ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Интегральная оценка качества

123

Интегральная оценка качества относится к аналитическим методам исследования качества системы и дает общую оценку скорости затухания и отклонения управляемой величины в совокупности, без определения данных параметров в отдельности.

Простейшей интегральной квадратичной оценкой является оценка вида

где е(t)=g(t)-y(t) - ошибка системы; g(t) - задающее воздействие; y(t) - регулируемая величина.

Если е(t) имеет постоянную составляющую в виде установившегося значения e_уст, то интеграл J₀ будет расходящимся, поэтому в качестве ошибки берут динамическую ошибку системы e₁(t), т.е. отклонение регулируемой величины y(t) от ее установившегося значения:

e₁(t)= y_уст -y₁(t)= g(t)- e_уст -y(t)= e(t)- e_уст .

Интегральная квадратичная оценка может быть определена по изображению ошибки:

(10)

Для практических целей более удобной является формула Релея, которая получается заменой р (10) на jω:

(11)

Если подынтегральное выражение представить в виде

где

A(jω)=a₀(jω)ⁿ+ a₁(jω)ⁿ^-1+…+ a_n_-1(jω)+ a_n ;

(12)

B(jω)= b₀(jω)²ⁿ^-²+ b₁(jω)²ⁿ^-4+…+ b_n_-2(jω)²+ b_n_-1,

(13)

то интеграл (10) будет вычисляться по формуле

(14)

где

- старший определитель Гурвица;

Выбор оптимальных параметров управляющего устройства по минимуму интегральной оценки

При заданной структуре САУ задача выбора параметров сводится к следующему. Необходимо отыскать такие значения изменяемых параметров, при которых квадратичная интегральная оценка становится минимальной.

В системе автоматического управления, исследуемой в лабораторной работе, переменным параметром является постоянная времени интегратора T_u. Все постоянные времени и коэффициенты передачи заданы константами. Следовательно, задача состоит в определении оптимального значения T_u _опт, при котором J₀=min. В качестве управляемого устройства рассматривается И- или ПИ-регулятор.

Запишем изображения ошибки Е₁(р) при T₁= T₂ :

для И-регулятора

;

для ПИ-регулятора

Соcтавим выражение для квадратичной интегральной оценки в виде (11) в случае ПИ-регулятора. Определим полиномы Α(jω) и B(jω) соглаcно уравнениям (12) и (13)

;

(15)

(16)

Из выражений (15) и (16) найдем коэффициенты а_i и b_i:

При подстановке данных коэффициентов в (14) получим выражение интегральной квадратичной оценки для ПИ-регулятора:

(17)

Выражение для J₀ в случае И-регулятора получается из (17) как частный случай подстановкой k_п= 0 для И-регулятора:

(18)

Искомое значение T_u _опт при котором квадратичная оценка имеет минимум, найдем, дифференцируя (17) и (18) по T_u и приравнивая производную к нулю. Окончательно имеем

для ПИ-регулятора

;

(19)

для И-регулятора

(20)

При схемотехнической и программной peaлизации рассмотренных регуляторов удобнее пользоваться коэффициентом передачи интегрирующего блока, который является обратной величиной по отношению к постоянной времени. В управляющей системе СУЛ-3 суммарный коэффициент передачи интегрирующего блока определяется двумя параметрами: k_u и c_и :

Исходя ив выражений (19) и (20), получим значение оптимального суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока. При использовании ПИ-регулятора он равен

Для И - регулятора оптимальный коэффициент передачи интегрирующего блока составляет

123