ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Матричный метод решения систем линейных уравнений

Определители, миноры и алгебраические дополнения

Определителем второго порядка квадратной матрицы второго порядка называется число .

Определителем третьего порядка квадратной матрицы третьего порядка называется число

Основные свойства определителей:

1. Если некоторая строка (столбец) определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю.

2. Определитель меняет знак, если у него поменять местами две строки (два столбца).

3. Определитель, содержащий две одинаковые строки (столбца), равен нулю.

4. Величина определителя увеличивается в k раз, если элементы какого-либо столбца (строки) умножить на k. Другими словами, общий множитель можно выносить за знак определителя.

5. При транспонировании матрицы определитель не меняется.

6. Если все элементы какой-либо строки (столбца) представлены в виде суммы двух слагаемых, то определитель можно представить в виде суммы двух определителей.

7. Если ко всем элементам какой-либо строки (столбца) прибавить умноженные на одно и то же число соответствующие элементы другой строки (столбца), величина определителя не изменится.

Минором матрицы А n-го порядка называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

Алгебраическим дополнением элемента называется число, которое равняется величине минора этого элемента, умноженной на : .

Определителем n-го порядка квадратной матрицы n-го порядка называется число

(разложение определителя по элементам i-й строки), или

(разложение определителя по элементам k-го столбца).

Пример: найти минор и алгебраическое дополнение элемента и вычислить значение определителя , разложив его по элементам первой строки.

Находим: , ,

.

Решение систем линейных уравнений

Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Критерием совместности систем линейных уравнений служит теорема Кронекера-Капелли: для того, чтобы система была совместной, необходимо и достаточно, чтобы , где - матрица системы, - расширенная матрица системы. Совместная система имеет либо одно решение и в этом случае называется определенной, либо у нее есть более одного решения, тогда она называется неопределенной.

Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

Для рассмотренной системы вычислим следующие определители:

, , , .

Формулы Крамера определения решения системы линейных уравнений:

, , .

Возможны следующие ситуации:

· если , то система имеет единственное решение;

· если , но при этом либо , либо , либо , то система не имеет решения;

· если и и и , то система имеет бесконечное множество решений.

Матричный метод решения систем линейных уравнений

Систему можно записать в матричном виде AX=H.

Тогда матричный метод решения системы линейных уравнений выражается следующим образом: , где - матрица, обратная матрице системы.

Алгоритм вычисления обратной матрицы:

· вычислить определитель матрицы системы - ;

· транспонировать матрицу системы;

· вычислить алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы системы и составить из них матрицу ;

· вычислить обратную матрицу по формуле: .

Пример: решить систему линейных уравнений матричным методом.

· ;

· транспонированная матрица системы ;

· матрица алгебраических дополнений ;

· обратная матрица ;

· решение системы ,

· т.е. x = 2, y = 0, z = -1.