ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал
Игровые автоматы с быстрым выводом Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими Целительная привычка Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Тренинг уверенности в себе Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Как слышать голос Бога Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д. Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу. Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар. | Статически неопределимые стержневые системы Стержневые системы, для которых реакции связей не могут быть определены из уравнений статического равновесия, называются статически неопределимыми. Задача определения реакций связей, а затем внутренних силовых факторов в статически неопределимых стержневых системах называется раскрытием статической неопределимости. Порядок раскрытия статической неопределимости: 1) определяется степень статической неопределимости (число избыточных связей); 2) рассматривается статическая сторона задачи (составляются уравнения статического равновесия для заданной стержневой системы); 3) рассматривается деформационная сторона задачи (составляются уравнения совместности перемещений элементов стержневой системы); 4) рассматривается физическая сторона задачи (используя закон Гука, в уравнение совместности перемещений вводятся неизвестные реакции связей); 5) синтез: составляется система разрешающих уравнений и определяются неизвестные реакции связей. Основная трудность в решении таких задач заключается в особенностях составления уравнений совместности перемещений, соответствующих условиям деформирования заданной статически неопределимой стержневой системы. Разберем несколько типов решения подобных задач. Задача 1 Рис. 3.4.1 | Для ступенчатого стержня, жестко защемленного торцами (рис. 3.4.1), определить реакции в заделках. | Определить положение опасного сечения и подобрать параметр площади сечения А, если допускаемое напряжение на сжатие [s]сж = 160 МПа; допускаемое напряжение на растяжение [s]р = 60 МПа; q = 20 кН/м, l = 0,5 м. Степень статической неопределимости m = 1, поскольку две неизвестных реакции в защемлении, а уравнение статического равновесия одно. 1. Статическая сторона задачи Рис. 3.4.2 | . | 2. Деформационная сторона задачи Поскольку оба торца защемлены, то , т.е. общее удлинение стержня = 0. Общее удлинение стержня равно сумме удлинений его частей , тогда является уравнением совместности перемещений. 3. Физическая сторона задачи По закону Гука , поскольку участок BD загружен распределенной нагрузкой. На участке DC продольная сила постоянна, тогда . Методом сечений определим продольные силы на участках Тогда , . Подставляем полученные перемещения в уравнение совместности перемещений , преобразуем: или , получили второе уравнение для системы разрешающих уравнений. 4. Синтез: составляем систему разрешающих уравнений , отсюда , тогда . После определения реакций связей стержень становится статически определимым. Для расчета на прочность построим эпюру продольных сил (рис. 3.4.5, а). Рис. 3.4.5 | На первом участке - линейная зависимость, при , . Нанесем на эпюру (рис. 3.4.5, а). На втором участке . | Для определения положения опасного сечения построим эпюру нормальных напряжений по длине стержня, сохраняя параметр площади А (рис. 3.4.5, б). ; . со стороны второго участка, , сохраняет это значение на всем втором участке. Наибольшее растягивающее напряжение действует на левом торце В . Из условия прочности найдем параметр площади А: , откуда мм2. Наибольшие сжимающие напряжения достигаются на границе участков: , тогда ; , откуда мм2. Следует оговориться, зону сжатия можно было не рассматривать, поскольку напряжения в зоне сжатия меньше растягивающих напряжений, а допускаемое на сжатие больше. Параметр площади А выбираем равным: А = 125 мм. Проверкой решения может служить перемещение сечения с относительно сечения В. Построим эпюру перемещений: – параболическая зависимость. Для построения эпюры найдем значения , мм, - линейная функция. . Полученное нулевое перемещение и является проверкой, поскольку правый торец защемлен, его перемещение должно быть нулевым. Для построения эпюры перемещения еще необходимо определить экстремум, т.е. перемещение точки, в которой ; определим положение стационарной точки: , откуда . мм. Построим эпюру перемещений (рис. 3.4.5, в). Задача 2 Рис. 3.4.6 | Жесткий стержень BD поддерживается тягой 1 и стойкой 2. Вычислить усилия в тяге и стойке и запас стержневой системы, если F = 2 кН, sт = 240 МПа, параметр площади А = 2 см2. | Решение Количество связей, имеющихся в заданной стержневой системе, 4, количество уравнений, возможных для заданной стержневой системы 3, следовательно, степень статической неопределимости m = 1. 1. Статическая сторона задачи Рассечем стержни Поскольку для расчета на прочность реакции в шарнире В не нужны, можно воспользоваться последним уравнением. После преобразования получим: , , . 2. Деформационная сторона задачи Рассмотрим перемещения элементов стержневой системы. Рис. 3.4.8 | Точки перемещаются по перпендикуляру к жесткому стержню. Точка С переходит в С1. Точка K переходит в точку K1. Предполагается, что стержни перемещаются сохраняя углы, т.е. параллельно своему началь- ному положению. | Опустим из точки K перпендикуляр на новое положение стержня, получим отрезок K1K2 = Dl1 – удлинение стержня 1, СС1 – Dl2 – укорочение стержня 2. В уравнении совместности перемещений необходимо связать удлинения стержней. Из подобия треугольников DВСС1~DBKK1 ; , тогда ; откуда , получили уравнение совместности перемещений. 3. Физическая сторона задачи По закону Гука ; . Подставим в уравнение совместности перемещений или 10N1 = 3N2. 4. Синтез Система разрешающих уравнений , ; , откуда N1 =0,43F, тогда N2 = 3,33×0,43F =1,42F. Найдем напряжения в стержнях МПа, МПа. Тогда запас стержневой системы . Задача 3 Вертикальная сила F действует на плоский узел с несимметрично расположенными стержнями (рис. 3.4.9). Вычислить усилия в стержнях, считая, что они выполнены из одного материала и имеют одинаковое поперечное сечение. Рис. 3.4.9 | a = 45°; b = 30°; g = 15°. Стержневая система статически неопределима, со степенью статической неопределимости 1. | 1. Статическая сторона задачи Рассечем стержни и рассмотрим равновесие узла В. Рис. 3.4.10 | Из двух уравнений невозможно определить три неизвестных силы, рассмотрим деформационную сторону задачи. | 2. Деформационная сторона задачи Рис. 3.4.11 | Пусть после деформации стержни соединены в т. В1. Опускаем перпендикуляры на продолжение стержней, тогда - удлинение стержня 1, - удлинение стержня 2, ВВ4 – укорочение стержня 3. Отрезок ВВ1 является общей гипотенузой для всех треугольников, содержащих удлинения стержней. | Обозначим j - угол, который отрезок ВВ1 составляет с вертикалью, тогда , , , откуда получим условие совместности перемещений. . Рассмотрим равенство , которое позволяет исключить угол (неизвестный) j из условий совместности деформаций. , , разделим на cosj , , откуда . Рассмотрим равенство , , , разделим на cosj . По условию задачи b + g = a, кроме того подставим найденное значение tgj. , ; ; . После громоздких, но несложных преобразований получили уравнение совместности перемещений, которое пока не содержит неизвестных усилий стержней. Введем неизвестные продольные силы в уравнение совместности перемещений. 3. Физическая сторона задачи По закону Гука ; ; ; ; ; , тогда получим , . Составим систему разрешающих уравнений. 4. Синтез Дальше решение легче проводить в числовых значениях коэффициентов: или Решая систему линейных уравнений (например, методом Гаусса), находим ; ; . Задача 4 Рис. 3.4.12 | Определить допускаемую нагрузку на стержневую систему (рис. 3.4.12). Стержни стальные [s] = 160 МПа, a = 30°, b = 45°, А = 2 см2. Решение 1. Статическая сторона задачи Рассечем стержни и рассмотрим равновесие узлов (рис. 3.4.13). | Рис. 3.4.13 | Равновесие узла В. , откуда , . Равновесие узла С , откуда , . | Два уравнения статического равновесия содержат 3 неизвестных усилия в стержнях: N1, N3, N4 стержневая система статически неопределима, со степенью статической неопределимости m = 1. 2. Деформационная сторона задачи Предположим, под действием силы F 1, 2, 3 стержни растягиваются; 4 и 5 стержни сжимаются. Рис. 3.4.14 | Точка В перейдет в т. В1, точка С в С1. Основное допущение: при малых деформациях углы сохраняются. Из т. В опускаем перпендикуляр на новое положение стержня, тогда В1В2 – удлинение стержня 1. Из т. С опускаем перпендикуляр на стержень 4, тогда СС2 – укорочение стержня 4. Стержень 3 получает удлинение, равное разности СС1 – ВВ1 (рис. 3.4.14). Получили ; ; . | Из треугольника ВВ1В2 получаем . Из треугольника СС1С2 получаем . Уравнение совместности перемещений получаем в виде . 3. Физическая сторона задачи По закону Гука вводим продольные силы в уравнение совместности перемещений ; ; . Подставим в уравнение совместности перемещений . Умножим на жесткость ЕА, разделим на l ; при заданных углах a = 30° и b = 45°, или . 4. Синтез Компонуем систему разрешающих уравнений Складывая первое и второе уравнения, получаем . Умножаем второе уравнение на 3 и складываем с третьим , учитывая величины углов, получим: или откуда . Для выявления опасного стержня найдем напряжения в стержнях ; ; . Максимальное напряжение возникает в третьем стержне по условию прочности , , откуда . Допускаемая нагрузка: кН. Задача 5 Рис. 3.4.15 | Недеформируемая треугольная пластина удерживается на плоскости стальными стержнями (рис. 3.4.15). Определить грузоподъемность стержневой системы, если А = 2 см2; [s] = 160 МПа; Е = 2×105 МПа; l1 = 0,8 м; l2 = 0,5 м; к = 0,6. Решение | Стержневая система статически неопределима, поскольку общее количество неизвестных реакций связей 4 (две реакции в шарнире о и продольные силы в стержнях), а возможных уравнений статического равновесия 3. 1. Статическая сторона задачи Рассечем стержни и составим уравнения статического равновесия (рис. 3.4.16): 2. Деформационная сторона задачи Рис. 3.4.17 | При действии силы F жесткий треугольник ОСD поворачивается вокруг точки О на угол j (рис. 3.4.17). Каждая точка перемещается по дуге окружности. При малых деформациях дугу окружности можно заменить перпендикуляром, т.е. ВВ1^ОВ и СС1^ОС. Из подобия треугольников DОВВ1 ~ DОСС1 следует ; | ÐВ1ВВ2 = 30°, тогда , ; тогда , где , ; откуда, учитывая, что , , получаем или , полученное уравнение является уравнением совместности перемещений. 3. Физическая сторона задачи По закону Гука ; , вводим неизвестные усилия в стержнях в уравнение совместности перемещений или , с учетом величины длин . 4. Синтез Поскольку с точки зрения расчета на прочность реакции в шарнире О не нужны, преобразуем уравнение момента и составим систему разрешающих уравнений откуда , тогда , откуда , . Для определения грузоподъемности, т.е. допускаемой нагрузки, определим опасный стержень ; . Большие напряжения возникают в первом стержне , тогда по условию прочности , откуда кН. Максимально допускаемая нагрузка 53 кН. |