее условие. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения.

Индивидуальное задание состоит из 10 задач. Каждая задача содержит 20 вариантов. Номер варианта индивидуального задания выбирается по номеру студента в журнале.

Тема 1. Модель Василия Леонтьева

многоотраслевой экономики (балансовая модель)

Модель многоотраслевой экономики была разработана в 1936 году американским экономистом Василием Леонтьевым. Модель Леонтьева применяется в макроэкономике и связана с ведением многоотраслевого хозяйства.

Целью построения данной модели является выяснение объема производства каждой из отраслей производства, который бы удовлетворял все потребности в продукции этой отрасли. При этом каждая отрасль выступает как производитель продукции и как потребитель продукции, произведенной в этой и в других отраслях производства.

Предположим, что рассматривается отраслей экономики. Вся произведенная этими отраслями продукция частично идет на внутреннее потребление, а другая (конечная) предназначена для внутреннего и общественного производства.

Рассмотрим период в 1 год. Введем обозначения:

- общий (валовой объем) -ой отрасли производства,

- объем продукции, произведенной - ой отраслью и потребляемой - ой отраслью;

- объем конечного продукта - ой отрасли.

Так как валовой объем продукции - ой отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой отраслями, и конечного продукта, то справедливо равенство:

которое называется соотношением баланса.

Будем рассматривать модель в стоимостном выражении. Введем коэффициенты прямых затрат:

Коэффициент прямых затрат показывает затраты - ой отрасли на производство единицы продукции - ой отрасли. В некотором промежутке времени коэффициент прямых затрат - постоянная величина. Следовательно, материальные затраты и валовой выпуск имеют линейную зависимость:

В этом случае соотношение баланса примет вид:

В соответствии с экономическим смыслом задачи при и . Обозначим:

- вектор валового выпуска; - вектор конечного продукта;

- матрица прямых затрат. Тогда систему соотношений баланса можно записать в матричном виде:

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска Х, который, при известной матрице прямых затрат А, обеспечивает заданный вектор конечного продукта.

Перепишем уравнение в виде: Если матрица не вырождена т.е. то Матрица называется матрицей полных затрат. Каждый элемент матрицы показывает величину валового выпуска продукции -ой отрасли, необходимую для обеспечения выпуска единицы конечного продукта -ой отрасли.

Матрица называется продуктивной, если для любого существует решение матричного уравнения. В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной.

Критерий продуктивности матрицы : все элементы матрицы неотрицательны; и существует столбец такой, что

Задача.В таблице приведены данные об использовании баланса за отчетный период (в условных денежных единицах):

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем уровне.

Решение. Имеем

Находим коэффициенты прямых затрат:

Матрица прямых затрат имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности: .

Следовательно, для любого вектора можно найти необходимый объем валового выпуска по формуле:

Найдем матрицу полных затрат

По условию вектор конечного продукта тогда получаем вектор валового выпуска .

Контрольное задание №1

В таблице приведены данные об использовании баланса за отчетный период (в условных денежных единицах):

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен увеличится на 10%, второй отрасли - на 20%, а третьей отрасли- на 30% (КП- конечный продукт).