 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Алгоритм нахождения остова минимального веса во взвешенном графе
Содержание
Введение В настоящее время исследования в областях, традиционно относящихся к математике, занимают все более заметное место. Проблема выбора оптимального варианта решения относится к числу наиболее актуальных технико-экономических проблем. Развитие теории графов в основном обязано большому числу всевозможных приложений. По-видимому, из всех математических объектов графы занимают одно из первых мест в качестве формальных моделей реальных систем. Графы нашли применение практически во всех отраслях научных знаний: физике, биологии, химии, математике, истории, лингвистике, социальных науках, технике и т.п. Наибольшей популярностью теоретико-графовые модели используются при исследовании коммуникационных сетей, систем информатики, химических и генетических структур, электрических цепей и других систем сетевой структуры. Цель курсовой работы заключается в закреплении практических умений и навыков в нахождении остова минимального веса с помощью алгоритма Краскала, в разработке программы на языке Delphi для аналитического и графического решений нашей поставленной задачи. Использование компьютерных технологий для решения данных задач сокращает усилия и время человека, а это не мало важно в настоящие время. В курсовом проекте в разделе «Постановка задачи» рассматривается теоретический материал по теме «Графовые модели. Остов минимального веса», в разделе «Алгоритм нахождения» рассматриваются алгоритмы нахождения «Остова минимального веса», в разделе «Инструментальные программные средства» выбираются инструментальные средства для разработки программного продукта, в разделе «Операционная среда моделирования» определятся интерфейс программного продукта, в разделе «Контрольная задача моделирования» формулируется задача для ее решения вручную и с помощью программного продукта. Теоретическая часть Основные понятия теории графов Графом называется алгоритмическая модель, состоящая из множества вершин (узлов) v и соединяющих их ребер e. Ребро - неупорядоченная пара вершин графа. Ребра называются смежными, если они имеют общую вершину. Вершины называются смежными, если есть ребро их соединяющее. Ребро, которое соединяет вершины, называется инцидентным этим вершинам, а вершины – инцидентные этому ребру. Граф G’(v’,e’) является остовом минимального веса графа G(v,e), если v’=v и e’ – есть подмножество ребер минимального веса и количества, соединяющих все вершины. Остовом минимального веса может являться сеть минимальной стоимости, в матрице соединения которой cij=cji. Граф G=<v, e> называется ориентированным (орграфом), если найдется дуга (a,b)ÎR такая, что (b,a)ÏR. Если же отношение R симметрично, то есть из (a,b)ÎR следует (b,a)ÎR, то граф G называется неориентированным (неорграфом). Связный граф - граф, у которого для любых двух различных вершин существует цепь (последовательность смежных вершин), соединяющая их. Для решения данной задачи моделирования будет использован неориентированный связный граф.
Представление графов
Существует четыре базовых представлений графов в памяти машины: матрица инцидентности, матрица смежности, матрица списков смежности и связанные списки смежности. Они различаются скоростью выполнения операций над элементами представления и объемом занимаемой памяти. Для решения поставленной задачи моделирования больше всего подходит представление графов в памяти машины в виде матрицы смежности, а именно матрица весов. Матрица смежности - матрица размером Матрица смежности является симметричной и достаточно просто может использоваться для ввода и обработки на ЭВМ. Для случая взвешенного графа вместо 1 используется значение весовой функции, и такая матрица называется матрицей весов. В поставленной задаче будем использовать матрицу весов.
Алгоритм нахождения остова минимального веса во взвешенном графе Для нахождения остова минимального веса с помощью метода Краскала нужно выполнить следующие шаги: 1.Помечают вершину начала построения остова. Среди ребер, инцидентных помеченной вершине, находят ребро минимального веса для остова. Помечают новую вершину, инцидентную этому ребру. Вершина новая, если к ней ранее не обращались. 2.Смотрят, все ли вершины помечены. Если да, то заканчивают поиск, если нет, то переходят к шагу 3. 3.Среди ребер, инцидентных помеченным вершинам, за исключением ребер остова и ребер, образующих в остове цикл, находят ребро минимального веса для остова. Помечают новую вершину, инцидентную этому ребру, и переходят к шагу 2. 4.При изменении вершины начала конфигурация остова минимального веса не измениться. Она может измениться при наличии в графе ребер одинакового минимального веса. |
, элементы которой равны 1, если i-я вершина смежна с j-ой, и 0 в противном случае.