ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Взаимное расположение прямой и плоскости

1 23

Точка пересечения прямой и плоскости: воспользовавшись параметрическими уравнениями прямой , путем подстановки в общее уравнение плоскости определяем параметр t и координаты точки, принадлежащей прямой и плоскости.

Угол между прямой и плоскостью: углом между прямой и плоскостью называют любой из двух смежных углов, образованных прямой и ее проекцией на плоскость. Если плоскость задана общим уравнением , а прямая – каноническими уравнениями , то синус угла между прямой и плоскостью вычисляется по формуле .

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости: если плоскость задана общим уравнением , а прямая – каноническими уравнениями , то

· условия параллельности - ;

· условия перпендикулярности - .

Контрольная работа №1

1. Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов , . Вычислить определитель Δ:

· разложив его по элементам i-й строки;

· разложив его по элементам j-го столбца.

1.1	, i=4, j=2	1.6	, i=2, j=4
1.2	, i=4, j=1	1.7	, i=1, j=2
1.3	, i=3, j=3	1.8	, i=2, j=3
1.4	, i=4, j=1	1.9	, i=3, j=1
1.5	, i=1, j=3	1.10	, i=4, j=3

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом.

2.1		2.6
2.2		2.7
2.3		2.8
2.4		2.9
2.5		2.10

Решить однородную систему линейных уравнений. Если система имеет бесконечное множество решений, записать ее фундаментальное решение.

3.1		3.6
3.2		3.7
3.3		3.8
3.4		3.9
3.5		3.10

4. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

4.1	, , ,	4.6	, , ,
4.2	, , ,	4.7	, , ,
4.3	, , ,	4.8	, , ,
4.4	, , ,	4.9	, , ,
4.5	, , ,	4.10	, , ,

5. Даны векторы , и . Необходимо:

а) вычислить смешанное произведение трех векторов;

б) найти модуль векторного произведения;

в) вычислить скалярное произведение двух векторов;

г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора;

д) проверить, будут ли компланарны три вектора.

5.1	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .	5.6	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
5.2	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .	5.7	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
5.3	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .	5.8	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
5.4	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .	5.9	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
5.5	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .	5.10	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Прямая на плоскости

6.1	Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3x-2y-7=0 и x+3y-6=0 и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.
6.2	Найти проекцию точки A(-8, 12) на прямую, проходящую через точки В(2, -3) и С(-5, 1).
6.3	Даны две вершины треугольника АВС: А(-4, 4), В(4, -12) и точка М(4, 2) пересечения его высот. Найти вершину С.
6.4	Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный 2, и проходящей параллельно прямой 2у-х=3.
6.5	Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2, -3) и точку пересечения прямых 2x-y=5 и x+y=1.
6.6	Доказать, что четырехугольник ABCD – трапеция, если A(3, 6), В(5, 2), С(-1, -3), D(-5, 5).
6.7	Записать уравнение прямой, проходящей через точку А(3, 1) перпендикулярно к прямой ВС, если В(2, 5), С(1, 0).
6.8	Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-2, 1) параллельно прямой MN, если M(-3, -2), N(1, 6).
6.9	Найти точку, симметричную точке М(2, -1) относительно прямой x-2y+3=0.
6.10	Найти точку пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, если A(-1, -3), В(3, 5), С(5, 2), D(3, -5).