ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Симметрия и асимметрия в организации костюма

1 23

Понятия симметрии и асимметрии традиционно рассматривались как эффективные средства композиционной организации формы в костюме и ее композиционных элементах. Под симметрией в этом смысле понималось равенство правой и левой частей формы относительно центральной вертикали, разделяющей фигуру человека на две равные части. Асимметрия — понятие противоположное, снимающее условие равенства двух частей формы между собой.

Эти понятия предусматривают наличие простейших элементов, называемых осями и плоскостями симметрии, которые способствуют объединению композиции вокруг себя, обеспечивая цельность решения и восприятия форм костюма. Наряду с основной осью симметрии в костюме возможны дополнительные оси, которые характеризуют расположение отдельных элементов.

Преобладание симметрии или асимметрии в решении костюма свяано прежде всего с назначением костюма. Так, в повседневной одеж-де, особенно в верхней, наиболее приемлемо решение на основе симметричного расположения деталей и частей формы, тогда как в нарядной одежде, наоборот, асимметрия дает более динамичные, напряженные в художественном отношении формы. Сочетание симметричных и асимметричных форм в одном костюме повышает динамику асимметрии.

В современной научной и художественной практике симметрию и асимметрию рассматривают не только как средства внешней организации формы, но и как метод или принцип морфологического строения отдельных явлений, форм и даже процессов [22] .

В искусстве понятия симметрии и асимметрии связываются прежде всего с пространственным аспектом художественной формы, поэтому наибольшее распространение понятий и принципов известно в области архитектуры, дизайна, орнамента. Многие виды симметрии привлекались А. Цейзингом, Л. Месселем. М. Гиком, Ле Корбюзье для объяснения пропорциональности форм в архитектуре. В современной практике строительства закономерности групп симметрии используют для получения трансформирующихся конструкций в новых формах зданий, для планирования городских застроек и коммуникаций. В теории орнамента наиболее полно описаны кристаллографические группы симметрии [23]. Форма костюма в плане этой теории предстает не как застывшее явление правого и левого, а как процесс пространственного перемещения ее элементов в заданном направлении, как свойство определенных законов движения. В процессе такого движения элементы формы располагаются как в отношениях равенства, тождества, так и в отношениях различия. Движение, в результате которого элементы располагаются в отношении тождества, порождают Симметричные образования; движения, в результате которых элементы формы располагаются в отношениях различия, порождают асимметричную организацию. Центр тяжести переносится с плоскостной трактовки формы на ее объем, на выявление характера геометрических движений, перемещений, в результате которых изменяются сама форма и ее пластические характеристики.

Элементы симметрии. Если представить форму костюма как оболочку фигуры человека, то элементы симметрии необходимо рассматривать в системе фигура—форма. Простейшими элементами в этом случае будет плоскость симметрии, проходящая по центру фронтального силуэта и разделяющая его на две морфологически равные часги. Посредством зеркального отражения в плоскости симметрии равные части системы фигура—форма поменяются местами, а сама система придет в самосовмещение. Эта операция — логический прием, помогающий воссоздать пластический образ проектной идеи формы.

Осью симметрии называется вертикальная линия, расположенная в плоскости симметрии и перпендикулярная плоскости основания. Система совмещается сама с собой при условии поворота ее относительно оси на некоторый угол; порядком оси называется число, показывающее, сколько раз фигура совместится сама с собой в результате произведенных поворотов.

Это же число показывает, на сколько геометрически равных частей может быть разделена форма, имеющая ось симметрии.

Система фигура—форма, как правило, имеет ось первого порядка, т.е. совмещается с собой при полном повороте на угол 360° . Так как этот поворот практически не изменяет положения системы, результат эквивалентен отражению в плоскости симметрии. Отсюда следует, что зеркальная ось первого порядка и плоскость симметрии есть один и тот же элемент симметрии.

Ось двойного порядка, или двойная ось, присутствует в форме в том случае, если первое совмещение системы с собой происходит при повороте на угол 180°... Осям третьего, четвертого, шестого и т.д. порядков соответствуют углы поворота на 120, 90, 60° и т.д. Эти понятия применимы для характеристики систем фигура—форма в случае ее асимметричных решений, а также для характеристики модного ракурса. Задаваясь симметрией с двойной осью, мы имеем в виду описание оригинального решения формы со стороны спины, а имея симметрию с осью четвертого порядка, — оригинальные объемы или части объемов или де-

талей, повторяющиеся в системе четыре раза.

Асимметричные системы не имеют никаких элементов, кроме осей первого порядка. Эти системы не могут быть приведены в самосовмещение никакими другими симметрическими преобразованиями, кроме поворота на угол 360° вокруг любой прямой. Однако асимметричные формы, так же как и симметричные, подчиняются своим законам, в соответствии с которыми оси и плоскости симметрии деформируются, целиком преобразуя исходную форму. Эти деформации эквивалентны ряду геометрических преобразований классических, афинных, криволинейных групп движений. Все эти движения или преобразования объединяются в группу гомологии. Гомологически равными в этом случае считаются формы криволинейно симметричные, преобразуемые друг в друга однородными деформациями. Оси гомологии в отличие от осей симметрии представляют собой оси косых поворотов вокруг прямой, сложных пространственных изгибов и кручений. Все эти преобразования рассматриваются как отдельные группы симметрии, имеющие свои законы движений.

Характеристика групп симметрии. Классическая симметрия.Преобразования классической симметрии меняют пространственное положение, оставляя неизменными ее метрические свойства: длину и ширину. Эти преобразования характеризуют два типа геометрического равенства — зеркального и совместимого.

Зеркальное равенство подразумевает физическое равенство форм или отдельных частей формы, неравно ориентированных в пространстве. Совмещение форм друг с другом происходит при условии отраженияее от некоторой условно воображаемой плоскости, которая называется плоскостью отражения. В этом случае формы остаются прежними, но они как бы меняются местами, правая форма становится левой, а левая правой.

Совместимое, или переносное, равенство будет наблюдаться в том случае, если формы при наложении совмещаются всеми своими точками. Необходимым условием этого равенства является движение в заданном направлении. При таком преобразовании форма остается неизменной на всем протяжении времени.

Поворотное равенство удовлетворяет условию поворота исходной фигуры как вокруг оси симметрии, так и в плоскости симметрии. Для задания этого движения необходимо указать направление и угол поворота.

Афинная симметрия.Преобразования афинной симметрии меняют пространственное расположение исходной формы при условии ее однородных деформаций. Формы считаются неизменными относительно преобразований растяжения, сжатия, сдвига. Растяжением называется такое изменение в геометрии формы, при котором сохраняет свое первоначальное положение одна плоскость, называемая плоскостью растяжения. Все другие параллельные ей плоскости перемещаются в направлении растяжения.

Сжатие есть операция, противоположная растяжению. Величина сжатия пропорциональна расстоянию от плоскости сжатия.

Сдвигом называется такое преобразование формы, при котором остается неподвижной так называемая плоскость сдвига. Остальные параллельные ей плоскости перемещаются в самих себе по направлению сдвига. Особенностью этого преобразования являются условия сохранения объема при непременном изменении пластики. Величина сдвига пропорциональна расстоянию от плоскости сдвига. Для задания оси сдвига необходимо указать направление и величину сдвига, т.е. угол между направлением оси и нормалью к плоскости перемещения.

Симметрия подобия. Преобразования симметрии подобия являются частным видом афинной группы. Подобно равными считаются все фигуры одной и той же формы. Простейшим видом симметрии подобия является операция К. Она заключается в переносе всех подобных частей формы в параллельное положение с одновременным увеличением или уменьшением масштаба частей и расстояний между ними в п раз. Прямые, проходящие через соответствующие точки, сходятся в определенной точке, которая называется особенной. Уменьшающиеся формы исчезают в особенной точке, увеличивающиеся уходят в бесконечность.

Более сложной является операция подобия. Она слагается из последовательно произведенных поворотов вокруг оси на некоторый угол и операции К. Соответственные части развивающихся таким образом форм должны лежать на логарифмической спирали. Эта операция именуется спиральным движением вокруг оси подобия, а ось обозначается символом Ь. При этом угол поворота может иметь любую долю полного оборота.

Криволинейная симметрия. Криволинейная симметрия свойственна биологическим формам. Сущность ее заключается в определенной деформации, переводящей формы из прямолинейных в криволинейные. Основными преобразующими операциями являются: изгиб, сдавливание, слом, кручение исходной симметричной формы.

Изгибом называется такая деформация исходной симметричной формы, в результате которой она приобретает криволинейные ось и поверхность.

Сдавливанием называется деформация, изменяющая симметричную форму в месте приложения деформирующего усилия, в результате форма сохраняет массу, но существенно меняет пластику.

Сломом называется такая деформация исходной симметричной фигуры, которая приводит к слому ее осей и поверхностей. Их может быть несколько в зависимости от заданного движения оси.

Кручением называется соответствующий процесс деформации обычной симметричной формы в правую или левую сторону. В результате форма приобретает новую пространственную ориентацию и соответствующую ей пластику. Степень кручения зависит от величины приложенного усилия.

Эти понятия общенаучной теории симметрии являются наиболее приемлемыми для проведения соответствующей классификации форм костюма.

Классификация форм костюма. Основанием для определения класса симметрии или асимметрии наблюдаемой формы костюма является соблюдение следующих условий:

фиксация исходного варианта формы и ее вертикальной оси в неподвижном состоянии;

сравнение движения наблюдаемой формы с положением неподвижных элементов исходной формы;

фиксация вертикальной оси наблюдаемой формы, которая возвращает ее в исходное положение.

На основе этих условий производится мысленное обобщение наблюдаемых форм и построение идеализированных моделей формообразования. Для большей наглядности и убедительности в рисунках приведен адекватный материал из различных областей научной и художественной практики.

Классическая симметрия(табл. 4.1). Зеркальная симметрия (отражение) является наиболее общей формой развития природных объектов и объектов художественного творчества человека. Она наблюдается в форме кристаллов и растений, живых организмах, в том числе и фигуре человека, в орнаментальном искусстве, скульптуре.

Перенос — операция, наиболее проявляющаяся в орнаменте. В структуре костюма это преобразование характеризует геометрически одинаковые формы разных периодов моды. Поворотная симметрия в костюме рассматривается относительно пространства и плоскости. Поворот в пространстве совершается вокруг вертикальной оси и характеризует идеально геометризи-рованные формы костюма. Эти движения аналогичны симметрии цветков растений.

Поворот в плоскости заключается в последовательно произведенных операциях переноса в параллельное состояние и поворота на определенный угол. В рекламных изображениях модного костюма такие движения наиболее часто употребимы, они характеризуют пластические возможности силуэтов, их динамику, повышают эмоциональное восприятие костюма.

Афинная симметрия(табл. 4.2). Преобразование растяжения идентично удлинению частей формы: лифа и юбки. Условием классификации является задание наблюдаемой форме вертикальной оси, определение ее исходной позиции, плоскостей растяжения и соответствующего направления преобразования.

Уровни растяжения соответствуют горизонтальным сечениям фигуры по линиям ее конструктивных поясов, направление растяжения в лифе и юбке — сверху вниз. Если за плоскость растяжения в лифе принять, например, уровень груди, а за исходный эталон формы — длину лифа до уровня талии и задать форме движение сверху вниз, то вновь получаемые формы длиной до уровня бедра и ниже будут считаться функцией преобразования растяжения.

Геометрическое изображение преобразования растяжения нагляднее всего проявляется на кристаллографических моделях, соответствующих простейшим геометрическим формам.

Преобразование сжатия в свою очередь идентично укорочению частей одежды — лифа и юбки. Условием такой классификации также является задание вертикальной оси формы, ее геометрии, плоскостей сжатия и направления преобразования.

Если за плоскость сжатия в юбке принять, например, уровень бедра, а за исходный эталон — длину до уровня коленей и задать форме движение снизу вверх, то вновь получаемые формы длиной до уровня бедра будут являться функцией преобразования сжатия. Предельными уровнями сжатия здесь будут уровни груди и бедра.

Логическому содержанию преобразования сдвига в костюме удовлетворяют все формы, объем которых смещается назад. Для получения геометрической классификации форме костюма задают плоскость сдвига, величину и направление сдвига. За плоскость сдвига в юбке принимают плоскость, совпадающую с плоскостью стояния фигуры, а лифа — плоскость, проходящую по линии талии. Направление сдвига соответствует движению слева направо в среднесагиттальной плоскости фигуры. Величина сдвига обусловлена назначением одежды. В нарядных формах она максимальная, в повседневных значительно уменьшается. Если перемещать все горизонтальные плоскости исходной формы параллельно плоскости сдвига в заданном направлении, то полученная форма будет являться функцией преобразования сдвига. К такому типу симметрии относятся все формы, развивающие свою пластику в соответствии с данной закономерностью. Геометрическое изображение этого преобразования показывает, что, задаваясь произвольными значениями угла сдвига, можно получать очень динамичные силуэты и формы, особенно при создании нарядных платьев.

Аналоги исторического использования метода показаны на примере работ А. Дюрера. Геометрические закономерности, идентичные преобразованию сдвига, поданы им как принцип, помогающий художнику разнообразить пластику человеческого лица.

Симметрия подобия (табл. 4.3). Логическому содержанию преобразования симметрии подобия К в костюме удовлетворяют все геометрически одинаковые формы, разнящиеся своими размерами. Чтобы задать классификационную модель симметрии подобия К, проводят вертикальную ось формы и горизонтальные линии, соответствующие гармоничному пропорционированию. Все формы, развивающиеся по вертикали в пределах заданных пропорций, являются функцией преобразований этого типа. Эти формы соответствуют геометрическому изображению, когда соответствующие точки исходного варианта движутся прямолинейно, постепенно уменьшаясь или увеличиваясь в заданном направлении. Полученная таким образом модель объединяет в себе все группы ассортимента типа болеро, полупальто, платья, плащей, пальто свободной трапециевидной формы. На стадии эскизных поисков ее можно использовать как принцип объединения различных изделий в сложные системы комплекта, ансамбля, коллекции. Этот принцип наблюдается в природе: образование конической формы деревьев, пирамидальной формы кристаллов и т.д.

Логическому содержанию преобразования операции подобия Ь в костюме удовлетворяют все формы, развивающиеся по спирали. Это различные драпировки, линии кроя, воланы и т.д. Для задания классификационной геометрической модели симметрии этого типа проводят вертикальную ось формы, также расчленяют ее по горизонтали в гармоничных соотношениях и соединяют полученные точки винтовыми линиями. Эти линии идут справа налево или слева направо, первые формы называют правыми, вторые левыми. В формообразовании такого типа возможно сочетание двух направлений.

Винтовую симметрию подобия имеют растущие формы как живой, так и неживой природы. При всем расхождении каменных и растительных форм геометрия ихроста выражается одним законом.

История зарождения и развития понятий о симметрии подобия среди ученых, художников и архитекторов уходит в далекое прошлое. Одним из первых, сознательно применявших симметрию подобия под видом перспективы, был Леонардо да Винчи; он же при построении форм пользовался принципом золотого сечения. Этот принцип, имеющий прямое отношение к симметрии подобия, был хорошо известен еще древним геометрам. Законами подобия интересовался Гете, усматривая в закрученных формах растений и животных важную для природы спиральную тенденцию, а в законе чередования позвонков у животных — намек на бесконечную смену поколений. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда, в результате чего им было выведено уравнение спирали. Спираль Архимеда широко применяется в механике, она сыграла известную роль в развитии телевидения. Палеонтологами классифицированы тысячи ископаемых моллюсков со спиральными раковинами; ботаники утверждают, что дроби, характеризующие винтовые оси растений, образуют правильный ряд, называемый в математике рядом Фибоначчи. Небольшой экскурс в историю и практику применения данного преобразования показывает, что винтовая симметрия подобия присуща растущим формам как живой, так и неживой природы.

Криволинейная симметрия (табл. 4.4). Логическое содержание преобразования кручения заключает в себе все формы костюма, изменяющие свою пластику при сложном движении фигуры вокруг своей оси. Это движение соответственно влияет на восприятие формы и ее изображение. Геометрическое изображение этого преобразования показывает, что одноименные точки исходной геометрической фигуры перемещаются относительно друг друга вправо и влево. Для построения геометрическои модели симметрии костюма задают исходный эталон с вертикальной осью, вокруг которой соответственно располагаются объемы. Наиболее типичным примером в истории костюма является геометрия форм костюмов 1900-1908 гг., криволинейная симметрия которых усиливалась шлейфом, дополнениями, цветовыми акцентами. Аналогичны движения фигуры человека, представленные в рисунках А. Дюрера.

Геометрические модели преобразования сдавливания строятся исход» из исторических прототипов двух форм. К первым относятся формы одежды на фигуры с так называемой осиной талией, которая достигалась деформацией тела корсетом, ко вторым — формы одежды на фигуры, уплощенные в профиль, которые были модны в 1920 и 1960 гг. Для задания преобразования .строят форму на вертикальной оси и показывают стрелкой направление деформации.

На стадии эскизного поиска такие деформации могут привести к самым неожиданным результатам и обогатить пластические возможности формообразования.

Логическому содержанию преобразования слома удовлетворяют все формы, расчлененные на составляющие и располагающиеся на одной или нескольких осях, находящихся под углом друг к другу, а также соответствующая пластика силуэтов, заданная сложными движениями фигуры. Для построения геометрических моделей симметрии этого типа задают характерные направления вертикальной оси, относительно которой располагаются объемы формы. Дробная пластика измельченных силуэтов есть функция преобразований операции слома.

Исторически такие формы бытовали в 1840—1850 гг., а также наблюдаются в рекламных подачах современной моды. Аналогичными примерами являются формы живой природы.

Преобразование изгиба объединяет в себе все формы костюма в периоды лордотических типов модной осанки фигуры. В истории моды эти типы объединяют символом латинской буквы 8. Пластические изгибы подразделяются на простые и сложные. Для задания геометрической модели с простым изгибом задают направление и величину изгиба вертикальной оси формы, относительно которой располагаются объемы. Этот изгиб характеризует форму в двух плоскостях: фронтальной и сагиттальной, он может быть как левой, так и правой ориентации.

Аналогами простых право-левых изгибов являются формы многих кристаллов, строения живых организмов в их историческом развитии. Этим преобразованием также пользовался А. Дюрер при анализе возможных движений фигуры человека.

Для задания сложного пластического изгиба строят также вертикальную ось исходной формы и задают ей сложное правое или левое движение. Это преобразование характеризует как сагиттальный, так и фронтальный силуэты формы. Крайними проявлениями таких движений в истории моды были костюмы готики, модерна. Живописные формы этих периодов являются право-левым пределом возможного пластического изгиба фигуры в костюме. В формах XX в. эффект пластического сагиттального изгиба достигают не только движением фигуры, но и самим принципом формообразования, кроем, расположением дополнений. Такая закономерность позволяет располагать объемные сумки с мягкой криволинейной пластикой на спине, давать большие напуски на спинках нарядных платьев, соответственно формировать драпировки на спине и животе фигуры так, что задаваемая пластика суммируется всеми элементами костюма. Закономерность сложного изгиба формы может быть использована при составлении ансамбля, комплекта, коллекции.

Аналогами таких преобразований являются морфологические формы живой природы в их историческом движении от простейших форм к более сложным.

Механизм смены симметрии. Замечено, что смена очередной симметрии в костюме происходит следующим образом. Сначала меняется пространственная постановка формы, т.е. модой задается специфическое поведение женщины, при котором соблюдается условие модности силуэта. В XIX в. такое поведение оговаривалось специальными предписаниями и строго регламентировалось этикетом. Постановка фигуры зрительно задавала пространственную ось симметрии будущей формы.

Следующим этапом является п е-рераспределение композиционных элементов, смещение декоративных и психологических акцентов, которые зрительно закрепляют намеченное осанкой движение (рис. 4.9). Это движение организует ассортимент модных дополнений и украшений. Так, к 1840 г. в моде появились шали, спускающиеся на спину. В последующие периоды моды изменяются отдельные части формы костюма, которые преобразуются на основе операции сдвига оси симметрии. Соответственно располагаются отделочные элементы, дополнения, которые все вместе укрепляют и наполняют форму в ее специфическом перемещении назад. К 1860 г. вся структура формы преобразуется по принципу операции сдвига. В ассортименте платьев, юбок, пальто пластика силуэтов становится единой.

1 23