ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Количественное измерение риска

1 2 345

Как уже отмечалось, риск содержит всякое решение, при выборе которого приходится оценивать вероятность удачи, неудачи и отклонения от поставленной цели. Количественная величина вероятности, выражающаяся значением индекса риска (изменяется в интервале от 0 до 1), определяет степень риска. Другими словами, количественной оценкой, критерием степени риска служит мера его учтенной неопределенности, вероятности достижения требуемого результата или отклонения от него. Оценка неопределенности осуществляется с помощью следующих понятий теории вероятностей:

¨ вариация - изменение (колеблемость) количественной оценки признака при переходе от одного варианта (исхода) к другому. В качестве признака, при оценке вероятности предпринимательских действий можно принимать прибыль, доход, рентабельность, величины производственных ресурсов и т.д. Признак P выступает в качестве случайной переменной, зависимой от ряда показателей (r _i)

P = f (r₁, r₂,....r_i)

Интервал изменения признака можно определить, оценивая среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

¨ дисперсия (Д) - мера рассеивания (отклонения, разброса) фактического значения признака от его среднего значения. Среднее значение может быть рассчитано как средне арифметическое или среднегеометрическое. Правильнее оценивать среднегеометрическую как сумму произведений значений П i на соответствующие им вероятности, т.е. рассчитывается математическое ожидание i - ого значения признака:

N _

Д = å (П i - П)² ´ Р i ,

i=1

где П i - i - ое значение признака;

П - среднее значение признака;

Р i - вероятность наблюдения i -ого значения признака в вариации. Определяется как отношение количества наблюдений конкретного i - ого значения к общему числу наблюдений в статистической выборке;

¨ стандартное (среднеквадратическое) отклонение (s) характеризует степень отклонения значения признака от её математического ожидания

s = ÖД;

¨ функцией распределения случайной величины признака П называют функцию, выражающую для любого П i вероятность того, что П примет какое-нибудь значение меньше П i.

Признак (П) можно считать полностью охарактеризованным, если известны значения функции распределения. Функция распределения выражает вероятности событий и поэтому имеет значения от 0 до 1.

плотность

распределения

Рис.4. Типичная кривая плотности распределения

Типичная кривая вероятностей получения прибыли (либо другого признака) от предпринимательской деятельности представлена на рис.4. Она, как правило, будет нормальной. Форма нормальной кривой определяется значениями математического ожидания (П) и среднеквадратического отклонения (s). Это симметричное, имеющее форму колокола распределение, похожее на представленное на рис 4. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение такого распределения обладают особыми свойствами. Так, приблизительно 65% всех возможных исходов лежат в диапазоне, ограниченном средним значением плюс-минус одно стандартное отклонение; около 95% лежат в диапазоне плюс-минус два стандартных отклонения от математического ожидания;

¨ вероятность (Р₁) того, что признак (П_i) примет какое-либо значение в интервале П - s £ П_i £ П + s равна произведению значения плотности вероятности на его длину (на рис.4 - площадь заштрихованной фигуры), а вероятность того, что П_i примет значение, не попадающее в интервал Р₂ = 1-Р₁. Практически, вероятность определяется как отношение числа наблюдений, попадающих в интервал, к общему числу наблюдений.

На основе приведенных понятий осуществляется оценка риска. Наиболее полное, на наш взгляд, представление о риске дает кривая риска, представляющая собой графическое изображение зависимости вероятности потерь (частоты потерь) от их уровня (размера потерь).

С помощью кривой риска можно оценить, насколько вероятно возникновение потерь той или иной величины ( т.е. в пределах некоторого интервала, который ранее был определен как зона риска).

Для построения кривой риска принимаем следующие допущения:

1. Вероятность получения прибыли большей или меньшей , по сравнению с расчетной тем ниже, чем больше она отличается от расчетной, т.е. значение вероятности отклонения монотонно убывает при увеличении отклонений от расчетной прибыли.

2. Наиболее вероятно получение прибыли, близкой к расчетной величине.

3. Потерей прибыли (DП) считают её уменьшение по сравнению с расчетной величиной (П _р). DП = П _р - П _i.

4. Вероятность исключительно больших потерь1 практически равна нулю, т.к. потери заведомо имеют верхний предел.

Принятые допущения в целом отражают общие закономерности изменения предпринимательского риска и базируются на гипотезе нормального распределения прибыли.

Кривая вероятности получения прибыли представлена на рис.5.

Рис.5. Кривая вероятностей получения прибылей

Проанализируем сначала область выигрыша, в которой получаемый предпринимательский доход превышает величину расчетной прибыли, однако вероятность большего превышения убывает. Это безрисковая зона хозяйствования, так как потери в ней отсутствуют. Нас больше интересует область потерь, где П _i< П _р. Любой величине потерь может быть дана оценка вероятности их возникновения, а также рассчитан коэффициент риска, расчет которого основан на сравнении возможных потерь и ожидаемой (расчетной) прибыли:

К _р = П ,

где У - ожидаемые величины показателей меньших П _р;

П - ожидаемые величины показателей больших П _р;

В общем виде коэффициент риска отражает соотношение ожидаемых величин отрицательных и положительных отклонений от запланированного значения. На рис. 6 изображена графическая интерпретация коэффициента риска.

Кривая, изображенная на рис.6 получила название кривой риска. По сути эта кривая аналогична кривой вероятности получения прибыли (рис.5), но представлена в другой системе координат. За 0 по оси ординат

принимается отсутствие потерь, т.е. П_р = 0. Потери, превышающие размер уставного капитала (собственности) предпринимателя, не рассматриваются (вероятность их считается равной 0), т.к. взыскать такие потери практически невозможно.

Из-за дискретности исходных данных график вероятности возникновения определенных уровней потерь может представлять собой ломаную линию, которая именуется гистограммой. В соответствии с этой ломаной линией строится аппроксимирующая ее кривая риска.

Рис.6. Кривая риска

Риск уменьшается, если в области П растет вероятность получения результата, при этом коэффициент риска стремится к 0, а так как площадь, ограниченная всей кривой, остается неизменной, то ясно, что это происходит за счет уменьшения области У. Величина коэффициента риска может изменяться от 0 до ¥. В случае, когда У = 0, к = 0, что означает отсутствие риска (состояние, характерное для безрисковой зоны) если П®0, к®¥ (т.к. на практике П не принимает нулевых значений).

В специальной литературе довольно часто подчеркивается, что в обоснованиях риска нужно уделять внимание и определенным субъективным факторам, т.к. одна и та же объективная ситуация может означать неодинаковую степень риска для предпринимателей, деятельность которых протекает на различном «фоне», кроме того, на оценку оказывают влияние и склонности, черты характера предпринимателя.

Для анализа риска существенным являются не только конкретные значения коэффициентов, но и их динамика, которая выражается понятием эластичность коэффициента риска:

П ¶к

е = к ´ ¶П ,

где П - величина прибыли;

к - коэффициент риска получения прибыли П;

¶к, ¶П - приращение соответственно коэффициента и прибыли (определяется по функции распределения).

Эластичность показывает, на сколько процентов изменится коэффициент риска, если прибыль (результат) изменится на 1%.

Свойства коэффициента таковы, что его изменение прямо пропорционально изменению ожидаемых потерь (У) и обратно пропорционально изменению ожидаемых поступлений (П). В самой неблагоприятной ситуации коэффициент равен ¥.

Используя коэффициент риска, можно составить эмпирическую шкалу риска.Если в нашем распоряжении имеются данные о величине прибыли и сопутствующие ей коэффициенты риска, то с помощью математических методов мы можем классифицировать предпринимательский риск по зонам, определяя при этом пограничные значения коэффициента риска и потерь. Практически можно выделить сколько угодно зон риска, однако рекомендуется ограничиваться 4-6 зонами. Геометрическая интерпретация метода разбиения такова: на кривой распределения (рис.7) необходимо построить nпрямоугольников так, чтобы их площади были равны и диагональные их углы находились на кривой распределения.

Основанием прямоугольника является ¶П, а высотой ¶к, т.е. осуществляется разбиение типа Неймана. Высота прямоугольника определяет наибольшее и наименьшее значение коэффициента риска для каждой зоны, а ширина - значение потерь, характерные для нее.

Большое значение для шкалы риска имеет масштаб оцениваемой хозяйственной деятельности, т.к. значения коэффициентов тем больше, чем больше убытки, а они, очевидно, всегда выше для крупных хозяйственных систем. Выбор статистических множеств также оказывает влияние на шкалу, так как для различных областей деятельности значения зон будут разными. Существуют, однако, возможности «приведения к общему знаменателю» различных областей деятельности.

Рис.7. Выделение зон риска

Так как значения коэффициента риска могут находиться в интервале от 0 до ¥, естественно возникает мысль о том, что в целях более удобного пользования им, т.е. для приглушения экстремальных значений, мы можем нормировать его, т.е. поместить в интервал от 0 до 1. Нормированный коэффициент будем называть индекс риска (Iр):

Кр

I р = Кр +e ,

-к_р + Ö к_р² + 4к_{р ,}

e = 2

где к_р - среднее значение коэффициента.

Использованием различных значений e мы добиваемся сближения уровней риска, которые объективные условия хозяйственной деятельности делают неодинаковыми. В общем случае можно констатировать, что индексы риска для сфер деятельности с различными степенями риска стремятся к значению индекса 0,5, что свидетельствует о том, что средние уровни риска (как следствие специфических особенностей сфер деятельности) сближаются.

Знание значений показателей, приведенных выше, в большинстве случаев достаточно, чтобы выбирать обоснованное решение. Отметим, что в соответствии с определением, обоснованным признается решение, не превышающее экономических и юридических пределов риска.

Способы оценки риска

В прикладных задачах не всегда имеется возможность применить количественную оценку риска, описанную ранее, так как для этого необходимо знать размеры потерь, прибыли и т.д. Риск рассчитывается при этом на основе прошлого опыта, обобщения информации, фактов и явлений. Информация, необходимая для количественной оценки, может быть получена из статистических источников, и если статистический массив (о потерях, имевших место в аналогичных видах предпринимательской деятельности) достаточно представителен, то можно оценить вероятность их возникновения и на этой основе построить кривую риска. Такой подход применим для оценки риска традиционных, повторяющих в практике предпринимательства, решениям и не приемлем для нетрадиционных, инновационных решений.

1 2 345