ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Влияние параметров САУ на качество регулирования.

123

Динамические свойства устойчивой САУ принято оценивать по виду переходных процессов, возникающих при воздействиях на систему возмущающих факторов. Требования, определяющие приемлемость функционирования системы автоматического управления в переходных режимах, объединяются понятием качества регулирования. Эти требования сформированы практикой создания систем автоматического управления, настройки их рабочих режимов и определяются совокупностью показателей качества регулирования.

Показатели качества регулирования позволяют сделать количественную оценку характерных особенностей переходного процесса выходной переменной при ступенчатых изменениях задающего Dg×1(t) или возмущающего DZ×1(t) воздействий.

Применяются следующие основные показатели качества регулирования:

- максимальное перерегулирование выходной переменной ,

- допустимая ошибка регулирования DY_доп,

- степень колебательности процесса регулирования m,

- период колебаний процесса регулирования t,

- время регулирования t_p.

Перерегулированием называют экстремальное отклонение выходной переменной относительно ее установившегося уровня при протекании переходного процесса автоматического регулирования.

Максимальным перерегулированием называют максимальное превышение выходной переменной установившегося уровня (pис.2,а), отнесенное к ее установившемуся уровню :

Допустимой ошибкой регулирования называют заранее установленные допустимые отклонения выходной переменной пределах ±DY_доп относительно установившегося уровня.Допустимую ошибку регулирования обычно принимают равной DY_доп =±(0,02...0,05)Y_уст (pис.2,а)

Степенью колебательностиmназывают число знакопеременных перерегулирований переходного процесса выходной переменной y(t), превышающих по величине допустимую ошибку регулирования ±DY_доп. Для монотонного переходного процесса m=0 (рис.2,б), для апериодического - m=1, для мало-колебательного - m=2...3, для колебательного - m≥4.

Период колебаний tпредставляет собой интервал времени между двумя смежными максимумами перерегулирования колебательного процесса изменения выходной переменной (рис.2,б).

Время регулирования t_p характеризует длительность протекания переходного процесса от начала ступенчатого воздействия на систему до затухания переходного процесса выходной переменной y(t) в пределах допустимой величины её отклонения относительно установившегося уровня.

Рис. 2.

Величина общего коэффициента усиления К₀существенно влияет на ошибку регулирования в установившихся режимах. Для снижения ошибки регулирования общий коэффициент К₀ должен быть возможно большим. Однако при увеличении общего коэффициента усиления К₀выше определённой величины, примерно равной , переходный процесс изменяется от апериодического к колебательному.

Формирование регулирующего воздействия в рассматриваемой системе (рис. 1,б) осуществляется по замкнутому контуру системы 3-го порядка. Поэтому процесс изменения выходной переменной можно проанализировать по корням характеристического уравнения (3) системы, один из которых вещественный отрицательный р₃=-a., а два других комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью p_2,3=-b ± jw .

Переходная функция замкнутой системы, обусловленная возмущающем воздействии DZ=1(t), будет складываться из апериодической и колебательной составляющих :

. (7)

В приведенном выражении:

D₁, D₂, - коэффициенты, определяющие соотношение составляющих переходной функции;

- частота свободных колебаний,

ω - частота затухающих колебаний,

q - начальная фаза колебательного процесса.

При наличии комплексных сопряженных корней и соотношения |β|<|α| следует ожидать в соответствии с выражением (7) колебательный характер процесса (рис.3). Степень колебательности μ зависит от соотношения мнимой части ω корней, характеризующей частоту собственных колебаний и вещественной части β, характеризующей длительность затухания колебательной функции:

, (8)

период колебаний - . (9)

Длительность протекания переходного процесса в этом случае определяется длительностью затухания колебательной составляющей выходной переменной: . (10)

Рис.3

При соотношении вещественной части комплексных корней и вещественного корня |β|>|α| следует ожидать монотонно-колебательный характер процесса регулирования, при котором время регулирования определится выражением:

. (11)

В исследуемой системе автоматического управления (рис. 1,б) ступенчатое возмущающее воздействие DZ=1(t) передается на переходную функцию h(t) через апериодическое звено 1-го порядка объекта регулирования с коэффициентом усиления К_ори постоянной времени Т_ор. Если не учитывать влияние обратной связи, то переходная функция разомкнутой системы будет нарастать по экспоненциальному закону до установившегося значения, определяемого максимальным превышением начального уровня (рис. 4), равного:

. (12)

Начальная скорость нарастания переходной функции, исходя из свойств апериодического звена объекта регулирования, определяется соотношением:

. (13)

Рис.4.

Максимальное превышение переходной функции установившегося уровня зависит от соотношения постоянной времени апериодического звена объекта регулирования Т_ор, непосредственно передающего возмущающее воздействие, и длительности t_m нарастания регулирующего воздействия.

Величина максимума перерегулирования переходной функции при одинаковом периоде затухания колебаний t и одинаковом общем коэффициенте усиления К₀ , будет меньше для той системы, у которой больше постоянная времени апериодического звена объекта регулирования Т_ор,непосредственно передающего возмущающее воздействие на выходную переменную.

Интервал t_m нарастания переходной функции до максимальной величины при мало-колебательном характере ее изменения можно приближенно считать равным:

. (14)

На pис.4 показаны графики изменения переходная функция h(t) замкнутой системы автоматического управления с различными величинами постоянных времени Т_1ор и Т_2ор апериодического звена 1-го порядка объекта регулирования, непосредственно передающего возмущающее воздействие DZ=1(t). Штриховыми линиями показаны графики переходной функции в разомкнутых системах с этими звеньями. Графики переходных процессов в разомкнутой и замкнутой системах с постоянными времени Т_1ор и Т_2ор обозначены цифрами «1» и «2». Из рис.4 видно, что при большей величине постоянной времени апериодического звена Т_2ормаксимум превышения переходной функции Dh₂_max установившегося уровня будет меньше.

Установившийся уровень переходной функции замкнутой системы

с пропорциональным законом регулирования определяется следующим выражением:

. (15)

Контрольные вопросы

1.Нарисуйте график переходной функции с апериодическим и колебательным процессами ее изменения.

2.Нарисуйте графики переходной функции:

- для устойчивой системы с удовлетворительным и неудовлетворительным качеством регулирования;

- для неустойчивой системы и находящейся на грани устойчивости.

3.Укажите, при каких соотношениях общего и критического коэффициентов усиления системы переходная функция будет:

- колебательной затухающей, колебательной расходящейся,

- колебательной консервативной (на грани устойчивости);

4. Как влияет на устойчивость системы, находящейся теоретически на грани устойчивости:

- увеличение (уменьшение) коэффициента усиления одного из элементов системы;

- увеличение (уменьшение) постоянной времени наиболее инерционного (наименее инерционного) апериодического звена системы?

5. Как влияет на характер переходной функции САУ с удовлетворительным качеством регулирования:

- увеличение (уменьшение) коэффициента усиления одного из элементов системы;

123