 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Задачи на нахождение площади многоугольника.
Формула Пика Мы считаем настоящим алмазом нашего исследования формулу Пика! Сюжет будет разворачиваться на обычном листке клетчатой бумаги.
вычислим площадь заштрихованной фигуры, которая «дополняет» наш многоугольник до прямоугольника АВСD, и вычтем её из площади прямоугольника. Заштрихованная фигура легко разбивается на прямоугольники и прямоугольные треугольники, и её площадь вычисляется без усилий. Итак, хотя многоугольник и выглядел достаточно просто, для вычисления его площади нам пришлось потрудиться. А если бы многоугольник выглядел более причудливо?
Рис. 2 Пусть АВСD – прямоугольник с вершинами в узлах и сторонами, идущими по линиям сетки (рис. 2). Обозначим через В количество узлов, лежащих внутри прямоугольника, а через Г – количество узлов на его границе. Сместим сетку на полклетки вправо и полклетки вниз. Тогда территорию прямоугольника можно «распределить» между узлами следующим образом: каждый из В узлов «контролирует» целую клетку смещённой сетки, а каждый из Г узлов – 4 граничных не угловых узла – половину клетки, а каждая из угловых точек – четверть клетки. Поэтому площадь прямоугольника S равна S = В + Итак, для прямоугольников с вершинами в узлах и сторонами, идущими по линиям сетки, мы установили формулу S = В + Оказывается, эта формула верна не только для прямоугольников, но и для произвольных многоугольников с вершинами в узлах сетки! Это и есть формула Пика. Задача 1. Проверить формулу Пика для многоугольника на рисунке 1. Решение . В = 14, Г = 8. По формуле Пика: S = В + S = 14 + 8/2 – 1 = 17 Ответ: 17 кв. ед.
Оказывается, что если многоугольник можно разрезать на треугольники с вершинами в узлах сетки, Рис. 3 то для него верна формула Пика. Попробуйте вычислить площади многоугольников, используя формулу Пика. Правда ведь, легко получается! Рассмотрим ещё некоторые задачи на клетчатой бумаге с клетками размером 1 см Задача 2 .[12] Найдите площадь прямоугольника АВСD
В = 8, Г = 6 Рис. 4 S = 8 + 6/2 – 1 = 10 (см²) Ответ: 10 см². Задача 3.Найдите площадь параллелограмма АВСD
В = 6, Г = 6 S = 6 + 6/2 – 1 = 8 (см²) Рис. 5 Ответ: 8 см². Задача 4 . Найдите площадь треугольника АВС
В = 6, Г = 5 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5 (см²) Рис. 6 Ответ: 7,5 см². Задача 5.Найдите площадь четырёхугольника АВСD (рис. 7)
В = 5, Г = 7 S = 5 + 7/2 – 1 = 7,5 (см²) Рис. 7 Ответ: 7,5 см². Согласитесь, рассмотренные задания аналогичны заданию В6 из вариантов контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по математике. Например:
. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см Решение. По формуле Пика: S = В + В = 12, Г = 6 Рис. 8 S = 12 + 6/2 – 1 = 14 (см²) Ответ: 14
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см Решение. Воспользуемся формулой Пика: В = 12, Г = 17 Рис. 9 S = 12 + 17/2 – 1 = 19,5 (см²) Ответ: 19,5 Поможет нам формула Пика и для решения геометрических задач с практическим содержанием.
Найдите площадь лесного массива (в м²), изображённого на плане с квадратной сеткой 1 × 1(см) в масштабе 1 см – 200 м Решение. Найдём S Рис. 10 В = 8, Г = 7. S 1 см² - 200² м²; S = 40000 · 10,5 = 420 000 (м²) Ответ: 420 000 м²
Найдите площадь поля (в м²), изображённого на плане с квадратной сеткой 1 × 1(см) в масштабе 1 см – 200 м. Решение. Найдём S В = 7, Г = 4. S Рис. 11 1 см² - 200² м²; S = 40000 · 8 = 320 000 (м²) Ответ: 320 000 м²
|
Линии, идущие по сторонам клеток, образуют сетку, а вершины клеток – узлы этой сетки. Нарисуем на листе многоугольник с вершинами в узлах (рис. 1) и найдем его площадь. Искать её можно по-разному. Например, можно разрезать многоугольник на достаточно простые фигуры, найти их площадь и сложить. Но тут нас ждёт много хлопот (попробуйте!). Давайте «схитрим»:
Оказывается, площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах сетки, можно вычислять гораздо проще: есть формула, связывающая их площадь с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника. Эта замечательная и простая формула называется формулой Пика.
+ 4 · 
= В + 
- 1 .
Можно убедиться в том, что формула Пика верна для всех рассмотренных примеров.
1 см
Решение. По формуле Пика: S = В + 
Решение. По формуле Пика: S = В + 
Решение. По формуле Пика: S = В + 
Решение. По формуле Пика: S = В + 
Задача 6
Задача 7.
Задача 8
площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге по формуле Пика: S = В + 
- 1
Задача 9.