ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Лекция 5 Основы молекулярной физики и термодинамики

1 2 345 6

План:

1. Уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Молекулярное толкование термодинамической температуры.

2. Внутренняя энергия идеального газа. Работа газа при изменении его объема. Количество теплоты. Теплоемкость. Первое начало термодинамики. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам и адиабатическому процессу идеального газа.

Тезисы

1. Молекулярная физика и термодинамика — разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический. Первый лежит в основе молекулярной физики, второй — термодинамики. Молекулярная физика — раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Молярная масса (масса 1 моль вещества) Молярный объем Количество вещества Концентрация (количество молекул в 1м³) ,

Постоянная Авогадро: n_а = 6 • 10²³ моль^-1 (число молекул в 1 моле вещества)

Молярная газовая постоянная (универсальная): R = p₀V₀/T₀ = 8,31 Дж / (моль•К)

Постоянная Больцмана (универсальная): k = R / N_А = 1,38 • 10^-23 Дж / К

Число Лошмидта: N_L = p₀ / (kT₀) = 2,68 • 10²⁵ м^-3 (число молекул, содержащихся в 1 м³ газа при н.у.)

Законы, описывающие поведение идеальных газов (газовые законы)

1. Закон Бойля — Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная: pV = const при Т = const, m = const

2. Закон Гей-Люссака для изобарного процесса: объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой: V=V₀ ( 1+a t ) при p = const, m = const или V₁ / V₂ = T₁ / T₂ при p = const, m = const, где V₀ – объем при 0⁰С,

3. Закон Гей-Люссака для изохорного процесса: давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой: p = p₀ ( 1+a t ) при V = const, m = const или р₁ / р₂ = T ₁/ T₂ при V = const, m = const , где p₀ – объем при 0⁰С,

4. Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях (сокращенно: при н.у.) (р₀ = 10⁵ Па, T₀ = 273 K) этот объем равен 22,41 • 10^-3 м³/моль.

5. Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов: p = p₁ + p₂ + ... + p_n , где p₁,p₂, ..., p_n — парциальные давления — давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

Уравнение Клапейрона (уравнение состояния идеального газа) Уравнение Клапейрона-Менделеева или или или

Основное уравнение кинетической теории газов

Кинетическая теория газов основана на следующих общих положениях классической статистической физики: в системе выполняются законы сохранения импульса, момента импульса, энергии, электрического заряда; предполагается возможность отличать друг от друга тождественные частицы; все физические процессы в системе протекают в пространстве и времени непрерывно; каждая частица системы может иметь произвольные значения координат и компонент скорости независимо от того, каковы значения этих характеристик у других.

Основное уравнение кинетической теории газов Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы Число степеней свободы молекулы – это число независимых переменных, полностью определяющих положение системы в пространстве. Обозначение: I . Для одноатомного газа (гелий, водород): i = 3, двухатомного (кислород, азот): i = 5, многоатомного (углекислый газ, атмосферный воздух): i = 6. На каждую степень свободы молекулы приходится одинаковая энергия

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT / 2, а на каждую колебательную степень свободы — в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движений), но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы , где i — сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i = i_пост + i_вращ + 2 i_колеб

Внутренняя энергия идеального газа или

Теплоемкость Удельная теплоемкость Молярная теплоемкость Связь между удельной и молярной теплоемкостями

Скорости, характеризующие состояние газа

1. Наиболее вероятная скорость

2. Средняя скорость молекулы

3. Средняя квадратичная скорость молекул

Работа А^/, совершаемая внешними телами над системой, численно равна и противоположна по знаку работе А, совершаемой самой системой над внешней средой: Полная работа, совершаемая газом при изменении его объема от V₁ до V₂ определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой p = f(V) и прямыми V₁ и V₂.

Первый закон термодинамики: Теплота, сообщенная системе, идет на приращение внутренней энергии и совершение работы системой над внешними телами , где dU - бесконечно малое изменение внутренней энергии системы, δA - элементарная работа, δQ - бесконечно малое количество теплоты. Первое начало термодинамики для 1 моль газа:

Молярная теплоемкость при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии 1 моль газа при повышении его температуры на 1 К

Молярная теплоемкость при постоянном давлении

Уравнение Майера или

Уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) Показатель адиабаты, или коэффициент Пуассона Уравнение политропы Показатель политропы (при С = 0, n = g - уравнение адиабаты; при С = ¥, n = 1 - уравнение изотермы; при С = С_Р, n = 0 - уравнение изобары; при С = С_v, n = ±¥ - уравнение изохоры).

Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

Величина	Процесс
Изотермический T = const	Изобарный P = const	Изохорный V = const	Адиабатный
Работа			A = 0	Работа газа меньше, чем при изотермическом
Первое начало термоди-намики	Все количество теплоты, подводимое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил		Теплота, сообщаемая газу, идет на увеличе-ние его внутрен-ней энергии	Работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы
Теплота
Изменение внутрен-ней энергии	Внутренняя энергия не меняется

1 2 345 6