 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Игровые автоматы с быстрым выводом Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
| Приближенные методы решения нелинейных алгебраических уравнений 12
Индивидуальное задание
Данный раздел должен содержать: · краткие теоретические сведения, · отделение корней нелинейного алгебраического уравнения в системе MATLAB, · решение уравнения методом деления отрезка пополам, · решение уравнения методом Ньютона, · решение уравнения методом простой итерации (обосновать выбор итерирующей функции), · решение нелинейного алгебраического уравнения в системе MATLAB, сравнительный анализ полученных результатов. Для данного уравнения следует проводить нахождение корня только на отрицательной оси OX, т.к. при x>0 график функции будет расти вверх до бесконечности. 1.краткие теоретические сведения 2.отделение корней нелинейного алгебраического уравнения в системе MATLAB В начале отделим корни нелинейного алгебраического уравнения. Пусть нелинейное алгебраическое уравнение имеет вид
Построим график этой функции в MATALBнесколько раз для точного определения точки, когда f(x)=0 Первый интервал возьмем при -10<x<0 Для этого вводим следующие команды: x=-10:0.1:0; >> y=x.^3+8.9*x.^2+7*x+4.5; >> plot(x,y); grid on Получаем график:
Из графика видно, что перемена знака функции Одним из возможных путей приближенного нахождения корня является построение графика функции с небольшим значением шага >> x=-8,5:0.01:-8; >> y=x.^3+8.9*x.^2+7*x+4.5; >> plot(x,y); grid on
Из графика видно, что перемена знака функции Для более точного значения повторяем построение графика с границами -8.12<x<-8.1 >> x=-8.15:0.01:-8.1; >> y=x.^3+8.9*x.^2+7*x+4.5; >> plot(x,y); grid on
Из графика функции видно, что приближенное значение корня 3.решение уравнения методом деления отрезка пополам для отделения действительного корня воспользуемся табличным способом
Из этой таблицы мы видим, что перемена знака у функции происходит при -9<x<-8 Уточняем корень уравнения 1. Находим
Отсюда следует, что корень находится на отрезке Длина этого отрезка 2. Находим
Отсюда следует, что корень находится на отрезке Длина этого отрезка 3. Находим
Отсюда следует, что корень находится на отрезке Длина этого отрезка 4. Находим
Отсюда следует, что корень находится на отрезке Длина этого отрезка 5. Находим
Отсюда следует, что корень находится на отрезке Длина этого отрезка 6. Находим
Отсюда следует, что корень находится на отрезке Длина этого отрезка Середина отрезка
4.решение уравнения методом Ньютона для отделения действительного корня воспользуемся табличным способом
Из этой таблицы мы видим, что перемена знака у функции происходит при -9<x<-8 уточнить корень уравнения Выберем в качестве начального приближения 1. По рекуррентной формуле метода Ньютона вычислим
2. По рекуррентной формуле метода Ньютона вычислим
3. По рекуррентной формуле метода Ньютона вычислим
5. решение уравнения методом простой итерации (обосновать выбор итерирующей функции) для отделения действительного корня воспользуемся табличным способом
Из этой таблицы мы видим, что перемена знака у функции происходит при -9<x<-8 уточнить корень уравнения
6.решение нелинейного алгебраического уравнения в системе MATLAB, Для решения систем нелинейных уравнений следует также использовать функцию solve из пакета Symbolic Math Toolbox. Эта функция способна выдавать результат в символьной форме, а если такого нет, то она позволяет получить решение в численном виде. Для нелинейного алгебраического уравнения >> solve('x^3+8.9*x^2+7*x+4.5')
ans = -8.1048221590664062556604754615118 -0.63019684601311236776951487359688*i-0.39758892046679687216976226924412 0.63019684601311236776951487359688*i - 0.39758892046679687216976226924412 7.сравнительный анализ полученных результатов
12 |
происходит на отрезке 
. Этот отрезок является интервалом отделения корня.
- шага изменения аргумента 
по оси абсцисс и изменении ограничений по оси абсцисс.
. Этот отрезок является интервалом отделения корня.
.
методом деления отрезка пополам с точностью 
.
. Вычисляем значения функции в точке
.
процесс по методу деления отрезка пополам следует продолжить.
. Вычисляем значения функции в точке
.
. Вычисляем значения функции в точке
.
. Вычисляем значения функции в точке
.
. Вычисляем значения функции в точке
.
. Вычисляем значения функции в точке
.
.
методом Ньютона с точностью 
середину отрезка 
, т.е. 
, 
вычисления по методу Ньютона следует продолжить.
.