ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Топологический анализ конструктивно-функциональной схемы

123 4 5

Пример анализа конструктивно функциональной схемы рассмотрен в статье Ю.П. Саламатова [2].

Постановка проблемы

Высоковольтные линии электропередач (ЛЭП) переменного тока в регионах с повышенной химической загрязненностью атмосферы и с частыми осадками в виде росы и тумана требуют специальных мер для предотвращения тока утечки. Ток утечки может идти по образующемуся из загрязнений и влаги электропроводному слою на поверхности подвесных тарельчатых фарфоровых изоляторов - между проводом и заземлением (траверсой опоры).

Одна из версий конструктивно-функциональной схемы (КФС), составленная некоторым решателем имеет вид, представленный на рис.1.

Рис.1. Конструктивно-функциональная схема системы подвески проводов в линии электропередач

На рис. 1 введены следующие обозначения;

1-провод ЛЭП; 1-2 -проводит

2-электрический ток; 2-3 -производит

3-ток утечки; 3-4 -течет

4-электропро 4-5 -стекает

водный слой; 7-4 -держит

5-Земля; 6-7 -оседает

6-влага; 6-9 -испаряется

7-изолятор; 9-6 -производит

8-загрязнения; 9-8 -производит

9-атмосфера; 8-7 -оседает

Анализ элементов структуры исходной ситуации

Прежде всего необходимо обнаружить особые элементы:

1.изолированные (неинциндентные[1] ни одной из связей);

2.входные (в которые нельзя попасть ни из одного другого элемента);

3.выходные (из которых нельзя попасть в другие элементы).

Отыскание этих элементов проведем по матрице смежности[2] ║А = a_i,j║, по которой для каждого элемента к = 1,п (где п число элементов в топологической структуре) определяется вектор а(к) = (а_к, а^к) с компонентами:

а_к = _ki , а^k = _jk

т.е. а_k - есть сумма элементов k-й строки матрицы, а^k - есть сумма элементов k-ого столбца

A =

Величина a_k - определяет число связей выходящих из k-го элемента, а a^k - число связей входящих в него. Если a_k = a^k = 0,то элемент kизолирован,

Рис.2. Примеры определения особых элементов на графе КФС

Если a_k = 0,то элемент kвыходной, если a^k = 0,то элемент k входной. Наличие в структуре изолированных элементов свидетельствует об ошибках в составлении конструктивно-функциональной схемы.

Один из выходных элементов является "результатом (продукцией)" в структуре КФС, предшествующий элемент - "изделием"; таких элементов, как правило, должно быть по одному в структуре. Через входные и выходные элементы осуществляется процесс взаимодействия данной структуры с другими системами, уровнями, внешней средой.

Анализ связей

1.Петли (наличие связи между входом и выходом одного и того же элемента) – в этой структуре нет (простейший признак этого - отсутствие единицы на главной диагонали матрицы).

Рис.3. Петля в графе

2.Контур (чередующаяся последовательность элементов а и связей u в которой начальный и конечный элемент совпадает, при к > 2) - в этой структуре нет.

Рис.4. Контур в графе

3.Определение связных подструктур производится по пересечению множеств: В(i) = В_i Вⁱ , где В_i - множество элементов структуры, которые можно достичь по связям из данного элемента i. Вⁱ - множество элементов структуры, из которых можно достичь элемент i.

Рис.5. Определение связных подструктур

Это пересечение содержит элементы, принадлежащие одной из связанных подструктур. Для того, чтобы найти разбиение множества на связанные подструктуры, надо последовательно перебирать все элементы i (табл.2).

Связанные подструктуры можно интерпретировать как подсистемы КФС или как подробно раскрытые понятия. И то и другое для упрощения КФС можно свернуть в один элемент. Кроме того, выгодно свертывать те участки структуры, где имеются петли и контуры.

Таблица 2. Анализ связанных подструктур

Пересечение	Кол-во общих элементов (кроме своего №)
В(1) = {1,2,3,4,5}∩{1} = {1}
В(2) = {2,3,4,5}∩{2} = {1,2}
В(3) = {3,4,5}∩{3} = {1,2,3}
В(4) = {4,5}∩{4} = {1,2,3,4}
В(5) = {5}∩{5} = {1,2,3,4,5}
В(6) = {4,5,6,7,8,9}∩{6} = {6,9}
В(7) = {4,5,7}∩{7} = {6,7,8,9}
В(8) = {4,5,7,8}∩{8} = {6,8,9}
В(9) = {4,5,6,7,8,9}∩{9} = {9,6}

Единственной связной подструктурой можно считать симметрический подграф (6-9), его и необходимо свернуть в один элемент.

Полученная (после этого) структура представлена на рис.6.

Рис.6. Свертывание связных подструктур

123 4 5