 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Закон взаимосвязи массы и энергии
Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы (материальной точки). Раньше (§ 12) было показано, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении: dT = dA или dT=Fdr. (40.1)
Учитывая, что dr= vdt, и подставив в (40.1) выражение (39.2), получим
Преобразовав данное выражение с учетом того, что vdv=vdv, и формулы (39.1), придем к выражению
т. е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы. Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя то, то, проинтегрировав (40.2), получим Т=(m-m0)с2, (40.3) или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид
Выражение (40.4) при скоростях v<<с переходит в классическое: T = m0v2/2 (разлагая в ряд (1-v2/с2)-1/2= 1 +1/2Xv2/c2+3/8v4/c4+... при v<<с, правомерно
пренебречь членами второго порядка малости). А. Эйнштейн обобщил положение (40.2), предположив, что оно справедливо не только для кинетической энергии материальной точки, но и для полной энергии, а именно: любое изменение массы Dm сопровождается изменением полной энергии материальной точки, DE=с2Dm. (40.5) Отсюда А. Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной энергией тела Е и его массой m:
Уравнение (40.6), равно как и (40.5), выражает фундаментальный закон природы— закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии:полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме. Отметим, что в полную энергию Е не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле. Закон (40.6) можно, учитывая выражение (40.3), записать в виде Е = m0с2 + Т, откуда следует, что покоящееся тело (Т = = 0) также обладает энергией Е0=m0с2, называемой энергией покоя.Классическая механика энергию покоя Е0не учитывает, считая, что при v=0энергия покоящегося тела равна нулю. В силу однородности времени (см. § 13) в релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон сохранения энергии:полная энергия замкнутой системы сохраняется, т. е: не изменяется с течением времени. Из формул (40.6) и (39.4) найдем релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом частицы:
Возвращаясь к уравнению (40.6), отметим еще раз, что оно имеет универсальный характер. Оно применимо ко всем формам энергии, т. е. можно утверждать, что с энергией, какой бы формы она ни была, связана масса m=Е/с2 (40.8)
связи и устойчивость системы каких-либо частиц (например, атомного ядра как системы из протонов и нейтронов), рассматривают энергию связи. Энергия связи системыравна работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить эту систему на составные части (например, атомное ядро—на протоны и нейтроны). Энергия связи системы
где m0i — масса покоя i-й частицы в свободном состоянии; m0— масса покоя системы, состоящей из n частиц. Закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии блестяще подтвержден экспериментом о выделении энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергетических эффектов при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц. Рассматривая выводы специальной теории относительности, видим, что она, как, впрочем, и любые крупные открытия, потребовала пересмотра многих установившихся и ставших привычными представлений. Масса тела не остается постоянной величиной, а зависит от скорости тела; длина тел и длительность событий не являются абсолютными величинами, а носят относительный характер; наконец, масса и энергия оказались связанными друг с другом, хотя они и являются качественно различными свойствами материи. Эту ломку укоренившихся представлений некоторые буржуазные философы пытались использовать для распространения двух разновидностей идеализма: энергетизма и философского релятивизма. Первая из этих теорий рассматривала возможность преобразования массы в энергию и, наоборот, энергии в массу, «доказывая» «эквивалентность материи и энергии». Закон взаимосвязи массы и энергии действительно утверждает, что любые превращения энергии тела сопровождаются изменениями его массы, однако при этом масса не «переходит в энергию». Закон взаимосвязи массы и энергии является подтверждением неразрывности материи и движения — одного из основных положений диалектического материализма. Философский релятивизм считает, что наше познание относительно и зависит «от выбора точки зрения наблюдателя». Однако из постулатов и следствий теории Эйнштейна относительность нашего познания не вытекает. Тот факт, что длина тел и длительность событий в разных инерциальных системах отсчета различны, не дает оснований считать, что объективное описание окружающего нас мира невозможно. В. И. Ленин в книге «Материализм и эмпириокритицизм» писал: «Человеческие представления о пространстве и времени относительны, но из этих относительных представлений складывается абсолютная истина, эти относительные представления, развиваясь, идут по линии абсолютной истины, приближаются к ней. Изменчивость человеческих представлений о пространстве и времени так же мало опровергает объективную реальность того и другого, как изменчивость научных знаний о строении и формах движения материи не опровергает объективной реальности внешнего мира» (Полн. собр. соч. Т. 18. С. 181). Основной вывод теории относительности сводится к тому, что пространство и время органически взаимосвязаны и образуют единую форму существования материи — пространство-время. Только поэтому пространственно-временной интервал между двумя событиями является абсолютным, в то время как пространственные и временные промежутки между этими событиями относительны. Следовательно, вытекающие из преобразований Лоренца следствия являются выражением объективно существующих пространственно-временных соотношений движущейся материи.
Контрольные вопросы • В чем физическая сущность механического принципа относительности? • В чем заключается правило сложения скоростей в классической механике? • Каковы причины возникновения специальной теории относительности? • В чем заключаются основные постулаты специальной теории относительности? • Зависит ли от скорости движения системы отсчета скорость тела? скорость света? • Запишите и прокомментируйте преобразования Лоренца. При каких условиях они переходят в преобразования Галилея? • Какой вывод о пространстве и времени можно сделать на основе преобразований Лоренца? • Одновременны ли события в системе К', если в системе К они происходят в одной точке и одновременны? в системе К события разобщены, но одновременны? Обосновать ответ. Какие следствия вытекают из специальной теории относительности для размеров тел и длительности событий в разных системах отсчета? Обосновать ответ. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составит 25%? • В чем состоит «парадокс близнецов» и как его разрешить? • В чем заключается релятивистский закон сложения скоростей? Как показать, что он находится в согласии с постулатами Эйнштейна? • Как определяется интервал между событиями? Доказать, что он является инвариантом при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. • Какой вид имеет основной закон релятивистской динамики материальной точки? Чем он отличается от основного закона ньютоновской механики? В чем заключается закон сохранения релятивистского импульса? релятивистской массы? • Как выражается кинетическая энергия в релятивистской механике? При каком условии релятивистская формула для кинетической энергии переходит в классическую формулу? Сформулируйте и запишите закон взаимосвязи массы и энергии. В чем его физическая сущность? Приведите примеры его экспериментального подтверждения. Задачи 7.1. Определить собственную длину стержня (длину, измеренную в системе, относительно которой стержень покоится), если в лабораторной системе (системе отсчета, связанной с измерительными приборами) его скорость v=0,8 с, длина l=1 м и угол между ним и направлением
7.2. Собственное время жизни частицы отличается на 1,5% от времени жизни по неподвижным часам. Определить b=v/с. [0,172] 7.3. Тело с массой покоя 2 кг движется со скоростью 200 Мм/с в системе К', которая сама движется относительно системы К со скоростью 200 Мм/с. Определить: 1) скорость тела относительно системы K; 2) его массу в этой системе. [ 1) 277 Мм/с; 2) 5,2 кг] 7.4. Воспользовавшись тем, что интервал — инвариантная величина по отношению к преобразованиям координат, определить расстояние, которое пролетел p-мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в этой системе отсчета Dt=5 мкс, а собственное время жизни (время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом) Dt0=2,2 мкс. [ 1,35 км ] 7.5. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в пять раз. [0,98 с] 7.6. Определить скорость, полученную электроном, если он прошел ускоряющую разность потенциалов 1,2 МэВ. [2,86 Мм/с] 7.7. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого 1 Гэв. [5,34•10-19 Н•с]
* Х.Лоренц (1853—1928) —нидерландский физик-теоретик. |
