 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Конъюнкция и дизъюнкция высказываний
Выясним смысл, который имеет в математике союз “и”. Пусть А и В – произвольные высказывания. Образуем из них с помощью союза “и” составное высказывание. Полученное высказывание называется конъюнкцией и обозначает А∧В (читают: “А и В”). Определение.Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А∧В, которое истинно, когда оба высказывания истинны, и ложно, когда хотя бы одно из высказываний ложно. Определение конъюнкции можно записать с помощью таблицы, называемой таблицей истинности.
Используя данное определение, найдем значение истинности высказывания «число 28 делится на 7 и на 9», которое, как было установлено раньше, состоит из двух элементарных высказываний, соединенных союзом «и», т.е. является конъюнкцией.. Так как первое высказывание истинно, а второе ложно, то, согласно определению конъюнкции, высказывание «число 28 делится на 7 и на 9» будет ложным. Заметим, что данное определение конъюнкции не расходится с общепринятым пониманием союза «и». Действительно, если мы знаем, что каждое из предложений «сегодня идет снег» и «сегодня холодно» истинно, то мы будем считать истинным и предложение «сегодня идет снег и холодно». Если же одно из этих предложений или оба будут ложными, то и всё предложение «сегодня идет снег и холодно» мы будем считать ложным. Заметим также, что в обычной речи конъюнкция может выражаться не только с помощью союза «и», но и другими, например, «а», «но», «однако», «не только…, но и…». Например: «Число 15 делится не только на 3, но и на 5». Выясним теперь, какой смысл имеет в математике союз «или». Пусть А и В – произвольные высказывания. Образуем из них с помощью союза «или» составное высказывание. Полученное высказывание называют дизъюнкцией и обозначают А˅ В(читают: «А или В»). Определение.Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказываниеА˅В, которое истинно, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний, и ложно, когда оба высказывания ложны. Таблица истинности дизъюнкции имеет вид:
Используя данное определение, найдем значение истинности высказывания «число 28 делится на 7 или на 9». Так как это предложение является дизъюнкцией двух высказываний, одно из которых истинно, то, согласно определению, оно истинно. Из определения дизъюнкции следует, что в математике союз «или» используется как неразделительный, т.е. допускается возможность одновременного выполнения обоих условий. Так, высказывание «15 кратно 3 или 5», согласно определению, считается истинным, поскольку оба высказывания «15 кратно 3» и «15 кратно 5» истинны. Образование составного высказывания с помощью логической связки называется логической операцией. Операция, соответствующая союзу “и”, называется конъюнкцией; операция, соответствующая союзу “или”, -дизъюнкцией. Заметим, что названия логических операций и их результаты (составные предложения) называются одинаково. Определения конъюнкции и дизъюнкции можно обобщить на t составляющих их высказываний. Конъюнкцией t высказываний называется предложение вида А1˄ А2˄ … ˄ Аt, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны все составляющие его высказывания. Дизъюнкцией t высказываний называется предложение вида А1˅ А2˅ … ˅ Аt, которое ложно тогда и только тогда, когда ложны все составляющие его высказывания. Упражнения 1. Известно, что высказывание А истинно. Можно ли, зная лишь это, определить значение истинности высказывания: а) А ˄ В; б) А ˅ В? 2. Известно, что высказывание А – ложно. Можно ли, зная лишь это, определить значение истинности высказывания: а) А ˄ В; б) А ˅ В? 3. Определите значение истинности каждого высказывания: а) число 6 делится на 2 и на 3; б) число 123 делится на 3 и на 9; в) при делении 42 на 5 в остатке получится 2 или 5; г) треугольник ABC (рис. 32) прямоугольный и равносторонний; д) один и углов треугольника ABC (рис. 32) равен 60 градусов;
ж) 3≥7
Рис. 32 4. Каждое из следующих предложений замените конъюнкцией либо дизъюнкцией, имеющей тот же смысл: а) число 7 принадлежит хотя бы одному из множеств А и В; б) квадратное уравнение имеет не более двух корней; в) каждое слагаемое суммы х + у + z делится на 3; г) по крайней мере одно из натуральных чисел n, n-1, n+1 четно. 5. А – множество четных натуральных чисел, В – множество натуральных чисел, меньших 20. Установите, какие из следующих высказываний истинны: а) 5∈A или 5∈B; д) 44∈А или 44∈В; б) 5∈А и 5∈В; е) 44∈А и 44∈В; в) 8∈А или 8∈В; ж) 51∈А или 51∈В; г) 8∈А и 8∈В; з) 51∈А и 51∈В.
|
