МегаПредмет

ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение


Как определить диапазон голоса - ваш вокал


Игровые автоматы с быстрым выводом


Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими


Целительная привычка


Как самому избавиться от обидчивости


Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам


Тренинг уверенности в себе


Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"


Натюрморт и его изобразительные возможности


Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.


Как научиться брать на себя ответственность


Зачем нужны границы в отношениях с детьми?


Световозвращающие элементы на детской одежде


Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия


Как слышать голос Бога


Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)


Глава 3. Завет мужчины с женщиной


Оси и плоскости тела человека


Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.


Отёска стен и прирубка косяков Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.


Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Расчет монтажных напряжений





В статически неопределимой стержневой системе

 

Рис. 3.5.1 Задача 6. При сборке стержневой системы обнаружено несоответствие длин стержней (зазор равен D) (рис. 3.5.1). Сборка была произведена путем принудительного совмещения шарниров. Определить напряжения в стержнях после сборки (монтажные напряжения) и оценить прочность при следующих данных:

l1 = 0,8 м; l2 = 1,2 м; k = 0,6; D = 0,8 мм;

стержни стальные Е = 2∙105 МПа; sт= 650 МПа; a = 30º; b = 45°.

1. Статическая сторона задачи

Составим статические уравнения равновесия (рис. 3.5.2).

Рис. 3.5.2 Для узла B: ; ; ; или .

Для узла K:

;

;

;

или .

Получили два уравнения

,

с тремя неизвестными.

2. Геометрическая сторона задачи

Рис. 3.5.3 Составляем уравнение совместности перемещений (рис. 3.5.3). ; ; ; ; ; ;

,

полученное уравнение является уравнением совместности перемещений.

3. Физическая сторона задачи

По закону Гука для упругих систем удлинения стержней равны:

,

,

.

Подставим эти выражения в уравнение совместности перемещений, получим

.

в результате преобразований

,

после подстановки числовых данных получим:

.

4. Расчет усилий в стержнях (синтез)

Система разрешающих уравнений имеет вид:

преобразуем

,

после подстановки в первое уравнение получим

4,86NBC = 1,41EAD,

откуда

,

тогда напряжение

МПа.

усилие в стержне ВK:

,

тогда напряжение МПа.

усилие в стержне KL:

,

тогда напряжение МПа.

Находим силы, действующие в стержнях.

Стержень BC:

.

Стержень BK:

.

Стержень KL:

.

Расчет на прочность

Определим напряжения в стержнях.

Для стержня ВС:

МПа.

Для стержня BK:

МПа.

Для стержня KL:

МПа.

Максимальные напряжения возникают в стержне ВK

МПа.

Условие прочности имеет вид

,

где n – коэффициент запаса прочности. Для сталей n = 1,5¸2,5, примем n = 2, тогда допускаемые напряжения МПа.

Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется:

МПа < МПа.

Задача 7.Жесткий брус шарнирно прикреплен к фундаменту и удерживается двумя стальными тягами одинакового поперечного сечения.

Рис. 3.5.4 Левая тяга выполнена короче проектного размера на величину D = 0,002l (рис. 3.5.4). Определить напряжения в тягах после сборки конструкции.

Решение

После сборки конструкции зазор D лишь частично перекрывается удлинением левого стержня, тогда жесткий брус ВС поворачивается в шарнире D, вызывая удлинение правой тяги. В сечениях тяг появляются продольные силы, а в шарнире D две реакции xD и yD.

Задача статически неопределима, поскольку для 4 неизвестных усилий существует только 3 уравнения статического равновесия. Решение проводим по стандартной схеме.

1. Статическая сторона задачи

Рис. 3.5.5 Рассечем стержни, обозначим Nл, Nпр – продольные силы, возникшие в стержнях после сборки. Поскольку для определения напряжений в тягах реакции в шарнире D не нужны, составим уравнение статического равновесия в виде суммы моментов относи-

тельно шарнира D (рис. 3.5.5):

, где

,

,

после преобразований получим

0,447Nпр – 0,832Nл = 0.

 

2. Деформационная сторона задачи

Для составления уравнения совместности перемещений рассмотрим деформированное состояние системы после сборки (рис. 3.5.6).

 

Рис. 3.5.6 Отрезки: ВВ1 = D, В1В3 = Dlл, ВВ3 = D - Dlл, С1С2 = Dlпр.

 

Из подобия треугольников DDBB2 ~ DDCC1



, тогда

ВВ2 = 3СС1;

из DВВ2В3: ,

из DСС1С2: .

Подставляя, получим

0,894(D - Dlл) = 1,665Dlпр,

полученное уравнение является уравнением совместности перемещений. После преобразований:

D = Dlл + 1,862Dlпр.

3. Физическая сторона задачи

По закону Гука ; ,

где ,

.

Подставляя в преобразованное уравнение совместности перемещений, получим:

, где D = 0,002l,

тогда 0,002ЕА = 1,803Nл + 2,082Nпр.

4. Синтез

Система разрешающих уравнений

Решаем систему простой подстановкой

Nпр = 1,86 Nл,

2,082×1,86 Nл +1,803 Nл = 0,002ЕА;

,

,

где Е = 2×105 МПа, тогда возникшие после сборки напряжения в стержнях:

МПа.

МПа.

 





©2015 www.megapredmet.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.