 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Системи показникових рівнянь
При розв’язуванні систем показникових рівнянь використовуються традиційні способи розв’язування показникових рівнянь і знайомі Вам способи розв’язування систем рівнянь. Приклад 1. Розв’яжіть систему рівнянь
Розв’язання Зробимо заміну , тоді матимемо систему:
Розв’яжемо систему рівнянь:
Отже,
Відповідь:(2;1). Логарифмічні рівняння Логарифмічними називають рівняння, які містять змінну під знаком логарифма. Розв’язати логарифмічне рівняння – це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має. Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд , де . З означення логарифма випливає, що . Інший вигляд найпростішого логарифмічного рівняння: , де . Із цього рівняння випливає, що х=b. Дійсно із рівності на підставі означення логарифма і логарифмічної тотожності маємо: Найпростішим логарифмічним рівнянням є рівняння , де . За означенням логарифма маємо : , звідси . В основному, усі логарифмічні рівняння зводяться до розв’язування найпростіших рівнянь. Зазначимо, що в прикладах використовуються тільки такі перетворення, які не призводять до втрати коренів, але можуть привести до одержання сторонніх коренів. Тому перевірка кожного з одержаних коренів обов’язкова, якщо немає впевненості у рівносильності рівнянь. Основні методи розв’язування логарифмічних рівнянь 1. Метод зведення логарифмічного рівняння до алгебрагічного. 2. Метод потенціювання. 3. Метод зведення логарифмів до однієї основи. 4. Метод логарифмування. 5. Графічний метод розв’язування логарифмічних рівнянь. Приклад 1.Розв´яжіть рівняння. Розв’язання За означенням логарифма маємо: . Перевірка: . Відповідь: 4. Приклад 2.Розв´яжіть рівняння. Розв’язання Із рівності логарифмів чисел випливає x=6- Перевірка: 1) число -3 не є коренем даного рівняння, бо вираз – невизначений; 2) . Відповідь: 2. Приклад 3.Розв´яжіть рівняння. Розв’язання За означенням логарифма маємо . Перевірка: 1) Значення х=0 не є коренем даного рівняння, оскільки основа логарифма х+1 не повинна дорівнювати 1; 2) . Відповідь:2. Приклад 4.Розв´яжіть рівняння. Розв’язання Позначимо . Дане рівняння набуває вигляду: . Звідси . Перевірка: 1) ; 2) . Відповідь: . Приклад 5.Розв´яжіть рівняння. Розв’язання Прологарифмуємо обидві частини рівності (х>0) і одержимо . Замінимо . Рівняння набуває вигляду: Тоді: 1) ; 2) . Перевірка: 1) . Отже, х=100 – корінь; 2) Отже, х=0,1 – корінь. Відповідь:100; 0,1 Приклад 6.Розв’яжіть рівняння . Розв’язання
. Перевірка: . Отже, х=3 – корінь. Відповідь: 3. Приклад 7.Розв’яжіть рівняння графічно. Розв’язання В одній і тій самій системі координат побудуємо графіки функції і .
Абсциса точки перетину побудованих графіків дорівнює 1. Отже, х=1 – корінь даного рівняння. Відповідь: 1. Зауваження. Корінь цього рівняння легко знайти усно, однак треба пам’ятати, що в цьому випадку необхідно доводити той факт, що знайдений корінь єдиний. Логарифмічні нерівності Як відомо, логарифмічна функція зростає при а>1, спадає – при 0<а<1. Зі зростанням функції у першому випадку і спадання – у другому випливає: 1) При а>1 нерівність рівносильна системі
2) При 0<а<1 нерівність рівносильна системі
Як правило, логарифмічна нерівність зводиться до нерівностей виду , де . Якщо а>1, то нерівність рівносильна системі нерівностей
Якщо 0<а<1, то нерівність рівносильна системі нерівностей
Приклад 1.Розв’яжіть нерівність . Розв’язання Оскільки , то запишемо дану нерівність у вигляді . Оскільки функція зростаюча при х>0, то маємо Отже, 0<х<8. Відповідь:. Приклад 2.Розв’яжіть нерівність . Розв’язання Оскільки , то . Одержана нерівність рівносильна системі
Розв’язком першої нерівності є .
Розв’язком другої нерівності є [-2;1].
Тоді маємо .
Відповідь:.
|
; 