 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Анализ точности системы автоматического управления
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Для нормального функционирования САУ необходимо прежде всего обеспечить устойчивость ее движения. Однако устойчивость есть необходимое, но не достаточное условие, которое отвечало бы требованиям, предъявляемым к качеству систем автоматического управления. Задача исследования качества САУ заключается в определении косвенных или прямых показателей качества, таких, например, как время переходного процесса tn , максимальное перерегулирование σ %,оценка точности работы система и др. Систему управления можно представить состоящей из объекта управления и управляющего устройства (рис.1).
Рис. 1. Структурная схема САУ. y(t) – управляемая величина, g(t) – задающее воздействие, о – объект управления, уу – управляющее устройство, e(t)=g(t)-y(t) – ошибка системы управления.
На рис.2 представлена типичная переходная характеристика h(t),по которой можно определить основные показатели качества: 1) установившуюся ошибку
2) перерегулирование
3) время переходного процесса tп - время, в течение которого отклонение регулируемой координаты достигает величины, не превосходящей заданного допустимого значения едоп. Качество автоматической системы управления можно оценить ошибкой, возникающей при действии типового сигнала. Наиболее часто пользуются сигналом 1(t) – единичным скачком (рис.3).
Рис.2. Общий вид переходной характеристики линейной системы.
Рис. 3. Единичный ступенчатый сигнал.
Исследование качества заключается в изучении влияния параметра в САУ на саму ошибку (прямой метод) или на некоторую функцию от ошибки (косвенные методы). Обычно при исследовании считают параметры объекта известными и неизменяемыми, а необходимое качество управления достигается за счет изменения параметров управляющего устройства. Предметом исследования является линейная система. Объект управления и управляющее устройство заданы передаточными функциями. Передаточная функция объекта
k0 – коэффициент передачи объекта; T1, T2 – постоянные времени объекта.
В качестве управляющего устройства поочередно используются три типа регуляторов: - пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор, имеющий соответственно передаточную функцию и уравнение
- интегральный (И) регулятор
- пропорциональный (П) регулятор
Рассмотренные параметры 3-х регуляторов сведены в таблицу 1. Таблица 1 Параметры регуляторов
Определение условий устойчивости системы автоматического управления При исследовании САУ важно не только установить, устойчива система или нет, но и определить граничные значения параметров управляющего устройства (параметры объекта управления считаются неизменными), при которых сохраняется устойчивость системы, наметить пути устранения неустойчивости. При исследовании устойчивости линейных систем широко используется алгебраический критерий устойчивости Гурвица, представляющий собой формулировку необходимых и достаточных условий, которым должны удовлетворять определенные соотношения между коэффициентами характеристического уравнения САУ:
Условия устойчивости, вытекающие из критерия Гурвица для системы с характеристическими уравнениями второй и третьей степени,имеют вид: для n=2
для n=3
В общем виде характеристическое уравнение исследуемой замкнутой системы имеет вид:
Определим условия устойчивости САУ при различных типах регуляторов. Запишем характеристическое уравнение системы с ПИ-регулятором:
Поскольку все параметры положительны, то необходимое условие устойчивости - положительность всех коэффициентов (3а) - выполнено для всех типов регуляторов. Если коэффициент передачи выбран заранее (например, из условий технической реализации регуляторов), то для обеспечения устойчивости системы требуется подобрать постоянную времени интегратора Ти из условия (3б):
Получим условия устойчивости при использовании И-регулятора. Характеристическое уравнение в этом случае будет иметь вид:
Область возможных значений постоянной времени интегратора определится неравенством
Из сопоставления неравенств (4) и (5) следует, что для системы с ПИ-регулятором данные условия являются менее жесткими, т.е. постоянная времени интегратора может изменяться в более широких пределах при сохранении устойчивости. При включении П-регулятора характеристическое уравнение системы имеет второй порядок, и согласно критерию Гурвица (2) система устойчива при любых значениях параметров. Следовательно, с точки зрения устойчивости, система с объектом второго порядка с П-регулятором имеет предпочтение перед системами сИ- и ПИ-регуляторами, которые, повышая порядок системы, ограничивают область устойчивости. Анализ точности системы автоматического управления Одним из показателей качества САУ является точность, которая определяется величиной ошибки e(t) в различных режимах работы системы, Однако из-засложности определения e(t) в любой момент времени точность принято оценивать по величине установившейся ошибки
Поведение системы изучается при подаче управляющего воздействия g(t)=g0 1(t), изображение которого:
Определение установившейся ошибки: Установившаяся ошибка системы согласно теореме о конечном значении преобразования Лапласа вычисляется по формуле:
где
Подставляя (8) в (7) и учитывая (6) найдем выражение для установившейся ошибки
В зависимости от наличия установившейся ошибки в системе различают статические и астатические САУ. Статическими называют такие САУ, в которых регулируемая величина при различных постоянных внешних воздействиях на объект принимает по окончании переходного процесса различные значения, зависящие от величины внешнего воздействия. Астатическими называют такие САУ, в которых при различных постоянных значениях внешнего воздействия на объект управления отклонение регулируемой величины от требуемого значения по окончании переходного процесса становится равным нулю. Для астатической системы передаточную функцию всегда можно представить в виде:
где 1,2,… порядок астатизма системы (число нулевых корней), а Вычислим установившуюся ошибку для объекта, заданного выражением (1) и регуляторов: - для ПИ-регулятора
- для И-регулятора
- для П-регулятора
Подставив выражения передаточных функций в (5), получим еуст для различных регуляторов: Для ПИ и И-регулятора Для П-регулятора Следовательно, при ступенчатом воздействии система является астатической, если ее передаточная функция содержит хотя бы одно интегрирующее звено. Поэтому с точки зрения точности системы с И и ПИ-регуляторами предпочтительнее системы с П-регулятором. Таким образом, требования к САУ по устойчивости и точности противоречивы. Задачей синтеза САУ является выбор таких параметров, которые при выполнении условий устойчивости обеспечивали бы заданную точность системы. |
;
.
,
;
,
;
,
.
коэффициент пропорциональности;
постоянная времени интегрирования.
.
.
.
.
;
- передаточная функция системы относительно ошибки.
,
не содержит нулевых корней.
;
;
.
, то есть система астатическая.
.