ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Свойства политропных процессов

1 23

Перечислим важные свойства, которыми обладают политропные процессы. Если в политропном процессе к идеальному газу подводится или отводится тепловая энергия , то относительная доля тепловой энергии , которая идет на изменение внутренней энергии тела, а также относительная доля тепловой энергии , которая идет на совершение телом работы l против внешней среды, являются величинами постоянными в течение всего процесса, т. е.

Покажем это.

Введем обозначения

Из первого закона термодинамики следует, что

(9.15)

Покажем, что для политропных процессов , тогда из (9.15) следует, что и . Действительно, для политропных процессов в идеальном газе справедливы равенства.

Отсюда и из равенства (9.15) следует, что . Таким образом, утверждения, изложенные выше, доказаны.

Следующим важным свойством обратимых политропных процессов в идеальном газе является возможность представлять в аналитическом виде изменение энтропии в процессе, через независимые начальные и текущие параметры процесса. Покажем это.

Известно, что для обратимых процессов изменение энтропии определяется равенством

С учетом соотношения (9.1) это равенство запишем в виде

или (9.16)

После интегрирования обеих частей последнего уравнения получим:

(9.17)

С учетом выражения (9.9)

(9.18)

Если учесть следующие соотношения, справедливые для политроп-ных процессов:

(9.19)

то выражение для изменения энтропии примет вид:

(9.20) (9.21)

Из равенства (9.17) с помощью потенцирования можно получить следующую связь между изменением абсолютной температуры и изменением энтропии в политропном процессе:

(9.22)

Это равенство используется для построения графиков политропных процессов в Т—s координатах.

Анализ частных случаев

Изохорный процесс . Для изохорного процесса Из равенства следует, что

Задача 9.1. Доказать, что для этого случая из уравнения политропы следует, что .

Покажем, что в этом случае обмен тепловой энергией q между газом и внешней средой происходит только за счёт изменения внутренней энергии газа ; вся подведенная тепловая энергия идет только на увеличение внутренней энергии тела.

Действительно, для изохорного процесса , поэтому , ивыражение дляпервого закона термодинамики примет вид Отсюда следует, что , т. е. обмен тепловой энергией между газом и внешней средой происходит только за счет изменения внутренней энергии газа (рис. 9.1).

n=-∞

c=с_p

n=–¥

c=c_v

DU D∆U

p T

dl<0

dl>0

l l

n=+∞

Рис. 9.1. К изохорному процессу

Изохорные процессы используют, например, в карбюраторных двигателях внутреннего сгорания для увеличения внутренней энергии рабочего тела (продуктов сгорания топлива в воздухе) путем сжигания горючего в кислороде воздуха. Здесь вся тепловая энергия, выделившаяся при сгорании топлива, идет только на увеличение внутренней энергии рабочего тела.

Отметим, что в p—V координатах линия делит область изменения параметров на две части: на область, где >0, и область, где <0 (см. рис. 9.1). Это следует из того, что знак работы расширения совпадает со знаком изменения объема .

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется равенством

(9.23)

Связь температуры с энтропией в изохорном процессехарактеризуется соотношением (см. рис. 9.1):

(9.24)

Изобарный процесс ( )Дляэтого процесса Из равенства следует, что .

Из уравнения политропы следует, что (рис. 9.2).

Покажем, что в изобарном процессе обмен тепловой энергией между газом и внешней средой происходит за счет изменения энтальпии газа .

Действительно, для изобарного процесса , поэтому , и первый закон термодинамики, записанный в форме для энтальпии , примет вид , что и требовалось показать.

Рис. 9.2. К изобарному процессу

Изобарный процесс применяют в дизелях иреактивных двигателях для организации горения топлива в камерах сгорания. Здесь вся тепловая энергии, выделившаяся при сгорании топлива, идет на увеличение энтальпии рабочего тела, которое в реактивных двигателях используется для разгона продуктов сгорания с помощью специально спрофилированного канала-сопла. Для изобарного процесса первый закон термодинамики может быть записан также в форме для внутренней энергии . Отсюда можно определить, какая относительная доля тепловой энергии идет на изменение внутренней энергии, а какая — на совершение работы газом против внешних сил, т. е. определить величины и .

Так как

то

Пример 9.1. Для воздуха k=1,4, поэтому в изобарном процессе для воздуха , следовательно, здесь 2/3 тепловой энергии идет на изменение внутренней энергии, а 1/3 на работу против внешних сил давления, например, против сил атмосферного давления.

Пример 9.2. Все процессы кондиционирования атмосферного воздуха, связанные с его нагревом и охлаждением, увлажнением и осушкой, проходят при изобарных процессах, так как давление воздуха при указанной его обработке остается постоянным и равным давлению атмосферы. Изменение энтропии в изобарном процессе определяется равенством:

(9.25)

Связь температуры с энтропией в этом процессе характеризуется соотношением (рис. 9.2):

Замечание 9.1. Так как для большинства тел, в том числе и для идеального газа, с_р> , то в системе координат T—s линия изохоры проходит круче изобары , если эти линии проходят через одну точку (рис. 9.3). Исключение составляет вода в диапазоне температур от 0 ^оС до 4 ^оС, здесь с_р> , и ряд других тел.

Рис. 9.3. Изохора и изобара в T–s координатах

1 23