ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Средство анализа «Двухвыборочный F-тест для дисперсии» надстройки «Пакет анализа» MS Excel

123 4

Средство анализа «Двухвыборочный F-тест для дисперсии» надстройки «Пакет анализа» MS Excel служит для проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок. Для проверки необходимо заполнить диалоговое окно, приведенное на рис.4.6, назначение всех полей ввода очевидно.

Рис. 4.6 Диалоговое окно средства анализа «Двухвыборочный F-тест для дисперсии» надстройки «Пакет анализа» MS Excel

Результаты расчета представлены на рис.4.7.

Сравните полученные результаты с результатами, полученными вручную.

Рис. 4.7 «Двухвыборочный F-тест для дисперсии»

надстройки «Пакет анализа» MS Excel

4.3. Критерий Стьюдента ( t-критерий)

Критерий используется для проверки гипотезы о равенстве средних значений двух выборок, взятых из нормально распределенных совокупностей.

Пусть заданы две генеральные совокупности x и y, имеющие нормальное распределение, из них взяты выборки и , т.е. n₁ и n₂ - объемы первой и второй выборки соответственно. Выдвигается гипотеза H₀ , что средние значения выборок равны (альтернативная гипотеза H₁ - средние значения не равны).

Значение вычисляют по формуле:

(4.8)

где — средние арифметические выборок и ;

S - стандартная ошибка разности средних значений.

Число степеней свободы вычисляют по формуле:

(4.9)

Из таблиц для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы определяют t_крит (критическое значение).

Если , то гипотеза H₀ принимается, в противном случае принимается альтернативная гипотеза.

Стандартная ошибка разности средних значений S вычисляется различными способами в зависимости от поставленной задачи:

· сравнение двух выборок;

· сравнение двух зависимых выборок;

· сравнение более двух независимых выборок.

4.3.1. Случай двух независимых выборок.

Требуется сравнить средние значения двух независимых выборок. Здесь возможны два варианта:

1. Дисперсии выборок равны.

2. Дисперсии выборок не равны.

Рассмотрим первый вариант (дисперсии выборок равны). В этом случае значение S вычисляется по формуле

(4.10)

гдеn₁ и n₂ - объемы первой и второй выборки; и — средние арифметические выборок.

Пример 4.

В двух группах учащихся — экспериментальной и контрольной — применялись две различные методики обучения: экспериментальная и традиционная. После завершения обучения был проведен тест и получены следующие результаты по учебному предмету (тестовые баллы; см. табл. 4.4).

Таблица 4.4

Результаты эксперимента

Первая группа (экспериментальная), N₁=11 человек

Вторая группа (контрольная), N₂=9 человек

Имеет ли экспериментальный метод обучения преимущество по сравнению с традиционным?

Решение

Для выявления преимущества экспериментального метода обучения по сравнению с традиционным можно проверить совпадения средних оценок в двух группах. Если средние отличаются незначимо, то преимущества нет, в противном случае преимущество есть. Гипотеза H₀: средние значения выборок равны, альтернативная гипотеза H₁ : средние значения не равны. Решение приведено на рис. 4.8-4.9.

Общее количество членов выборки: n₁=11, n₂=9; средние значения: =13,636; =9,444. По формуле (4.10) находим стандартную ошибку разности средних значений:

Рис. 4.8. Проверка гипотезы о совпадении двух выборочных средних (фрагмент рабочего листа MS Excel в режиме отображения данных).

Вычисляем значение

Вычислим табличное значение с помощью встроенной функции СТЬЮДРАСПОБР(). Для этого определим число степеней свободы по формуле ,

и с учетом уровня значимости α =5% (или α=0,05) получим . Так как , гипотеза H₀ отклоняется, принимаетсягипотеза H₁ . Из этого следует вывод о преимуществе экспериментального обучения.

Рис.4.9а. Проверка гипотезы о совпадении двух выборочных средних

(начало) (фрагмент рабочего листа MS Excel в режиме отображения формул)

Рис.4.9.б. Проверка гипотезы о совпадении двух выборочных средних (окончание) (фрагмент рабочего листа Excel в режиме отображения формул)

123 4