 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| РАВНОМЕРНОЕ ВРАЩЕНИЕ СОСУДА С ЖИДКОСТЬЮ
Возьмем сначала открытый цилиндрический сосуд с жидкостью и сообщим ему постоянную угловую скорость вращения w вокруг его вертикальной оси. Жидкость постепенно приобретет ту же угловую скорость, что и сосуд, а свободная поверхность ее видоизменится: в центральной части уровень жидкости понизится, у стенок — повысится и вся свободная поверхность жидкости станет некоторой поверхностью вращения (рис. 19).
Равнодействующая массовая сила j увеличивается с увеличением радиуса за счет второй составляющей, а угол наклона ее к горизонту уменьшается. Эта сила нормальна к свободной поверхности жидкости, в связи с чем наклон этой поверхности с увеличением радиуса возрастает. Уравнение кривой АОВ:
т. е. кривая АОВ является параболой, а свободная поверхность жидкости - поверхностью параболоида вращения. Пользуясь уравнением (3.2), можно определить положение свободной поверхности в сосуде, например максимальную высоту подъема жидкости Н и высоту расположения вершины параболоида h при данной скорости вращения w. Однако для этого нужно использовать еще уравнение объемов: объем неподвижной жидкости равен ее объему во время вращения.
Связь между р и r выражается:
Очевидно, что поверхностями уровня в данном случае будут круглые цилиндрические поверхности с общей осью - осью вращения жидкости. Если сосуд лишь частично заполнен жидкостью, то ее свободная поверхность, как одна из поверхностей уровня, также будет цилиндрической, причем именно ее радиус удобно обозначить через rо, а давление на ней через ро. Часто бывает необходимо подсчитать силу давления вращающейся вместе с сосудом жидкости на его стенку, нормальную к оси вращения (или на кольцевую часть этой стенки):
а затем выполним интегрирование в нужных пределах. Те же формулы для рассмотренных случаев относительного покоя можно вывести путем интегрирования дифференциальных уравнений равновесия жидкости. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ ДЛЯ ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОКОЯ Используем общее дифференциальное уравнение равновесия жидкости для анализа относительного покоя жидкости. Возьмем указанное уравнение
и рассмотрев его, убедимся, что трехчлен, заключенный в круглые скобки, так же, как и левая часть уравнения, должен быть полным дифференциалом некоторой функции U(x, у, z). Эта функция должна обладать следующим свойством: частные производные от нее по координатам х, у и z должны соответственно равняться X, Y и Z, т. е.
Функция U называется силовой функцией. Как известно из теоретической механики, эта функция равна потенциалу сил с обратным знаком. Таким образом, можно сделать вывод, что равновесие жидкости возможно лишь под действием массовых сил, имеющих потенциал. Введя функцию U в основное уравнение, будем иметь:
После интегрирования в общем виде получим
Постоянную интегрирования найдем из граничных условий; пусть при U=Uo p=po, тогда
Поверхность, удовлетворяющая условию
будет удовлетворять также условию
Следовательно, такая поверхность является поверхностью уровня или поверхностью равного потенциала. Это значит, что поверхность постоянного давления является в то же время поверхностью постоянного потенциала массовых сил и изменение давления в жидкости может быть достигнуто только изменением потенциала сил и наоборот. Кроме того, из предыдущего можно заключить, что для неоднородной капельной жидкости ее плотность должна быть функцией от U:
Для этого случая формула (3.4) запишется так
или после интегрирования
Следовательно, для неоднородной капельной жидкости поверхности уровня будут также поверхностями равной плотности. Это значит, что неоднородная капельная жидкость, находящаяся в равновесии, располагается слоями равной плотности, соответствующими поверхностям уровня, причем большим значениям плотности соответствуют большие давления и наоборот. Этим свойством пользуются для разделения неоднородных жидких смесей, которое производится в устройствах, называемых центрифугами.
|
На жидкость в этом случае будут действовать две массовые силы: сила тяжести и центробежная сила, которые, будучи отнесенными к единице массы, соответственно равны g и w2r.
На практике чаще всего приходится иметь дело с таким случаем вращения сосуда с жидкостью, когда ось вращения расположена горизонтально (или произвольно), а угловая скорость со столь велика, что силой тяжести можно пренебречь по сравнению с центробежными силами (рис. 20).
