ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Расчет монтажных напряжений

1 234

В статически неопределимой стержневой системе

Рис. 3.5.1

Задача 6. При сборке стержневой системы обнаружено несоответствие длин стержней (зазор равен D) (рис. 3.5.1). Сборка была произведена путем принудительного совмещения шарниров. Определить напряжения в стержнях после сборки (монтажные напряжения) и оценить прочность при следующих данных:

l₁ = 0,8 м; l₂ = 1,2 м; k = 0,6; D = 0,8 мм;

стержни стальные Е = 2∙10⁵ МПа; s_т= 650 МПа; a = 30^º; b = 45^°.

1. Статическая сторона задачи

Составим статические уравнения равновесия (рис. 3.5.2).

Рис. 3.5.2

Для узла B:

;

или

Для узла K:

;

или .

Получили два уравнения

с тремя неизвестными.

2. Геометрическая сторона задачи

Рис. 3.5.3

Составляем уравнение совместности перемещений (рис. 3.5.3).

;

полученное уравнение является уравнением совместности перемещений.

3. Физическая сторона задачи

По закону Гука для упругих систем удлинения стержней равны:

Подставим эти выражения в уравнение совместности перемещений, получим

в результате преобразований

после подстановки числовых данных получим:

4. Расчет усилий в стержнях (синтез)

Система разрешающих уравнений имеет вид:

преобразуем

после подстановки в первое уравнение получим

4,86N_BC = 1,41EAD,

откуда

тогда напряжение

МПа.

усилие в стержне ВK:

тогда напряжение МПа.

усилие в стержне KL:

тогда напряжение МПа.

Находим силы, действующие в стержнях.

Стержень BC:

Стержень BK:

Стержень KL:

Расчет на прочность

Определим напряжения в стержнях.

Для стержня ВС:

МПа.

Для стержня BK:

МПа.

Для стержня KL:

МПа.

Максимальные напряжения возникают в стержне ВK

МПа.

Условие прочности имеет вид

где n – коэффициент запаса прочности. Для сталей n = 1,5¸2,5, примем n = 2, тогда допускаемые напряжения МПа.

Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется:

МПа < МПа.

Задача 7.Жесткий брус шарнирно прикреплен к фундаменту и удерживается двумя стальными тягами одинакового поперечного сечения.

Рис. 3.5.4

Левая тяга выполнена короче проектного размера на величину D = 0,002l (рис. 3.5.4). Определить напряжения в тягах после сборки конструкции.

Решение

После сборки конструкции зазор D лишь частично перекрывается удлинением левого стержня, тогда жесткий брус ВС поворачивается в шарнире D, вызывая удлинение правой тяги. В сечениях тяг появляются продольные силы, а в шарнире D две реакции x_D и y_D.

Задача статически неопределима, поскольку для 4 неизвестных усилий существует только 3 уравнения статического равновесия. Решение проводим по стандартной схеме.

1. Статическая сторона задачи

Рис. 3.5.5

Рассечем стержни, обозначим N_л, N_пр – продольные силы, возникшие в стержнях после сборки. Поскольку для определения напряжений в тягах реакции в шарнире D не нужны, составим уравнение статического равновесия в виде суммы моментов относи-

тельно шарнира D (рис. 3.5.5):

, где