 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Глава 2. Задачи на нахождение площади многоугольника
VIII Научно-практическая конференция учащихся школ Калининградской области, Польши, Литвы «Старт в науку-2016».
Направление: математика
г. Калининград, 2015/2016 учебный год Содержание Стр. 1.Введение…………………………………………………………………………...………...3 2. Глава 1. Вокруг формулы Пика……………………………………………………..…...3 3. Глава 2. Задачи на нахождение площади многоугольника …………….……4 4. Глава 3. Сколько узлов на отрезке? ……………………………..………………….….7 5. Заключение ………………………………………………………………………………...10 6. Список литературы………………………………………………………………...………11 Введение Увлечение математикой часто начинается с размышления над какой-то особенно понравившейся задачей. Богатым источником таких задач служат различные олимпиады – школьные, городские, дистанционные, международные. Готовясь к олимпиадам, мы рассмотрели множество разноплановых заданий и выделили группу задач, подход к решению которых нам показался интересным и оригинальным. Это задачи на нахождение площади фигур, построенных на клетчатой бумаге. У нас возникали вопросы: в чём заключается особенность таких задач, существуют ли специальные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге. Увидев такие задачи в контрольно – измерительных материалах ЕГЭ, решили обязательно исследовать задачи на клетчатой бумаге, связанные с нахождением площади изображённой фигуры. Мы приступили к изучению литературы, Интернет-ресурсов по данной теме. Казалось бы, что увлекательного можно найти на клетчатой плоскости, то есть, на бесконечном листке бумаги, расчерченном на одинаковые квадратики? Не судите поспешно. Оказывается, задачи, связанные с бумагой в клеточку, достаточно разнообразны. Мы научились вычислять площади многоугольников, нарисованных на клетчатом листке, встретились с совсем новыми, необычными «расстояниями». Однако чёткой классификации и структурирования задач на клетчатой бумаге по методам и способам решения мы не встретили. Возможно, потому, что большинство таких задач считается «занимательными», и не так уж много авторов посвятило этой теме свои изыскания. Очень вероятно, потому, что для многих задач на бумаге в клетку нет общего правила решения, конкретных способов и приёмов. Вот это их свойство обуславливает их ценность для развития не конкретного учебного умения или навыка, а вообще умения думать, размышлять, анализировать, искать аналогии, то есть, эти задачи развивают мыслительные навыки в самом широком их понимании. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе. Глава Ι. Вокруг формулы Пика Немного истории Нарисуем на клетчатой бумаге какой-нибудь многоугольник. Например, такой, как показан на рисунке
Попробуем теперь рассчитать его площадь. Как это сделать? Наверное, проще всего разбить его на прямоугольные треугольники и прямоугольники, площади которых уже нетрудно вычислить и сложить полученные результаты. Использованный нами способ несложен, но очень громоздок, кроме того он годится не для всяких многоугольников. Так многоугольник на рисунке Однако оказывается, что есть очень простая формула, позволяющая вычислить площади таких многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки S = B + Г:2- 1, где S - площадь многоугольника, выраженная в площадях единичных квадратиков сетки, Г – количество узлов сетки, лежащих на границах многоугольника, а В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника. Эту формулу открыл австрийский математик Пик Георг Александров (1859 – 1943 г.г.) в 1899 году. Кроме этой формулы Георг Пик открыл теоремы Пика, Пика – Жюлиа, Пика – Невалины, доказал неравенство Шварца – Пика. Глава 2. Задачи на нахождение площади многоугольника |
нельзя разбить на прямоугольные треугольники, так как мы это проделали в предыдущем случае. Можно, например, попробовать дополнить наш многоугольник до «хорошего», нужного нам, то есть до такого, площадь которого мы сможем вычислить описанным способом, потом из полученного числа вычесть площади добавленных частей.