ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Время выполнения работы занимает 3 часа 55 минут

12 3

Итоговая аттестация по учебной дисциплине «Математика и информатика» проводится по окончании курса, в конце второго семестра, во время, отведенное на промежуточную аттестацию.

Цель итоговой аттестации: проверка усвоения знаний, умений, формирования компетенций:

уметь:

проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;

решать системы уравнений изученными методами;

строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;

применять аппарат математического анализа к решению задач;

применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению задач;

оперировать различными видами информационных объектов, в том числе с помощью компьютера, соотносить полученные результаты с реальными объектами;

распознавать и описывать информационные процессы в социальных, биологических и технических системах;

использовать готовые информационные модели, оценивать их соответствие реальному объекту и целям моделирования;

оценивать достоверность информации, сопоставляя различные источники;

иллюстрировать учебные работы с использованием средств информационных технологий;

создавать информационные объекты сложной структуры, в том числе гипертекстовые документы;

просматривать, создавать, редактировать, сохранять записи в базах данных, получать необходимую информацию по запросу пользователя;

наглядно представлять числовые показатели и динамику их изменения с помощью программ деловой графики;

соблюдать правила техники безопасности и гигиенические рекомендации при использовании средств информационно-коммуникационных технологий;

знать:

тематический материал курса;

основные технологии создания, редактирования, оформления, сохранения, передачи информационных процессов различных типов с помощью современных программных средств информационных и коммуникационных технологий;

назначение и виды информационных моделей, описывающих реальные объекты и процессы;

назначения и функции операционных систем;

ОК 10. Использовать умения и знания дисциплин федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в профессиональной деятельности.

Содержание и структура экзаменационной работы по математике.

В работу по математике включено 10 заданий с развернутым ответом и полной записью решения задачи.

Экзаменационная работа состоит из трёх частей.

Часть 1: (1 – 5 задания) – соответствуют уровню базовой математической подготовки;

Часть 2: (6 – 8 задания) – геометрические задания (одно задание из планиметрии, одно задание из стереометрии и геометрическая задача повышенной сложности);

Часть 3: (9 – 10 задания) – задания по алгебре и началам анализа повышенной сложности. Распределение заданий по частям экзаменационной работы представлено в таблице 1.

Время выполнения работы занимает 3 часа 55 минут

Экзаменационная работа оценивается в баллах, сопровождается таблицей критериев (таблицы № 2) оценки ее выполнения и шкалой перевода баллов в отметки по пятибалльной системе (таблицы № 3).

Результаты экзамена по математике признаются удовлетворительными в случае, если обучающийся получил отметку не ниже «3» по пятибалльной шкале.

Для проведения экзамена по математике с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий каждому обучающемуся выдаётся:

•текст с одним из двух вариантов письменной экзаменационной работы;

•шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе;

•инструкция по выполнению экзаменационной работы;

•4 двойных листа в клетку (из них 2 для черновика);

•справочные материалы.

Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы (время не входит в 4 астрономических часа) преподаватель контролирует заполнение личных данных обучающихся, знакомит обучающихся со структурой экзаменационной работы, с критериями оценивания её результатов.

Выполнение каждого из заданий оценивается в баллах. Количество баллов, которое можно получить за правильное выполнение того или иного задания, проставлено в скобках рядом с его номером. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются. Если приводится неверный ответ или не приводится никакой ответ, то за задание выставляется 0 баллов. Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе показывает, сколько баллов необходимо набрать, чтобы получить отметку «3», «4» или «5».

Традиция интегрированной экзаменационной работы восходит к модели, предлагавшейся в последние годы для проведения экзамена по курсу А (см. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс», авторы: Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова; издательство2«Дрофа»). С целью сохранения преемственности экзаменационные работы для проведения государственного выпускного экзамена включают 10 заданий: семь заданий по алгебре и началам анализа и три задания по геометрии, среди которых одно задание планиметрическое и два задания стереометрических. Задания являются стандартными для курса математики старшей школы. Все они относятся к заданиям с развернутым ответом и требуют полной записи решения задачи, демонстрирующей умение выпускника математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; одновременного создания для части школьников условий, способствующих получению подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении.

Задания в экзаменационных работах расположены по нарастанию сложности - от относительно простых до достаточно сложных, подразумевающих свободное владение материалом курса и высокий уровень математического развития. Задания 1-6 соответствуют уровню базовой математической подготовки, среди них четыре задания, соответствующих курсу алгебры и начал анализа, одно задание из планиметрии и одно задание из стереометрии. С их помощью проверяется знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), владение основными алгоритмами и формулами, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а в геометрических задачах также и наличие определенного уровня пространственных представлений. Они не требуют громоздких вычислений и нестандартных умозаключений. Задания 8-10 соответствуют уровню повышенной подготовки по предмету и позволяют произвести более тонкую дифференциацию достижений выпускников.

В своей совокупности варианты охватывают все блоки содержания, традиционно представленные в курсе математики 10-11 классов, что обеспечивает достаточную полноту проверки овладения содержанием курса. В соответствии со спецификой курса математики основное внимание уделяется проверке практической составляющей математической подготовки студентов, когда овладение теоретическими положениями проверяется опосредованно через проверку умения решать задачи.

2. Примерный вариант экзаменационной работы

1. (3 балла)Вычислите 25^1,5 +(0,25)^{-0,5 —} 81^0,75 ;

2. (3 балла)Решите неравенство log₉ (4 – 3x) > 0,5;

3. (3 балла)Найдите sin x, если cos x = - 5 , π < x <3 π;

13 2

4. (4 балла)Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-1;6];

б) значения функции составляют промежуток [-4;4];

в) производная функции на промежутках (-1;1)и(1;3)принимает положительные значения, а на промежутке (3;6)-отрицательные значения;

г) нули производной функции: 1 и 3.

5. (4 балла)Найдите точки экстремума функции f(x)=3x² -2x³ +6;

6. (3 балла)Точки M и N расположены на рёбрах четырёхугольной пирамиды (рис. 1). Скопируйте рисунок, отметьте и обозначьте точки, в которых прямая MN пересекает прямые, содержащие другие рёбра пирамиды.

Рис. 1

7. (3 балла)Высота конуса равна 12 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120^o. Найдите площадь полной поверхности конуса.

8. (3 балла)В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания. Найдите объём пирамиды.

9. (4 балла)Решите уравнение 5^4х-1 +5^3х+1 =5^х +25.

10. (3 балла)Выясните, является ли прямая у=12х — 10 касательной к графику функции у=4х³ .

Таблица 1

12 3