ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Воспроизведите ход доказательства и комментарии к доказательству

Правило условного силлогизма

Правило modus tollens

Правило отрицания дизъюнкции (ОД)

Правило отрицания конъюнкции (ОК)

Правило контрапозиции 1

Правило контрапозиции 2

Правило сложной контрапозиции

Правило простой конструктивной дилеммы (П.К.Д.)

Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.)

Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.)

Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.)

11. Упражнение

9. Список названий правил вывода

1. ВК: 2. ВД1: 3. УД2: 4. УИ2: 5. УЭ1: 6. 7. 8. 9. УК1: 10. ВД2: 11. ОД: 12. ОИ: 13. УЭ2: 14. 15. 16. 17. УК2: 18. УД1: 19. УИ1: 20. ВЭ: 21. ВО: 22. ОК: 23. УО:

10. Список схем правил вывода

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ; 22. ; 23. ;

11. Список схем правил вывода с пропущенным выводом

где А(t) – результат правильной подстановки термина t вместо x в А(х);

где А(х) – результат правильной подстановки переменной х вместо y в А(y);

x, a₁, a₂,…, a_n отмечены, причем переменная x безотносительно отмечена, а переменные a₁, a₂,…, a_n отмечены относительно x.

Пояснения

1. Буквами A и В при формулировке правил обозначаются формулы. Выражение А(у) обозначает формулу, имеющую сво­бодное вхождение переменной у, a A(t) — формулу, имеющую вхождение терма t, причем если t — переменная, то A(t) — формула, имеющая свободное вхождение этой переменной, а если t — индивидная константа, то A(t) — формула, содержа­щая эту константу.

2. Названия правил вывода расшифровываются так: ВК — введение конъюнкции, УК — удаление конъюнкции, OK —отрицание конъюнкции, ВД — введение дизъюнкции, УД — удаление дизъюнкции, ОД — отрицание дизъюнкции, УИ — удаление импликации, ОИ — отрицание импликации, ВЭ — введение эквивалентности,УЭ — удаление эквивалентности, ВО — введение (двойного) отрицания,УО — удаление (двойного) отрицания, — отрицание квантора общности, — отрицание квантора существования, — введение квантора общности, — удаление квантора существования, — введение квантора существования, — удаление кван­тора общности.

Пример.

Пусть требуется обосновать выводимость
.
Ход обоснования:
(1)	- гипотеза
(2)	- гипотеза;
(3) p	– из (2) по УК1;
(4)	- из (1), (3) по УИ1;
(5) q	– из (2) по УК2;
(6) r	– из (4), (5) по УИ1.

Таким образом, по определению вывода на основе (1)-(6).

Пример. Докажем, что из гипотез , , p выводима формула q.

Ход доказательства:
(1) ;	- гипотеза
(2) p;	- гипотеза
(3) q	– из (1), (2) по УИ1.

Таким образом, , , по определению вывода на основе (1)-(3).

	ВК:	;
	ВД1:	;
	УД2:	;
	УИ2:	;
	УЭ1:	;
		;
		;
		;
	УК1:	;
	ВД2:	;
	ОД:	;
	ОИ:	;
	УЭ2:	;
		;
		;
		;
	УК2:	;
	УД1:	;
	УИ1:	;
	ВЭ:	;
	ВО:	;
	ОК:	;
	УО:	;

Правила вывода второго рода:

ПД: ;
СА: .
ДОП: ;

100.

Пример.

Пусть требуется обосновать выводимость

, .

Ход доказательства:
+ (1) ;	Гипотеза
+(2) ;	Гипотеза
+ (3) ;	Гипотеза
(4)	из (1) по ;
(5)	из (2) по ;
(6)	из (3) по ;
(7)	из (6) по ; x отмечена;
(8)	из (7) по ;
(9)	из (8) по ;
(10)	из (8) по ;
(11)	из (4), (9) по ;
(12)	из (5), (11) по ;
(13)	из (10), (12) по .

Таким образом:

1. , , по определению вывода на основе (1)-(13); х отмечена (выводимость обоснована не полностью, т.к. безотносительность отмеченная переменная имеет свободное вхождение

Пусть переменная

Аозначает высказывание «Я сдам экзамен по логике»,

В-«Декан доволен мной»,

С – «Мама накормит меня прекрасным ужином»,

D- «На меня обратят внимание девушки»,

E – «Любимая футбольная команда выиграла матч».

(A É (B É C))

├ (B É (A É C))

Переведите на естественный язык следующие формулы логики высказываний.

Если Я СДАМ ЭКЗАМЕН ПО ЛОГИКЕ, и, если ДЕКАН будет ДОВОЛЕН МНОЙ, то МАМА НАКОРМИТ МЕНЯ ПРЕКРАСНЫМ УЖИНОМ

├Если ДЕКАН оказался ДОВОЛЕН МНОй и если Я СДАЛ ЭКЗАМЕН ПО ЛОГИКЕ, то МАМА НАКОРМИла МЕНЯ ПРЕКРАСНЫМ УЖИНОМ)

Если я сдам экзамен по логике, то мир перевернется, или если мир перевернется, то я сдам экзамен по логике»

= (A É B) Ú (B É A)

«Он обязательно полюбит меня, но навряд ли это произойдет, если он узнает о всех моих похождениях».

= А & Ø (B É A)

“Я сдам экзамен по логике, если и только если не буду пропускать занятия и научусь решать задачи»

= A « (ØB & С)

«Нечто утверждается либо отвергается; третьего не дано»

= (А Ú Ø A)

«Нельзя нечто утверждать и отвергать одновременно»

= Ø (A & Ø A)

Правила введения и удаления дизъюнкции (В.Д.), (У.Д.):

Правила удаления импликации (У.И.):

Правила введения и удаления эквивалентности (В.Э.), (У.Э.):

Правила введения и удаления двойного отрицания (В.О.), (У.О.):

Основные непрямые правила

Правила введения импликации (В.И.) и сведения к абсурду (С.А.):

Производные правила

Правило условного силлогизма

Правило «modus tоllens»:

Правило отрицания дизъюнкции (О.Д.):

Правило отрицания конъюнкции (О.К.)

Первое правило контрапозиции:

2 Правило контрапозиции:

Правило сложной контрапозиции:

Правило простой конструктивной дилеммы(П.К.Д.)

Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.)

Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.)

Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.)