 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ I
1. При цене 2 спрос равен 30, а при цене 4 — равен 10. Функция спроса линейна. Найти максимальную цену спроса. Решение: 1) найдем функцию спроса. Угловой коэффициент ее графика равен (30 – 10)/(2 – 4) = –10; 2) кривая спроса проходит через точку (2;30), поэтому Q – 30 = –10(р – 2), или Q = 50 – 10р; 3) при максимальной цене спрос равен нулю, отсюда р = 5. 2. Функция спроса Ивана Q1 = 6 – 3р функция Марии Q2 = 4 – 0,5р Построить кривую суммарного спроса. Решение: 1) максимальная цена спроса для Ивана равна 2, для Марии — 8, поэтому при ценах, меньших, чем 2, суммарный спрос равен Q = Q1 + О2, или Q =10 – 3,5р; 2) при ценах, больших 2, суммарный спрос равен спросу Марии; 3) суммарный спрос при цене 2 равен 10 – 3,5 × 2 = 3. Итак, график суммарного спроса есть ломаная ABC, где A(10;0), В(3;2) и С(0;8). 3. Максимальный спрос равен 20. При повышении цены на единицу 4. Пьер покупает 30 роз в месяц по цене меньше, чем 4 франка, и не покупает вовсе при высоких ценах. Жан покупает 40 роз в месяц по цене меньше, чем 3 франка, и не покупает вовсе при высоких ценах. Построить график суммарного спроса на розы. 5. Спрос обратно пропорционален цене и равен 30 при цене 4. Найти спрос при цене 5. 6. Функция рыночного спроса Q = 10 – 4р. Увеличение доходов населения привело к увеличению спроса на 20% при каждой цене. Найти новую функцию спроса. 7. Спрос на кожаные куртки задается формулой Q = p2 – 4p + 9. Определить: а) при каких ценах кожаные куртки являются товаром Веблена; б) минимальный спрос; в) при каких ценах спрос равен 6. 8. Функция спроса мужчины Q1 = 15 – 3р, женщины — Q2 = 8 – 4р. На рынке всего 12 покупателей: 5 мужчин, остальные — женщины. Построить кривую рыночного спроса и найти изменение спроса при увеличении цены с 1 до 3. 9. Спрос равен а при цене b. При увеличении цены на единицу спрос всегда убывает на а/Ъ. Определить: а) максимальную цену спроса и объем спроса; б) спрос при цене b/2; в) при какой цене спрос равен 0,1а. 10. Функция спроса Ивана Q1 = а – bp, Марии — Q2 = b – ар. Построить кривую суммарного спроса и найти изменение спроса при уменьшении цены с 1 до 1/(a + b). 11. На рынке всего два покупателя. При цене 3 объем спроса Петра равен 30, Павла — 80. При цене 4 объем спроса Петра равен 25, Павла — 75. Задание: а) задать функцию рыночного спроса табличным способом; б) найти приближенное значение объема спроса при цене 3,2; в) найти приближенное значение цены, при которой объем рыночного спроса равен 103,5. 12. Гитарист Петр готов работать бесплатно до 8 часов в неделю. Гитарист Павел работает при оплате не ниже $2/ч. При оплате $10/ч каждый гитарист готов работать 48 часов в неделю. Обе функции предложения труда линейны. Сколько часов в неделю готов работать каждый гитарист при оплате $2,5/ч? Решение: 1) кривая предложения Петра проходит через точки (0;8)и(10; 48), отсюда Q1 = 4p + 8; 2) кривая предложения Павла проходит через точки (2; 0) и (10; 48), отсюда Q2 = 6p – 12. 3) при р = 2,5 имеем Q1 = 18, Q2 = 3. 13. При цене 5 предложение равно 4, а при цене 7 оно равно 8. Функция предложения линейна. Найти минимальную цену предложения. 14. Минимальная цена предложения равна 20. При увеличении цены на единицу предложение всегда увеличивается на 4. При каких ценах предложение меньше 40? 15. Предложение масла задается формулой 6р - 20. Увеличение цены на молоко привело к изменению предложения масла на 25% при каждой цене. Найти новую функцию предложения масла. 16. Количество часов аудиторных занятий, которое готов проводить профессор Иванов в месяц, задается формулой 10р – p2 при ставках почасовой оплаты, меньших $8, и равно 16 ч при больших ставках. Задание: а) построить кривую предложения труда; б) определить, при каких ставках функция предложения убывает; в) вычислить максимальный объем и минимальную цену предложения; г) найти изменение предложения при увеличении ставки оплаты с $7 до $9; д) в каком случае предложение равно 9 ч? 17. Иван и Мария продают всю выращенную клубнику оптом. Иван — по 10 кг в день по цене не ниже $2/кг, Мария — по 12 кг в день по цене не ниже $3/кг. Построить кривую суммарного предложения. 18. Государственная школа обучает бесплатно до а учеников. При стоимости обучения b с ученика в год эта школа готова обучать 1,5а учеников. Частная школа берет с ученика за обучение не менее 2b в год и при стоимости 3b обучает а учеников. Обе функции предложения образовательных услуг линейны. Найти формулу предложения услуг для каждой школы определить, при какой стоимости обучения школы готовы обучать равное число учеников? 19. Функция предложения S = 4р – 3. На какую величину изменится предложение при каждой цене после введения акцизного налога в размере 2? 20. На рынке бензина всего два продавца: завод № 1 и завод № 2. При цене бензина 8 руб./л объем предложения 1-го завода равен 20 т, 2-го завода — 70 т. Задание: а) задать функцию рыночного предложения табличным способом; б) найти приближенно значение объема предложения при цене 9,4 руб.; в) найти приближенно цену, при которой объем предложения равен 77,5 т; г) задать табличным способом функцию предложения после введения акцизного налога на бензин в размере 1 руб./л; д) найти приближенно объем предложения бензина при цене 9,4 руб./л после введения акцизного налога в размере 1 руб./л. 21. В поселке всего три производителя кукурузы: А, В и С. Каждый из них предлагает определенное количество кукурузы оптом по цене, не меньшей определенного значения. Данные об объеме предложения и минимальной цене предложения для каждого продавца представлены в таблице. Задайте функцию рыночного предложения кукурузы табличным способом.
22. Формула спроса на шубы Qd = p2 – 7p + 12, формула предложения Qs = 3p – 4, Найти равновесные цену и объем продаж. Построить график объема продаж. Решение: 1) из условия равновесия Qd = Qs имеем р2 – 7р + 12 = 3р – 4, отсюда p1 = 2, р2 = 8; 2) первая точка равновесия: p1 = 2, Q1 = 3 × 2 – 4 = 2; 3) вторая точка равновесия: p2 = 8, Q2 = 3 × 8 – 4 = 20; 4) график объема продаж обведен жирной линией.
23. Формула спроса Qd = 11 – p, формула предложения Qs = 2р – 4. Задание: а) найти равновесные цену и объем продаж; б) определить избыток (дефицит) предложения при цене 4; в) построить график объема продаж. 24. Предложение тугриков при курсе 5 руб./туг. равно 2 млн в день, а при курсе 7 руб./туг. — 4 млн. Функция предложения тугриков линейна. Спрос на тугрики постоянен и равен 1 млн в день. Задание: а) найти равновесный курс тугрика; б) построить график объема продаж тугрика. 25. При годовой ставке процента 20% предложение ссудного капитала равно $40 млн в день, а спрос на ссудный капитал — $10 млн в день. Предложение ссудного капитала прямо пропорционально ставке процента, а спрос обратно пропорционален ей. Задание: а) найти формулы спроса и предложения ссудного капитала; б) найти равновесную ставку процента; в) построить график зависимости объема ссудных сделок от ставки процента. 26. Незанятое трудоспособное население при ставке зарплаты 2 $/ч составляет 14 млн человек, а при ставке 4 $/ч — 6 млн человек. Функции спроса на труд и предложения труда линейны. Найти: а) формулу избытка (дефицита) предложения труда; б) равновесную ставку зарплаты. 27. Спрос на масло равен 10 – р, предложение равно 4р – 5. Из-за снижения цены маргарина величина спроса на масло изменилась на 10% для каждой цены. Одновременно из-за повышения цены молока предложение масла изменилось на 20% для каждой цены. Определить: а) знаки изменений спроса и предложения масла; б) абсолютные изменения равновесной цены и равновесного объема продаж масла. 28. Функция спроса на выступления духового оркестра Qd = 12 – p функция предложения Qs = 7p – p2 где p — гонорар за выступление. Задание: а) найти равновесные гонорар и количество выступлений; б) построить график зависимости количества выступлений от величины гонорара; в) определить, какую максимальную сумму может заработать оркестр. 29. Функция спроса на концерты певицы Qd = p2 – 4p + 12 функция предложения концертов Qs = 6p – p2 где р — гонорар за концерт. Задание: а) найти равновесные гонорар и количество концертов; б) построить график зависимости количества выступлений от величины гонорара; в) определить, при каком гонораре суммарный доход певицы максимален; г) определить, при каких гонорарах будут очереди за билетами на концерты. 30. Функция спроса Qd = a – p функция предложения Qs = 3p – b(a > b). Задание: а) найти равновесные цену и объем продаж; б) построить график объема продаж; в) при каких ценах дефицит предложения меньше а? 31. Функция спроса на труд грузчиков Qd = 0,5а2 – 0,3ар, функция предложения труда грузчиков Qs =1,2ар – р2, где р — тариф оплаты за погрузку одного мешка. Задание: а) найти равновесные тариф и количество погруженных мешков; б) построить график зависимости количества погруженных мешков от тарифа; в) определить, какую максимальную зарплату могут получать грузчики; г) определить, при каком тарифе количество незанятых грузчиков максимально. 32. В таблице заданы функции спроса и предложения. Найдите равновесную цену и равновесный объем продаж.
33. В таблице заданы функции спроса и предложения. Найдите приближенно равновесную цену и равновесный объем продаж.
34. В паутинообразной модели функция спроса D = 60 – 4р, функция предложения S = 3p – 10. Начальная цена равна 4. Найдите объемы спроса и предложения, а также цену в первые три дня. Запишите полученные результаты в таблицу. 35. При увеличении цены товара с 5 до 7 спрос на него сократился с 50 до 40. Эластичен ли спрос при цене 5? 36. Функция спроса Q = p2 – 6p + 10. Найти ценовую эластичность спроса при цене 1. Решение: 1) спрос при данной цене равен Q(1) = 5; 2) производная функции спроса равна Q' = 2p – 6, отсюда Q'(1) = –4; 3) точечная эластичность равна –1(–4)/5 = 0,8 37. Для каких функций спроса средняя и точечная эластичность совпадают при любой цене? 38. Функция спроса Q = 10 – 2p. Задание: а) найти ценовую эластичность спроса при цене 3; б) определить, при каких ценах спрос эластичен, неэластичен; в) определить, при какой цене эластичность спроса равна 0,5. 39. Функция спроса Q = p2 – 8p + 17. Задание: а) найти ценовую эластичность спроса при цене 3; б) определить, при каких ценах товар является товаром Веблена. 40. Функция спроса Q = 4/p. Найти ценовую эластичность спроса при цене 3,5. 41. Функция спроса Q = a – bp. При каких ценах ценовая эластичность спроса превышает b/а? 42. При цене 3 спрос равен 10, а при цене 2 он равен 15. Найти: а) ценовую эластичность спроса в предположении, что цена увеличилась с 2 до 3; б) ценовую эластичность спроса в предположении, что цена уменьшилась с 3 до 2; в) дуговую эластичность спроса; г) формулу функции спроса, если она линейна; д) формулу ценовой эластичности спроса, если функция спроса линейна; е) точечную эластичность спроса при цене 3, если функция спроса линейна. 43. Спрос на товар при доходе 20 равен 5, а при доходе 30 он равен 8. Решение: I способ. Средняя эластичность спроса по доходу при доходе 20:
II способ. Дуговая эластичность спроса по доходу:
Ответ: товар второго уровня. 44. Функция спроса Петра на яблоки при доходе 50 имеет вид Q = 5 – p, а при доходе 70 имеет вид Q = 6 – p. Выяснить: а) к какой категории товаров Петр относит яблоки, если цена яблок равна 1; б) к какой категории товаров Петр относит яблоки, если цена яблок равна 3; в) при какой цене яблок эластичность спроса по доходу равна 1. 45. Потребитель тратит весь свой доход поровну на хлеб и зрелища. Цены этих товаров неизменны. К какой категории товаров потребитель относит зрелища, если эластичность спроса по доходу для хлеба равна: а) 0,8; б) 1,6; в) 2,5; г) –2,1? 46. Рыночный спрос на молоко Q = a – p. После увеличения совокупного дохода населения на 100b% (0 < b < 0,33) кривая спроса на молоко приняла вид Q = 4a/3 – 2p. При каких ценах молоко является: а) «некачественным» товаром; б) товаром первой необходимости; в) товаром второго уровня? Найти эластичность спроса на молоко по доходу при цене: г) 3а/4; д) а/3; е) 0. 47. Функция спроса на товар X: Qx = l8 – px + 2py. Найти перекрестную эластичность спроса на товар X по цене товара Y, если их цены равны 4 и 3 соответственно. Решение: 1) Qx = 18 – 4 + 2 × 3 = 20; 2) находим частную производную функции Qx по py;
3) точечная перекрестная эластичность спроса равна:
48. Функция спроса на товар X равна Qx = 15 – px +3 py, Цена товара Y равна 2. При какой цене товара X увеличение цены товара Y на 1% приводит к увеличению спроса на товар X на 2%? 49. Сравните Еху и Еyx если: а) X — гвоздь, Y — сталь; б) X — мыло, Y— тетрадь; в) X — труд, Y — самолет. 50. При уменьшении цены товара с 5 до 4 его предложение уменьшилось с 20 до 18. Найти ценовую эластичность предложения. 51. Функция предложения Q = 6p – 8. Задание: а) найти ценовую эластичность предложения при цене 3; б) определить, при каких ценах предложение эластично; в) определить, при какой цене ценовая эластичность предложения равна 3. 52. Предложение прямо пропорционально цене. Найти ценовую эластичность предложения при цене 7,6. 53. Функция предложения труда Q = 10p – p2.
Задание: а) найти ценовую эластичность предложения труда при ставке зарплаты 4; б) определить, при каких ставках зарплаты ценовая эластичность предложения труда отрицательна. 54. Функция предложения Q = ap + b. Задание: а) найти ценовую эластичность предложения при цене b; б) определить, при какой цене ценовая эластичность предложения равна 0,5; в) построить график зависимости ценовой эластичности предложения от цены. 55. Функция спроса Q = 12 – 2р. Найти: а) формулу зависимости выручки продавцов от цены товара; б) максимальную выручку продавцов; в) цену, при которой выручка продавцов равна 10; г) формулу зависимости выручки продавцов от объема продаж; д) выручку продавцов при объеме продаж 4. 56. Функция спроса Q = 30 – 5p. В результате изменения цены ценовая эластичность спроса уменьшилась с 2 до 0,5. Как изменилась выручка продавцов? 57. Функция спроса линейна. Как изменится выручка продавцов, если в результате изменения цены ценовая эластичность спроса увеличилась: а) с 0,25 до 4; б) с 0,2 до 6; в) с 0,1 до 8? 58. В таблице задана функция спроса. Заполните пустые клетки таблицы.
|
