 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Статистическая совокупность и статистические признаки
Все объекты (элементы), составляющие генеральную совокупность, должны иметь хотя бы один общий признак, позволяющий классифицировать объекты, сравнивать их друг с другом (например, пол, возраст, спортивная квалификация и т.п.). Наличие общего признака является основой для образования статистической совокупности. Таким образом, статистическая совокупность представляет собой результаты описания или измерения общих признаков объектов исследования. Предметом изучения в статистике естественно являются изменяющиеся (варьирующие) признаки, которые иногда называют статистическими признаками. Они делятся на
Отдельные числовые значения варьирующего признака называются вариантами. Варианты принято обозначать строчными латинскими буквами из конца алфавита: х, у, z. 4. . Вариационные ряды Вариационный ряд – ранжированный в порядке возрастания или убывания ряд вариантов с соответствующими им весами (частотой, частостью …). То есть вариационный ряд – двойной числовой ряд, показывающий, каким образом численные значения изучаемого признака связаны с их повторяемостью в выборке. Вариационные ряды имеют большое значение при статистической обработке экспериментальных данных, поскольку дают наглядное представление о характерных особенностях варьирования признака. Вариационные ряды бывают двух типов: интервальные и безынтервальными. В интервальном вариационном ряду частоты (или частости), характеризующие повторяемость вариант в выборке, распределяются по интервалам группировки. Интервальный вариационный ряд строится, если изучаемый признак варьирует непрерывно, но используется и для дискретно варьирующих признаков в тех случаях, когда признак варьирует в широких пределах. В безынтервальном вариационном ряду частоты (или частости) распределяются непосредственно по значениям варьирующего признака. Для построения безынтервального вариационного ряда необходимо варианты выборки расположить в порядке возрастания или убывания (проранжировать) и затем подсчитать, сколько раз каждая из них встречается в выборке. Безынтервальный вариационный ряд применяется в тех случаях, когда исследуемый признак варьирует дискретно и слабо. Пример:
5. Исследование разделов высшей математики, использующихся в военном деле.
Естественно, что далеко не все разделы высшей математики широко применяются в профессии военного человека. Рассмотрим наиболее применяемые разделы и понятия. Среднее арифметическое. Понятие средней величины используется для описания разнообразных явлений природы и общественной жизни. Так, говорят о средней температуре воздуха, средней скорости движения, средней зарплате, средней продолжительности жизни и т.д. В науке и технике на основе взаимоотношений между средними величинами изучают и рассчитывают всевозможные проекты, в экономике оптимальные планы, в военном деле возможные стратегии и основанные на них военные доктрины, в общественной жизни прогнозы общественно-политической ситуации. Например, во время предвыборной кампании службы по изучению общественного мнения составляют прогнозы, в которых оценивают шансы на успех различных кандидатов. Ясно, что провести опрос всех избирателей невозможно, поэтому проводят опрос небольшой части населения. По результатам опроса прогнозируют средние проценты популярности кандидатов у различных социальных групп и в разных регионах. Если обработка результатов опроса проведена математически грамотно, то выводы будут достаточно точно отражать реальную ситуацию. Под средней величиной чаще всего подразумевают среднее арифметическое. Пусть Х1, Х2, …, Хn – некоторые числа. Их средним арифметическим называется число
Интервальный ряд. Интервальный ряд составляют при обработке больших массивов информации. В таких случаях, как правило, отдельные значения величины X не фиксируют, а подсчитывают абсолютные частоты разрядов, то есть количество значений величины X. попавших в каждый разряд. Например, статистические данные позволяют точно указать количество малолетних преступников в стране, по указать точный возраст для каждого из них практически невозможно полученная таблица, если даже и удастся её составить, будет практически необозримой и крайне неудобной для статистической обработки. Поэтому исследователь, не зная отдельных значений наблюдаемой величины X. не может воспользоваться формулами для вычисления среднего арифметического, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Но приближённое значение этих числовых характеристик можно найти с помощью интервального ряда. В практической деятельности военному юристу часто приходится иметь дело с самыми разнообразными ситуациями. Умение анализировать сложившуюся обстановку, адекватно её оценивать и делать правильные выводы является важным качеством каждого профессионала. Во многих случаях практика приводит к так называемым комбинаторным задачам. Комбинаторные задачи связаны: а) с выбором из некоторой группы предметов тех, которые обладают заданными свойствами: б) с расположением этих предметов в определённом порядке: в) с расчётом числа возможных комбинаций. Метод математической индукции является одним из наиболее универсальных методов проведения математических доказательств. Суть его заключается в следующем. Допустим, мы хотим доказать справедливость некоторого утверждения при любых значениях натурального числа п, содержащегося в формулировке этого утверждения. Например, что для любого натурального числа п справедливо следующее равенство:
Легко проверить, что эта формула дает правильный результат при п = 1, 2, 3, 4. Но невозможно ее проверить для всех значений п так как множество натуральных чисел бесконечно! Как же доказать, что утверждение верно для любых п, не проверяя этого непосредственно? Оказывается, что достаточно проверить данное утверждение при п = 1; затем, предположив, что оно верно при п = к, доказать, что оно верно при п = к + 1. В этом и заключается метод математической индукции. 6. Типичные примеры практических ситуаций деятельности военного человека, решаемых методами высшей математики Задача 1. Найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическос отклонение заработной платы сотрудников фирмы. Заработная плата каждого сотрудника такова: 5600, 2300, 7400, 3200, 4300, 2300, 5600, 7800, 5600, 3200. Задача 2. Известны данные по числу случившихся ДТП в нескольких городах за месяц. Также известны проценты ДТП, произошедших при гололеде на дорогах. Данные занесены в таблицу. Найти средний процент ДТП, произошедших в гололед, если города представили следующие сведения: Таблица 1.
Построить гистограмму произошедших в городах ДТП (области на диаграмме должны быть подписаны). Задача 3. Для задачи 2 найти среднее число ДТП по городам и среднее число ДТП при гололеде. Также посчитать дисперсию и среднее квадратическос отклонение числа произошедших ДТП. Заключение Математическая (или теоретическая) статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей, но решает в каком-то смысле обратные задачи. · имеется случайный эксперимент, свойства которого частично или полностью неизвестны, · мы умеем воспроизводить этот эксперимент в одних и тех же условиях некоторое (а лучше — какое угодно) число раз. Список литературы
1. Баумоль У. Экономическая теория и исследование операций. – М.; Наука, 1999. 2. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1995. 3. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1994. 4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - СПБ: Издательство «Лань», 2003. 5. Коршунов Д.А., Чернова Н.И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. Новосибирск: Изд-во Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН, 2001. 6. Пехелецкий И.Д. Математика: учебник для студентов. - М.: Академия, 2003. 7. Суходольский В.Г. Лекции по высшей математике для гуманитариев. - СПБ Издательство Санкт-петербургского государственного университета. 2003 8. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. - М.: Мир, Т.2, 1984. 9. Харман Г., Современный факторный анализ. — М.: Статистика, 1972. 1 Харман Г., Современный факторный анализ. — М.: Статистика, 1972. |
(1)
(2)