ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Задача 5 Системы одновременных уравнений.

1. Оценить следующую структурную модель на идентификацию:

,

,

.

2. Исходя из приведенной формы модели уравнений

,

,

,

найти структурные коэффициенты модели.

Решение:

1. Модель имеет три эндогенные (y₁, y₂, y₃) и три экзогенные (x₁, x₂, x₃) переменные.

Проверим каждое уравнение системы на необходимые (H) и достаточное (Д) условия идентификации.

Первое уравнение:

Н: эндогенных переменных – 2 (y₁, y₃),

отсутствующих экзогенных – 1 (x₂).

Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в первом уравнении отсутствуют y₂ и x₂. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

.

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнение:

Н: эндогенных переменных – 3 (y₁, y₂, y₃),

отсутствующих экзогенных – 2 (x₁, x₃).

Выполняется необходимое равенство: 3=2+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: во втором уравнении отсутствуют x₁ и x₃. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

.

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.

Третье уравнение:

Н: эндогенных переменных – 2 (y₂, y₃),

отсутствующих экзогенных – 1 (x₂).

Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в третьем уравнении отсутствуют y₁ и x₂. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

.

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

2. Вычислим структурные коэффициенты модели:

1) из третьего уравнения приведенной формы выразим x₂ (так как его нет в первом уравнении структурной формы):

.

Данное выражение содержит переменные y₃, x₁ и x₃, которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение x₂ в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ):

Þ – первое уравнение СФМ;

2) во втором уравнении СФМ нет переменных x₁ и x₃. Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:

Первый этап: выразим x₁ в данном случае из первого или третьего уравнения ПФМ. Например, из первого уравнения:

.

Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решило бы задачу до конца, так как в выражении присутствует x₃, которого нет в СФМ.

Выразим x₃ из третьего уравнения ПФМ:

.

Подставим его в выражение x₁:

;

.

Второй этап: аналогично, чтобы выразить x₃ через искомые y₁, y₃ и x₂, заменим в выражении x₃ значение x₁ на полученное из первого уравнения ПФМ:

.

Следовательно, .

Подставим полученные x₁ и x₃ во второе уравнение ПФМ:

Þ

– второе уравнение СФМ.

Это уравнение можно получить из ПФМ иным путем. Суммируя все уравнения, получим

,

,

Далее из первого и второго уравнений ПФМ исключим x₁, домножив первое уравнение на 3, а второе – на (-2) и просуммировав их:

,

Затем аналогичным путем из полученных уравнений исключаем x₃, а именно:

½-26,

½ 17,

,

, Þ

Þ ;

3) из второго уравнения ПФМ выразим x₂, так как его нет в третьем уравнении СФМ: .

Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ:

Þ – третье уравнение СФМ.

Таким образом, СФМ примет вид:

,

,

.

Задача 5. Имеются структурная модель и приведенная форма модели. Используя таблицу соответствующего варианта:

1. оценить данную структурную модель на идентификацию;
2. исходя из приведенной формы модели уравнений найти структурные коэффициенты модели.

Вариант 1. Структурная модель:

,

,

.

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 2. Структурная модель:

,

,

.

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 3. Структурная модель:

,

,

.

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 4. Структурная модель:

,

,

.

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант5. Структурная модель:

,

,

.

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 6. Структурная модель:

,

,

.

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 7. Структурная модель:

,

,

.

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 8. Структурная модель:

,

,

.

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 9. Структурная модель:

,

,

.

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 10. Структурная модель:

,

,

. Приведенная форма:

,

,

.