ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1 234

Статистические показатели

Относительный показатель планового задания, ( ):

(3.1.1)

где — запланированный уровень на отчетный период;

— фактически достигнутый уровень за базисный период.

Относительный показатель выполнения плана, ( ):

(3.1.2)

где — фактически достигнутый уровень отчетного периода.

Относительный показатель динамики, ( ):

(3.1.3)

Взаимосвязь показателей:

(3.1.4)

Средние величины

Форма средней =

(3.2.1)

Средняя арифметическая, ( ):

а) простая:

(3.2.2)

б) взвешенная:

(3.2.3)

где f — веса (частоты или частности) каждого варианта.

Средняя гармоническая, ( ):

а) простая:

(3.2.4)

б) взвешенная:

(3.2.5)

где Z = X*f.

Средняя геометрическая, ( ):

(3.2.6)

где П — знак произведения.

Расчет среднего процента выполнения плана,( ):

а) по формуле средней арифметической взвешенной:
;	(3.2.7)
б) по формуле средней гармонической взвешенной:
,	(3.2.8)

Расчет среднего процента продукции высшего качества (сорта),( ):

а) по формуле средней арифметической взвешенной:
;	(3.2.9)
б) по формуле средней гармонической взвешенной:
,	(3.2.10)

где — объем продукции высшего качества (сорта);

— удельный вес продукции высшего качества в общем объеме фактически выпущенной продукции.

Расчет среднего процента бракованной продукции ( ):

а) по формуле средней арифметической взвешенной:
;	(3.2.11)
б) по формуле средней гармонической взвешенной:
,	(3.2.12)

где — объем бракованной продукции;

— удельный вес бракованной продукции в общем объеме фактически произведенной продукции.

Расчет средней арифметической «способом моментов» для интервальных рядов распределения:

(3.2.13)

где i — величина интервала;

m₁ — момент первого порядка.

При этом

(3.2.14)

где — условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой.

Структурные средние для интервальных рядов распределения:

а) мода для интервальных рядов распределения, ( ):

(3.2.15)

где Х_m — начальное значение интервала, содержащего моду;

i_m — величина модального интервала;

f_m — частота модального интервала;

f_m_-1 — частота интервала, предшествующего модальному;

f_m₊₁ — частота интервала, следующего за модальным.

б) медиана для интервальных рядов распределения, ( ):

(3.2.16)

где Х_m_е — начальное значение интервала, содержащего медиану;

i_m_е — величина медианного интервала;

— сумма частот ряда;

S_me_-1 — кумулятивная частота интервала, предшествующих медианному;

f_m_е — частота медианного интервала.

Показатели вариации

Размах вариации, ( ):

(3.3.1)

Среднее линейное отклонение, ( ):

а) для несгруппированных данных:

(3.3.2)

б) для сгруппированных данных:

(3.3.3)

Дисперсия, (s²):

а) простая дисперсия для несгруппированных данных:

(3.3.4)

б) взвешенная дисперсия для вариационного ряда, общая дисперсия:

(3.3.5)

Упрощенные методы расчета дисперсии:

а) метод электронно-вычислительного способа расчета:

(3.3.6)

б) По «способу моментов»:

(3.3.7)

где m₂ — момент второго порядка, определяемый по формуле:

(3.3.8)

где m₁ — момент первого порядка, определяемый по формуле (3.2.14).

Дисперсия альтернативного признака, ( ):

(3.3.9)

где W — доля единиц, обладающих альтернативным признаком.

При этом

(3.3.10)

где m — количество единиц, обладающих альтернативным признаком;

n — численность единиц совокупности.

Среднее квадратическое отклонение, (s ):

(3.3.11)

Правило сложения дисперсий:

(3.3.12)

где s² — общая дисперсия;

— средняя из внутригрупповых дисперсий;

d² — дисперсия групповых средних (межгрупповая) дисперсия.

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

(3.3.13)

где — групповые дисперсии;

— численность единиц в i‑ой группе.

Внутригрупповые дисперсии:

(3.3.14)

где — групповые средние;

— варианты внутри групп;

— частота варианта .

Межгрупповая дисперсия:

(3.3.15)

где — общая средняя;

— численность единиц в i‑ой группе.

Коэффициент вариации, ( ):

(3.3.16)

Коэффициент детерминации, ( ):

(3.3.17)

Эмпирическое корреляционное отношение, ( ):

(3.3.18)

Выборочное наблюдение

‑Для средней величины:

Средняя ошибка средней при собственно случайном и механическом методах отбора, ( ):

а) повторный отбор:

(3.4.1)

б) бесповторный отбор:

(3.4.2)

где n — численность выборочной совокупности;

N — численность генеральной совокупности;

s — дисперсия средней, рассчитанная по данным выборочного наблюдения;

— доля выборки.

Дисперсия средней ( ) находится с использованием формул (3.3.4-3.3.8), в зависимости от требований, указанных в задании.

Предельная ошибка выборочной средней, ( D ):

(3.4.3)

где t — коэффициент кратности (доверия), зависит от вероятности (Р), с которой можно гарантировать, что предельная ошибка (D ) не превысит t – кратную среднюю ошибку ( ):

при Р = 0,683 - t = 1;

Р = 0,954 - t = 2;

Р = 0,997 - t = 3.

Доверительный интервал для средней в генеральной совокупности:

(3.4.4)

где — средняя в выборочной совокупности;

— средняя в генеральной совокупности.

‑ Для доли единиц совокупности:

Средняя ошибка доли при собственно случайном и механическом методах отбора, ( ):

а) повторный отбор:

(3.4.5)

б) бесповторный отбор:

(3.4.6)

где n — численность выборочной совокупности;

N — численность генеральной совокупности;

s — дисперсия выборочной доли, рассчитанная по данным выборочного наблюдения;

— доля выборки.

Дисперсия выборочной доли находится с помощью формулы (3.3.9), которая используется для расчета дисперсии альтернативного признака.

Предельная ошибка выборочной доли ( D ):

(3.4.7)

Доверительный интервал для доли единиц в генеральной совокупности:

(3.4.8)

Ряды динамики

Основные показатели анализа ряда динамики:

Абсолютный прирост уровня ряда динамики:

а) цепной	;	(3.5.1)
б) базисный	,	(3.5.2)

где — уровень изучаемого периода;

— уровень предшествующего периода;

— значение уровня ряда, принятое за базисное.

Темп роста уровня ряда динамики:

а) цепной	;	(3.5.3)
б) базисный	.	(3.5.4)

Темп прироста уровня ряда динамики, в %:

а) цепной	;	(3.5.5)
б) базисный	.	(3.5.6)

Или:

Темп прироста уровня ряда динамики, в коэффициентах:

а) цепной	;	(3.5.7)
б) базисный	.	(3.5.8)

Абсолютное значение 1 % прироста:

(3.5.9)

Взаимосвязь показателей анализа ряда динамики:

;	(3.5.10)
;	(3.5.11)
,	(3.5.12)

где — сумма цепных абсолютных приростов;

— значение базисного абсолютного прироста, стоящего последним в ряду динамики;

— произведение всех цепных темпов роста;

— значение базисного темпа роста, стоящего последним в ряду динамики.

‑Основные формулы расчета среднего уровня ряда динамики, ( ):

Для интервальных рядов динамики:

а) с равными интервалами	;	(3.5.13)
б) с неравными интервалами	,	(3.5.14)

где — абсолютные уровни ряда;

n — число уровней ряда;

t — веса, длительность интервалов времени между смежными датами.

Для моментных рядов динамики:

а) с равностоящими уровнями
,	(3.5.15)
б) с неравностоящими уровнями: ‑когда нет полных данных обо всех происходящих переменах
;	(3.5.16)
‑когда есть данные обо всех происходящих переменах
,	(3.5.17)

где — рассчитанный уровень ряда, который остаются неизменным в течении времени t.

‑Средние показатели ряда динамики. Рассчитываются по интервальным рядам динамики с равными интервалами:

Средний абсолютный прирост, ( ):

(3.5.18)

Средний темп роста, в коэффициентах:

	(3.5.19)
	(3.5.20)
	(3.5.21)

где П — означает произведение всех цепных темпов роста;

Т — значение базисного темпа роста, стоящего ‑ным в ряду динамики;

Средний темп прироста, в коэффициентах:

(3.5.22)

Индексы

Индивидуальные индексы:

а) индивидуальный индекс объема
;	(3.6.1)
б) индивидуальный индекс цены
;	(3.6.2)
в) индивидуальный индекс себестоимости
,	(3.6.3)

где — объем производства за отчетный и базисный периоды соответственно;

— цена единицы продукции (товара) за отчетный и базисный периоды соответственно;

— себестоимость единицы продукции за отчетный и базисный периоды соответственно.

Общие индексы (взвешенные агрегатные индексы):

а) общий индекс товарооборота (стоимости)
;	(3.6.4)
б) общий индекс цены (индекс Пааше)
;	(3.6.5)
в) общий индекс физического объема (индекс Ласпейреса)
;	(3.6.6)
г) общий индекс затрат на производство
;	(3.6.7)
д) общий индекс себестоимости
;	(3.6.8)
е) общий индекс физического объема (взвешенный по себестоимости)
.	(3.6.9)

Общие индексы, рассчитанные как средневзвешенные величины из индивидуальных индексов:

а) преобразование агрегатного индекса количественного показателя в среднеарифметический индекс
;		(3.6.10)
б) преобразование агрегатного индекса качественного показателя в среднегармонический индекс
; ;		(3.6.11)

Индекс переменного состава:

;

(3.6.12)

Индекс постоянного (фиксированного) состава:

;

(3.6.13)

Индекс структурных сдвигов:

(3.6.14)

где — усредненное значение изучаемого признака, рассчитанное по формуле средней арифметической взвешенной, за отчетный и базисный периоды соответственно;

— значение усредняемого показателя за отчетный и базисный периоды соответственно;

— веса (частоты или частности) каждого значения изучаемого признака за отчетный и базисный периоды соответственно.

Взаимосвязь индексов:

;	(3.6.15)
;	(3.6.16)
.	(3.6.17)

1 234