ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Определение. Уранением линии

1 2 3 4 56

называеться соотношение f([)=y между координатами точек составляющих эту линию.

Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

Ах + Ву + С = 0,

причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой.

В зависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи:

• C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат

• А = 0, В ≠0, С ≠0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох

• В = 0, А ≠0, С ≠ 0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу

• В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу

• А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.

Уравнение прямой по точке и вектору нормали

Определение. В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В) перпендикулярен прямой , заданной уравнением Ах + Ву + С = 0.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 2) перпендикулярно вектору (3, -1).

Составим при А = 3 и В = -1 уравнение прямой: 3х – у + С = 0. Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А.

Получаем: 3 – 2 + C = 0, следовательно С = -1.

Итого: искомое уравнение: 3х – у – 1 = 0.

39.Уравнение прямой, проходящей через 2 точки .

Уравнение прямой , проходящей по точке и угловому коэффициенту

= y-y₁= * (y₁-y₂)

Y= + y₁ * ( ) * x₁

Y=kx+b k-угловой коэф. Наклона k = tgα

b)Ax + By + C = 0

Можно представить в виде : y = - (a/b)x – (c/b)

Где к=-(a/b) ; b=-(c/b)

Ур-е прямой по точке и направляющему вектору. Ур-е прямой в отрезках.

А)Каждый ненулевой вектор a = ( , компоненты которого удовлетворяют условию

A + = 0 , назыв. Направ. Вектором прямой Ax + Bx + C = 0

B)- - y = 1 = + , где a= - ; b = -

41. Нормальное уравнение прямой:

Если обе части уравнения A*x + B*x +C=0 уножить на , которое называется нормирующим множетелем, то получим следущее уравнение

-нормальное уравнение прямой

Знак необходимо выбирать так чтобы µС<0.

p-длина перпендикулярна опущенного из начала координат на прямую

α- < образов. этим перпендикуляром с полож. направл. оси ОХ.

Угол между прямыми на плоскости

Опр: Если заданы 2 прямые y1=k1*x+b1 ; y2=k2*x+b2, то острый угол будет определяться

Прямые параллельны, если k1=k2

Прямые перпендикулярны , если 1+k1*k2=0, следовательно

42. Уравнение прямой проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой:

Опр: Прямая проходящая через точку М1 (х1;у2) и перпендикулярно прямой y=kx +b может быть представлена

Расстояние от точки до прямой:

Т) Если задана точка M(x0 ; y0), то расстояние до прямой Ax+By+C=0, то рассто

яние определено:

x1 и y2- точка пересечения прямой опущенной из точки М с прямой.

Уравнение окружности и эллипсиса

уравнение эллипса

Если a=b , то уравнение окружности.

уравнение мнимого эллипса

Уравнение гиперболы

Опр: Гиперболой называется множество точек плоскости для которых модель разности расстояний от двух данных точек, называемыми фокусами, есть величина постоянная ,меньшая чем расстояние между фокусами.

I r1 – r2 I = const < 2c

Гипербола имеет асимптоты

Опр: Две прямые перепендикулярные действительной оси гиперболы Х и расположенные симметрично относительно центра на расстоянии а / e называется директрисами гиперболы.

Уравнение параболы

Опр: Параболой называется множество точек плоскости каждой из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки ,называемых фокусом ,и прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус.

Асимптот нет. р-параметр.

эксцентриситет = е=1

1 2 3 4 56