ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Задание 3. «Корреляционно-регрессионный анализ»

1 2 3 45

Найти выборочный коэффициент корреляции и составить выборочные уравнения прямых линий регрессии на и на по данным корреляционной таблицы:

Значения , , и найти по формулам:

, ,

= ,

где – номер студенческой группы, – порядковый номер фамилии студента в групповом журнале.

Пример вычисления для студента с параметрами =0, =1.

По формулам вычисляем недостающие элементы.

Вычислим выборочные средние, средние квадратов, среднее произведения и и среднеквадратические отклонения:

= ,

Тогда ,

Выборочное уравнение линейной регрессии на . В нашем случае .

Приложения

Значения функции Лапласа


0,0	0,0000	0,0040	0,0080	0,0120	0,0160	0,0199	0,0239	0,0279	0,0319	0,0359
0,1	0,0398	0,0438	0,0478	0,0517	0,0557	0,0596	0,0636	0,0675	0,0714	0,0753
0,2	0,0793	0,0832	0,0871	0,0910	0,0948	0,0987	0,1026	0,1064	0,1103	0,1141
0,3	0,1179	0,1217	0,1255	0,1293	0,1331	0,1368	0,1406	0,1443	0,1480	0,1517
0,4	0,1554	0,1591	0,1628	0,1664	0,1700	0,1736	0,1772	0,1808	0,1844	0,1879
0,5	0,1915	0,1950	0,1985	0,2019	0,2054	0,2088	0,2123	0,2157	0,2190	0,2224
0,6	0,2257	0,2291	0,2324	0,2357	0,2389	0,2422	0,2454	0,2486	0,2517	0,2549
0,7	0,2580	0,2611	0,2642	0,2673	0,2704	0,2734	0,2764	0,2794	0,2823	0,2852
0,8	0,2881	0,2910	0,2939	0,2967	0,2995	0,3023	0,3051	0,3078	0,3106	0,3133
0,9	0,3159	0,3186	0,3212	0,3238	0,3264	0,3289	0,3315	0,3340	0,3365	0,3389
1,0	0,3413	0,3438	0,3461	0,3485	0,3508	0,3531	0,3554	0,3577	0,3599	0,3621
1,1	0,3643	0,3665	0,3686	0,3708	0,3729	0,3749	0,3770	0,3790	0,3810	0,3830
1,2	0,3849	0,3869	0,3888	0,3907	0,3925	0,3944	0,3962	0,3980	0,3997	0,4015
1,3	0,4032	0,4049	0,4066	0,4082	0,4099	0,4115	0,4131	0,4147	0,4162	0,4177
1,4	0,4192	0,4207	0,4222	0,4236	0,4251	0,4265	0,4279	0,4292	0,4306	0,4319
1,5	0,4332	0,4345	0,4357	0,4370	0,4382	0,4394	0,4406	0,4418	0,4429	0,4441
1,6	0,4452	0,4463	0,4474	0,4484	0,4495	0,4505	0,4515	0,4525	0,4535	0,4545
1,7	0,4554	0,4564	0,4573	0,4582	0,4591	0,4599	0,4608	0,4616	0,4625	0,4633
1,8	0,4641	0,4649	0,4656	0,4664	0,4671	0,4678	0,4686	0,4693	0,4699	0,4706
1,9	0,4713	0,4719	0,4726	0,4732	0,4738	0,4744	0,4750	0,4756	0,4761	0,4767
2,0	0,4772	0,4778	0,4783	0,4788	0,4793	0,4798	0,4803	0,4808	0,4812	0,4817
2,1	0,4821	0,4826	0,4830	0,4834	0,4838	0,4842	0,4846	0,4850	0,4854	0,4857
2,2	0,4861	0,4864	0,4868	0,4871	0,4875	0,4878	0,4881	0,4884	0,4887	0,4890
2,3	0,4893	0,4896	0,4898	0,4901	0,4904	0,4906	0,4909	0,4911	0,4913	0,4916
2,4	0,4918	0,4920	0,4922	0,4925	0,4927	0,4929	0,4931	0,4932	0,4934	0,4936
2,5	0,4938	0,4940	0,4941	0,4943	0,4945	0,4946	0,4948	0,4949	0,4951	0,4952
2,6	0,4953	0,4955	0,4956	0,4957	0,4959	0,4960	0,4961	0,4962	0,4963	0,4964
2,7	0,4965	0,4966	0,4967	0,4968	0,4969	0,4970	0,4971	0,4972	0,4973	0,4974
2,8	0,4974	0,4975	0,4976	0,4977	0,4977	0,4978	0,4979	0,4979	0,4980	0,4981
2,9	0,4981	0,4982	0,4982	0,4983	0,4984	0,4984	0,4985	0,4985	0,4986	0,4986
3,0	0,4987	0,4987	0,4987	0,4988	0,4988	0,4989	0,4989	0,4989	0,4990	0,4990
3,1	0,4990	0,4991	0,4991	0,4991	0,4992	0,4992	0,4992	0,4992	0,4993	0,4993
3,2	0,4993	0,4993	0,4994	0,4994	0,4994	0,4994	0,4994	0,4995	0,4995	0,4995
3,3	0,4995	0,4995	0,4995	0,4996	0,4996	0,4996	0,4996	0,4996	0,4996	0,4997
3,4	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4997	0,4998
3,5	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998	0,4998
3,6	0,4998	0,4998	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999
3,7	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999
3,8	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999	0,4999

Значения функции Гаусса

х		х		х		х
0,00	0,3989	1,00	0,2420	2,00	0,0540	3,00	0,0044
0,05	0,3984	1,05	0,2299	2,05	0,0488	3,05	0,0038
0,10	0,3970	1,10	0,2179	2,10	0,0440	3,10	0,0033
0,15	0,3945	1,15	0,2059	2,15	0,0396	3,15	0,0028
0,20	0,3910	1,20	0,1942	2,20	0,0355	3,20	0,0024
0,25	0,3867	1,25	0,1826	2,25	0,0317	3,25	0,0020
0,30	0,3814	1,30	0,1714	2,30	0,0283	3,30	0,0017
0,35	0,3752	1,35	0,1604	2,35	0,0252	3,35	0,0015
0,40	0,3683	1,40	0,1497	2,40	0,0224	3,40	0,0012
0,45	0,3605	1,45	0,1394	2,45	0,0198	3,45	0,0010
0,50	0,3521	1,50	0,1295	1,50	0,0175	3,50	0,0009
0,55	0,3429	1,55	0,1200	2,55	0,0154	3,55	0,0007
0,60	0,3332	1,60	0,1109	2,60	0,0136	3,60	0,0006
0,65	0,3230	1,65	0,1023	2,65	0,0119	3,65	0,0005
0,70	0,3123	1,70	0,0940	2,70	0,0104	3,70	0,0004
0,75	0,3011	1,75	0,0863	2,75	0,0091	3,75	0,0003
0,80	0,2897	1,80	0,0790	2,80	0,0079	3,80	0,0002
0,85	0,2780	1,85	0,0721	2,85	0,0069	3,85	0,0002
0,90	0,2661	1,90	0,0656	2,90	0,0060	3,90	0,0002
0,95	0,2541	1,95	0,0596	2,95	0,0051	3,95	0,0002
						4,00	0,0001

Значения - критерия Стьюдента


0,1	0,05	0,02	0,01	0,002	0,001
	6,31	12,70	31,82	63,70	318,30	637,00
	2,92	4,30	6,97	9,92	22,33	31,60
	2,35	3,18	4,54	5,84	10,22	12,90
	2,13	2,78	3,75	4,60	7,17	8,61
	2,01	2,57	3,37	4,03	5,89	6,86
	1,94	2,45	3,14	3,71	5,21	5,96
	1,89	2,36	3,00	3,50	4,79	5,40
	1,86	2,31	2,90	3,36	4,50	5,04
	1,83	2,26	2,82	3,25	4,30	4,78
	1,81	2,23	2,76	3,17	4,14	4,59
	1,80	2,20	2,72	3,11	4,03	4,44
	1,78	2,18	2,68	3,05	3,93	4,32
	1,77	2,16	2,65	3,01	3,85	4,22
	1,76	2,14	2,62	2,98	3,79	4,14
	1,75	2,13	2,60	2,95	3,73	4,07
	1,75	2,12	2,58	2,92	3,69	4,01
	1,74	2,11	2,57	2,90	3,65	3,96
	1,73	2,10	2,55	2,88	3,61	3,92
	1,73	2,09	2,54	2,86	3,58	3,88
	1,73	2,09	2,53	2,85	3,55	3,85
	1,72	2,08	2,52	2,83	3,53	3,82
	1,72	2,07	2,51	2,82	3,51	3,79
	1,71	2,07	2,50	2,81	3,49	3,77
	1,71	2,06	2,49	2,80	3,47	3,74
	1,71	2,06	2,49	2,79	3,45	3,72
	1,71	2,06	2,48	2,78	3,44	3,71
	1,71	2,05	2,47	2,77	3,42	3,69
	1,70	2,05	2,46	2,76	3,40	3,66
	1,70	2,05	2,46	2,76	3,40	3,66
	1,70	2,04	2,46	2,75	3,39	3,65
	1,68	2,02	2,42	2,70	3,31	3,55
	1,67	2,00	2,39	2,66	3,23	3,46
	1,66	1,98	2,36	2,62	3,17	3,37
	1,64	1,96	2,33	2,58	3,09	3,29

Значения - критерия Пирсона


0,01	0,025	0,05	0,95	0,975	0,99
	6,6	5,0	3,8	0,0039	0,00098	0,00016
	9,2	7,4	6,0	0,103	0,051	0,020
	11,3	9,4	7,8	0,352	0,216	0,115
	13,3	11,1	9,5	,711	0,484	0,297
	15,1	12,8	11,1	1,15	0,831	0,554
	16,8	14,4	12,6	1,64	1,24	0,872
	18,5	16,0	14,1	2,17	1,69	1,24
	20,1	17,5	15,5	2,73	2,18	1,65
	21,7	19,0	16,9	3,33	2,70	2,09
	23,2	20,5	18,3	3,94	3,25	2,56
	24,7	21,9	19,7	4,57	3,82	3,05
	26,2	23,3	21,0	5,23	4,40	3,57
	27,7	24,7	22,4	5,89	5,01	4,11
	29,1	26,1	23,7	6,57	5,63	4,66
	30,6	27,5	25,0	7,26	6,26	5,23
	32,0	28,8	26,3	7,96	6,91	5,81
	33,4	30,2	27,6	8,67	7,56	6,41
	34,8	31,5	28,9	9,39	8,26	7,01
	36,2	32,9	30,1	10,1	8,91	7,63
	37,6	34,2	31,4	10,9	9,59	8,26
	38,9	35,5	32,7	11,6	10,3	8,90
	40,3	36,8	33,9	12,3	11,0	9,54
	41,6	38,1	35,2	13,1	11,7	10,2
	43,0	39,4	36,4	13,8	12,4	10,9
	44,3	40,6	37,7	14,6	13,1	11,5
	45,6	41,9	38,9	15,4	13,8	12,2
	47,0	43,2	40,1	16,2	14,6	12,9
	48,3	44,5	41,3	16,9	15,3	13,6
	49,6	45,7	42,6	17,7	16,0	14,3
	50,9	47,0	43,8	18,5	16,8	15,0

Значения - критерия Фишера – Снедекора



98,5	99,0	99,2	99,3	99,3	99,3	99,4	99,4	99,4	99,4	99,4	99,4	99,5	99,5	99,5	99,5	99,5	99,5	99,5
34,1	30,8	29,5	28,7	28,2	27,9	27,7	27,5	27,4	27,2	27,1	26,9	26,7	26,6	26,5	26,4	26,3	26,2	26,1
21,2	18,0	16,7	16,0	15,5	15,2	15,0	14,8	14,7	14,6	14,4	14,2	14,0	13,9	13,8	13,8	13,7	13,6	13,5
16,3	13,3	12,1	11,4	11,0	10,7	10,6	10,3	10,2	10,1	9,89	9,72	9,55	9,47	9,38	9,29	9,20	9,11	9,02
13,8	10,9	9,78	9,15	8,75	8,47	8,26	8,10	7,98	7,87	7,72	7,56	7,40	7,31	7,23	7,14	7,06	6,97	6,88
12,3	9,55	8,45	7,85	7,46	7,19	6,99	6,84	6,72	6,62	6,47	6,31	6,16	6,07	5,99	5,91	5,82	5,74	5,65
11,3	8,65	7,59	7,01	6,63	6,37	6,18	6,03	5,91	5,81	5,67	5,52	5,36	5,28	5,20	5,12	5,03	4,95	4,86
10,6	8,02	6,99	6,42	6,06	5,80	5,61	5,47	5,35	5,26	5,11	4,96	4,81	4,73	4,65	4,57	4,48	4,40	4,31
10,0	7,56	6,55	5,99	5,64	5,39	5,20	5,06	4,94	4,85	4,71	4,56	4,41	4,33	4,25	4,17	4,08	4,00	3,91
9,65	7,21	6,22	5,67	5,32	5,07	4,89	4,74	4,63	4,54	4,40	4,25	4,10	4,02	3,94	3,86	3,78	3,69	3,60
9,33	6,93	5,95	5,41	5,06	4,82	4,64	4,50	4,39	4,30	4,16	4,01	3,86	3,78	3,70	3,62	3,54	3,45	3,36
9,07	6,70	5,74	5,21	4,86	4,62	4,44	4,30	4,19	4,10	3,96	3,82	3,66	3,59	3,51	3,43	3,34	3,25	3,17
8,86	6,51	5,56	5,04	4,69	4,46	4,28	4,14	4,03	3,94	3,80	3,66	3,51	3,43	3,35	3,27	3,18	3,09	3,00
8,68	6,36	5,42	4,89	4,56	4,32	4,14	4,00	3,89	3,80	3,67	3,52	3,37	3,29	3,21	3,13	3,05	2,96	2,87
8,53	6,23	5,29	4,77	4,44	4,20	4,03	3,89	3,78	3,69	3,55	3,41	3,26	3,18	3,10	3,02	2,93	2,84	2,75
8,40	6,11	5,18	4,67	4,34	4,10	3,93	3,79	3,68	3,59	3,46	3,31	3,16	3,08	3,00	2,92	2,83	2,75	2,65
8,29	6,01	5,09	4,58	4,25	4,01	3,84	3,71	3,60	3,51	3,37	3,23	3,08	3,00	2,92	2,84	2,75	2,66	2,57
8,18	5,93	5,01	4,50	4,17	3,94	3,77	3,63	3,52	3,43	3,30	3,15	3,00	2,92	2,84	2,76	2,67	2,58	2,49
8,10	5,85	4,94	4,43	4,10	3,87	3,70	3,56	3,46	3,37	3,23	3,09	2,94	2,86	2,78	2,69	2,61	2,52	2,42
8,02	5,78	4,87	4,37	4,04	3,81	3,64	3,51	3,40	3,31	3,17	3,03	2,88	2,80	2,72	2,64	2,55	2,46	2,36
7,95		4,82	4,31	3,99	3,76	3,59	3,45	3,35	3,26	3,12	2,98	2,83	2,75	2,67	2,58	2,50	2,40	2,31
7,88	5,66	4,76	4,26	3,94	3,71	3,54	3,41	3,30	3,21	3,07	2,93	2,78	2,70	2,62	2,54	2,45	2,35	2,26
7,82	5,61	4,72	4,22	3,90	3,67	3,50	3,36	3,26	3,17	3,03	2,89	2,74	2,66	2,58	2,49	2,40	2,31	2,21
7,77	5,57	4,68	4,18	3,85	3,63	3,46	3,32	3,22	3,13	2,99	2,85	2,70	2,62	2,54	2,45	2,36	2,27	2,17
7,72	5,53	4,64	4,14	3,82	3,59	3,42	3,29	3,18	3,09	2,96	2,81	2,66	2,58	2,50	2,42	2,33	2,23	2,13
7,68	5,49	4,60	4,11	3,78	3,56	3,39	3,26	3,15	3,06	2,93	2,78	2,63	2,55	2,47	2,38	2,29	2,20	2,10
7,64	5,45	4,57	4,07	3,75	3,53	3,36	3,23	3,12	3,03	2,90	2,75	2,60	2,52	2,44	2,35	2,26	2,17	2,06
7,60	5,42	4,54	4,04	3,73	3,50	3,33	3,20	3,09	3,00	2,87	2,73	2,57	2,49	2,41	2,33	2,23	2,14	2,03
7,56	5,39	4,51	4,02	3,70	3,47	3,30	3,17	3,07	2,98	2,84	2,70	2,55	2,47	2,39	2,30	2,21	2,11	2,01
7,31	5,18	4,31	3,83	3,51	3,29	3,12	2,99	2,89	2,80	2,66	2,52	2,37	2,29	2,20	2,11	2,02	1,92	1,80
7,08	4,98	4,13	3,65	3,34	3,12	2,95	2,82	2,72	2,63	2,50	2,35	2,20	2,12	2,03	1,94	1,84	1,73	1,60
6,85	4,79	3,95	3,48	3,17	2,96	2,79	2,66	2,56	2,47	2,34	2,19	2,03	1,95	1,86	1,76	1,66	1,53	1,38
6,63	4,61	3,78	3,32	3,02	2,80	2,64	2,51	2,41	2,32	2,18	2,04	1,88	1,79	1,70	1,59	1,47	1,32	1,00

Значения - критерия Фишера – Снедекора




18,5	19,0	19,2	19,2	19,3	19,3	19,3	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,5	19,5	19,5	19,5	19,5
10,1	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,89	8,85	8,81	8,79	8,74	8,70	8,66	8,64	8,62	8,59	8,57	8,55	8,53
7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96	5,91	5,86	5,80	5,77	5,75	5,72	5,69	5,66	5,63
6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,77	4,74	4,68	4,62	4,56	4,53	4,50	4,46	4,43	4,40	4,36
5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10	4,06	4,00	3,94	3,87	3,84	3,81	3,77	3,74	3,70	3,67
5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,64	3,57	3,51	3,44	3,41	3,38	3,34	3,30	3,27	3,23
5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	3,39	3,35	3,28	3,22	3,15	3,12	3,08	3,04	3,01	2,97	2,93
5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,14	3,07	3,01	2,94	2,90	2,86	2,83	2,79	2,75	2,71
4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,98	2,91	2,85	2,77	2,74	2,70	2,66	2,62	2,58	2,54
4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,85	2,79	2,72	2,65	2,61	2,57	2,53	2,49	2,45	2,40
4,75	3,89	3,49	3,26	3,11	3,00	2,91	2,85	2,80	2,75	2,69	2,62	2,54	2,51	2,47	2,43	2,38	2,34	2,30
4,67	3,81	3,41	3,18	3,03	2,92	2,83	2,77	2,71	2,67	2,60	2,53	2,46	2,42	2,38	2,34	2,30	2,25	2,21
4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,76	2,70	2,65	2,60	2,53	2,46	2,39	2,35	2,31	2,27	2,22	2,18	2,13
4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,71	2,64	2,59	2,54	2,48	2,40	2,33	2,29	2,25	2,20	2,16 1 2 3 45