 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Системи ірраціональних рівнянь
Приклад 6. Розв’язати систему рівнянь Розв’язання ОДЗ: . Розв’яжемо дану систему способом підстановки, для цього із другого рівняння системи виразимо через і підставимо у перше рівняння системи: Окремо перетворимо перше рівняння системи, для цього піднесемо обидві його частини до кубу: . Вираз замінимо на 4, тобто . Піднесемо обидві частини останнього рівняння до кубу і отримаємо . Розв'язавши останнє квадратне рівняння, отримаємо корені тоді . Відповідь: Ірраціональні нерівності Нерівності виду , де - будь-яка ірраціональна функція, називаються ірраціональними нерівностями. При розв’язуванні ірраціональних нерівностей використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні ірраціональних рівнянь: зведення обох частин нерівності до того самого натурального степеня, введення нових змінних, відокремлення радикала і т.д. Розглянемо найпростіші ірраціональні нерівності. Приклад 7. Розв’язати нерівність . Розв’язання Область допустимих значень лівої частини нерівності , тобто . Звідси дістаємо, що початкова нерівність еквівалентна такій системі нерівностей: Тобто . Відповідь:
Ірраціональні нерівності виду розписують у вигляді системи нерівностей: Ірраціональні нерівності виду розписують у вигляді сукупності двох систем раціональних нерівностей
Іншими словами, розглядаються випадки, коли права частина нерівності від’ємна, і коли вона невід’ємна. Приклад 8.Розв’язати нерівність . Розв’язання Якщо , то або, якщо , то і .
Відповідь:
Показникові рівняння Показниковими називаються рівняння, в яких невідоме міститься в показнику степеня при сталих основах. Наприклад: рівняння є показниковими. Найпростішим показниковими рівнянням є рівняння . Оскільки множина значень функції - множина додатних чисел, то рівняння : 1) має один корінь, якщо b>0; 2) 2) не має коренів, якщо b≤0.
Для того, щоб розв’язати рівняння , треба b подати у вигляді , тобі будемо мати , звідси х=с. Розглянемо приклади. Приклад 1. Розв’яжіть рівняння Розв’язання Оскільки , а , то маємо , звідси х=3. Відповідь: 3. Приклад 2. Розв’яжіть рівняння . Розв’язання Оскільки , то маємо , звідси х=-2. Відповідь:-2. Приклад 3. Розв’яжіть рівняння . Розв’язання Оскільки , то , звідси х1=2, х2=3. Відповідь: 2; 3. Приклад 4 .Розв'яжіть рівняння. Розв’язання Зведемо всі степені до двох основ 2 і 3: Маємо однорідне рівняння. Для його розв'язування поділимо обидві частини на ; Заміна дає рівняння: Обернена заміна дає рівняння , звідки або - коренів немає. Відповідь:0 В інших випадках переносимо всі члени рівняння в одну частину і пробуємо розкласти одержаний вираз на множники або застосовуємо спеціальні прийоми розв'язування, у яких використовуємо властивості відповідних функцій.
Приклад 5.Розв´яжіть рівняння. Розв’язання Якщо попарно згрупувати члени в лівій частині рівняння і в кожній парі винести за дужки спільний множник, то одержимо :
Виносимо за дужки спільний множник
Тоді або . Одержуємо два рівняння 1), звідки або 2) , звідки .Відповідь: Приклад 6.Розв´яжіть рівняння. Розв’язання
Ураховуючи, що , зводимо степені до однієї основи 2 та робимо заміну, маємо рівняння: Обернена заміна дає рівняння , звідки або - коренів немає. Відповідь:1. Показникові нерівності Розв’язування показникових нерівностей часто зводяться до розв’язування нерівностей або . Ці нерівності розв’язують, використовуючи монотонність (зростання, спадання) показникової функції. Розглянемо приклади. Приклад 1. Розв’яжіть нерівність . Розв’язання Запишемо дану нерівність у вигляді . Оскільки 3>1, то функція є зростаючою. Отже, при х<3 виконується нерівність . Відповідь: (-∞;3). Приклад 2. Розв’яжіть нерівність . Розв’язання Запишемо дану нерівність у вигляді . Оскільки – спадна функція, то . Відповідь:. Приклад 3. Розв'яжіть нерівність:
Заміна дає нерівність розв'язки якої або , Отже ; (розв'язків немає) або звідки тобто Відповідь: |
, 
.
Розв’язання