ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Вычисление площади криволинейного сектора.

Свойства определённого интнграла. Вычисление определённого интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница

Определенный интеграл и условие его существования.

Если сумма

при maxDXi стремится к нулю, то имеет место предел независящий ни от способа разбиения отрезка на элементарные, ни от выбора точек на этих отрез­ках. Этот предел называется определенным интегралом функции y(x) на отрезке [a;b] и обозначается =

(2) в равенстве (2). числа a и b называются нижним и верхним пределами интегрирования. Т. (Коши) Если функция непрерывна на отрезке, то определенный интеграл существует. Эта теорема выражает достаточное условие интегрируемости функции.

Основные свойства определенных интегра­лов.

1)

2) при а<b

3) c=const

4)

5) для произвольных с, при условии интегрируемости функции f(x) (аддитивность интеграла относительно промежутка)

6) если для любого х из интервала [a,b]

Если функции f(x), g(x) принадлежат [a,b], то имеет место неравенство:

7) если для любого x из интервала [a,b]

если g(x)≥0 для любого x из интервала [a,b], где M=sup f(x) – наибольшее , а m = inf f(x) – наименьшее значение функции на промежутке [a,b].

Вычисление определенного интеграла с помощью формулы Ньютона – Лейбница. Известно, что для любой функции f(x), непрерывной на отрезке [a;b], существует на этом отрезке интеграл т.е. F(x) первообразная для функции f(x). Т.Определенный интеграл от непрерывной функции на отрезке равен разности значений любой первообразной от этой функции взятых при нижнем и верхнем пределах интегрирования. (1) Равенство (1) называется формулой Ньютона –Лейбница Если ввести обозначение F(b)-F(a)=F(x)| , то формулу (1) можно переписать: Формула Ньютона – Лейбница дает удобный способ вычисления определенного интеграла, чтобы найти определен­ный интеграл на отрезке, надо найти первообраз­ную подынтегральной функции и взять разность ее значений от верхнего и нижнего пределов интег­рирования.

Вычисление определенного интеграла

Замена переменной в определенном интеграле. Пусть требуется вычислить определен­ный интеграл от функции f(x), где f(x) – непре­рывна на промежутке [a;b] предположим, что х есть некая функция от переменной t, т.е. x=j(t). Если выполняются следующие условия: 1x=j (t) и ее производная x`=j`(t) непрерывна при t Î [a; b] 2множество значений функции x=j(t) при t Î [a ; b]является [a ; b] 3 j(a)=a, j(b)=b, то

(2) Формула (2) - формула замены переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Если функции u(x) и v(x) имеют непрерывное произведение на отрезке [a;b], то имеет место формула:

Интегрирование по частям.

Данный метод основан на известной фор. произведения

- – формула интегр. по частям

Замена переменных.

Если требуется найти , сложно отыскать первообразную, то с помощью замены и получим:

При замене переменной в определенном интеграле вводимая функция должна быть непрерывна на отрезке интегрирования.Иначе абсурд.

Несобственные интегралы

Пусть ф-ия f(x) отделена от а до ,тогда она непрерывна на любом AB.Если существует конечный предел говорят что несобственный интеграл сходится.

Теорема 1:если для всех x выполняется 0 .

Теорема 2

Если x 0 и

Теорема 3

Вычисление площади криволинейного сектора.

Пусть кривая AB задана в полярных координатах уравнением , , причем - непрерывная и неотрицательная на отрезке функция. Фигуру, ограниченную кривой AB и двумя полярными радиусами, составляющими с полярной осью углы , будем называть криволинейным сектором.

Площадь криволинейного сектора может быть вычислена по формуле

.