ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

IV. Экономическая интерпретация объективно обусловленных оценок и коэффициентов структурных сдвигов

1 23

На основании решения прямой задачи определим значение искомых переменных двойственной задачи.

Коэффициенты индексной строки последней симплексной таблицы прямой задачи называются объективно-обусловленными оценками или двойственными оценками. Из последней симплекс-таблицы видим, что для переменных х₄ и х₅двойственные оценки равны соответственно 2 и 4.

Дополнительные переменные вводились в ограничения по использованию сырья вида соответственно, тогда можно сказать, что значение переменных у₁ и у₂ двойственной задачи равно соответственно 2 и 4 д.е.

Значение целевой функции для прямой и двойственной задачи одно и то же, равно 150 д.е.

Если предприятие будет продавать сырье S₁ и S₂, то оно должно продавать его не ниже 2 д.е. вида S₁ и 4 д.е. вида S₂.

Двойственные оценки основных переменных, не вошедших в базис, означают степень невыгодности использования данного вида ресурсов, либо степень нецелесообразности производства продукции. Для нашей задачи переменная х₁ не вошла в базис.

Двойственная оценка по переменной х₁ равна 3.

Если ввести дополнительно в оптимальный план одну единицу ресурсов, либо одну единицу производства какого-либо вида продукции, тогда значение целевой функции уменьшится на величину двойственной оценки при решении задачи на max и увеличится на ту же величину при решении задачи на min.

Для нашего примера введем в оптимальный план одну единицу товара T₁, тогда значение целевой функции С=150 – 3*1 = 147 д.е. А значения переменных оптимального плана будут Х_опт.= {х₁=1, х₂=10, х₃=5}

Если ввести производства 2-ух единиц товара Т₁, тогда С = 150 – 3*2 = 144 д.е. Х_опт.= {х₁=2, х₂=10, х₃=5}.

Двойственные оценки при дополнительных переменных, не вошедших в базис (х₄, х₅) означают степень эффективности использования данных видов ресурсов.

Если задача решается на max, то при введении дополнительно в опорный план 1 единицы ресурса значение целевой функции увеличивается на величину двойственной оценки, и, наоборот, при решении задачи на min– уменьшается на величину двойственной оценки.

Если первоначальный объем сырья вида S₁ увеличить с 35 ед. до 36 ед., тогда после решения задачи мы получим значение целевой функции:

С = 150 + 2*1 = 152 д.е.

Однако, вводить в оптимальный план необоснованное количество значений основных или дополнительных переменных неправильно, оптимальный план может нарушиться, поэтому существуют правила, по которым можно вводить максимально допустимые объемы введения в оптимальный план основных и дополнительных переменных величин.

Если основная переменная не вошла в базис, тогда для определения максимально допустимого объема введения в базис основной переменной необходимо разделить значения базисных переменных на коэффициенты структурных сдвигов столбца основной переменной и выбрать среди полученных отрицательных отношений наибольшее. Оно определит максимально допустимый объем введения в базис основной переменной.

Для определения максимально допустимого объема введения в базис дополнительной переменной, необходимо значения базисных переменных разделить на коэффициенты структурных сдвигов столбца этой переменной и среди полученных значений выбрать наибольшее положительное число. Оно определяет max объем.

Пусть необходимо определить максимально допустимый объем введения в базис основной переменной х₁, тогда составим отношение:

Среди отрицательных имеется одно отношение, равное -15, тогда максимально допустимый объем введения в оптимальный план производства продукции Т₁ будет равен 15 единицам.

Если же дополнительно в первоначальный опорный план к имеющемуся сырью добавлять определенное количество сырья, тогда оптимальный план будет меняться, при этом максимальный объем сырья, который можно добавить к исходному будет равен для сырья S₁ = , S₂ = .

Максимальное количество вводимого сырья равно 15 д.е.

Иначе вводить в оптимальный план дополнительно сырья S₁ можно не более 15 единиц.

Если ввести в оптимальный план дополнительно производство 15 ед. т/вара Т1 дополнительно, тогда значение целевой функции будет: С = 150 – 3*15 = 105 д.е.

Если же ввести дополнительно ресурса S₁ 15 единиц, то С = 150 + 2*15 = 180д.е.

Необходимо подчеркнуть, что при введении определенного количества значений основных или дополнительных переменных, значения базисных переменных должны изменяться.

Каким образом можно рассчитать, какого будет значение базисных переменных при введении дополнительно к значениям переменных, не вошедших в базис, можно судить по коэффициентам структурных сдвигов?

Коэффициенты структурных сдвигов – это коэффициенты в столбцах при переменных, не вошедших в базис (коэффициенты в столбцах х₁, х₄, х₅).

Если вводится в базис основная переменная с определенным значением, то, для того, чтобы определить, какое значение примут базисные переменные в оптимальном плане, необходимо объем вводимого значения основной переменной умножить на коэффициенты (соответствующие) структурных сдвигов и полученные произведения при знаке коэффициента структурного сдвига (-) прибавить к значению базисной переменной, и, если коэффициент структурного сдвига имеет знак «+», то вычесть из значения базисной переменной, полученной произведением

Например, введем в оптимальный план производство 2-ух единиц товаров N₁, тогда в новом оптимальном плане С = 150 – 2*3 =144 д.е.

х₁=2

х₃=5+1/3*2=

х₂=10-8/3*2=14/3=

х_опт_. = {х₁=2, х₃= , х₂= }

Если в базис вводится некоторый объем дополнительной переменной, то для корректировки оптимального плана поступают следующим образом:

Если коэффициент структурного сдвига имеет знак «-», тогда коэффициент структурного сдвига умножается на вводимый объем и полученное произведение вычитается из значения базисной переменной

Если коэффициент структурного сдвига имеет знак «+», тогда значение коэффициента структурного сдвига умножается на вводимый объем и полученное произведение складывается со значением базисной переменной.

Таким образом, использование двойственных оценок и коэффициентов структурных сдвигов дает возможность пользователю производить корректировку оптимального плана, не прибегая к повторному решению экономико-математической модели задач.

V. Использование двойственных оценок для анализа оптимального плана

Как было сказано в Теме 1, решения задачи на ПК получают значения искомых переменных, значения целевой функции задачи и двойственной оценки.

Двойственные оценки основных и дополнительных переменных позволяют пользователю эффективно проводить анализ полученного решения.

Двойственные оценки дополнительных переменных иначе называют двойственными оценками ограничений.

В зависимости от типа ограничений ≥, ≤, = - экономическая интерпретация их различна.

1 23