ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Постановка двойственной задачи

Одним из направлений в математическом моделировании экономических задач является использование свойств двойственной задачи, которая может быть сформулирована для любой задачи на оптимум.

Прямая задача Двойственная задача

(3) , (6)

, (4) , (7)

(5) , (8)

Согласно теории математического программирования каждой ЗЛП вида (3)–(5) соответствует двойственная ей ЗЛП : (6)–(8).

Правила составления задачи, двойственной к исходной.

1. Привести все неравенства системы ограничений исходной задачи к одному виду: если в исходной задаче требуется найти максимум линейной формы, то все неравенства системы ограничений необходимо привести к виду “£“. Поэтому неравенства, в которых данное требование не выполняется, следует умножить на (-1).

2. Выписать матрицу А коэффициентов при переменных исходной задачи и транспонировать её.

3. Составить целевую функцию двойственной задачи, взяв коэффициентами при неизвестных Y свободные члены системы ограничений исходной задачи, полученные после преобразования пункта 1:

4. Указать, что необходимо найти при решении задачи: минимум целевой функции, если в исходной задаче ищется максимум.

5. Составить систему ограничений двойственной задачи, для чего коэффициентами при переменных взять элементы транспонированной матрицы А, неравенствам придать смысл, противоположный по сравнению с неравенствами пункта 1, а в качестве свободных членов взять коэффициенты при переменных линейной формы исходной задачи.

6. Записать условие неотрицательности переменных двойственной задачи.

Основные утверждения о взаимно двойственных задачах содержатся в следующих теоремах.

Первая теорема двойственности

Для взаимно двойственных задач вида (3)–(5) и (6)–(8) возможен один из взаимно исключающих случаев:

1. И в прямой и двойственной задачах имеются оптимальные решения, при этом значения целевых функций на оптимальных решениях совпадают: .

2. В прямой задаче допустимое множество не пусто, а целевая функция на этом множестве не ограничена сверху. При этом у двойственной задачи будет пустое допустимое множество.

3. В двойственной задаче допустимое множество не пусто, а целевая функция на этом множестве не ограничена снизу. При этом у прямой задачи допустимое множество оказывается пустым.

4. Обе рассматриваемые задачи имеют пустые допустимые множества.

Вторая теорема двойственности

(теорема о дополняющей нежесткости)

Пусть =(x₁,x₂,...,x_n) — допустимое решение прямой задачи (3)–(5), а =(y₁,y₂,...,y_m) — допустимое решение двойственной задачи (6)–(8). Для того, чтобы они были оптимальными решениями соответственно задач (3)–(5) и (6)–(8), необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие соотношения:

(9)

(10)

Условия (9)–(10) позволяют, если известно решение одной из взаимно двойственных задач, найти оптимальное решение другой задачи.

Третья теорема двойственности

(теорема об оценках)

Двойственные оценки y_i показывают приращение функции цели DF( ), вызванное малым изменением свободного члена Db_i соответствующего ограничения прямой задачи.

Переменные двойственной задачи y_i называют объективно обусловленными оценками.