ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Механізм утворення хвиль у пружному середовищі. Класифікація хвиль. Рівняння хвиль

123

При коливанні тіла в пружному середовищі частинки середовища, які безпосередньо дотикаються до поверхні тіла теж приходять у вимушені коливання. За рахунок сил зв’язку в коливальний рух утягуються більш віддалені шари середовища. Виникають деформації і сили пружності, які приводять в коливання все більш віддалені шари середовища. Таким чином кожна частинка середовища здійснює вимушені коливання навколо свого положення рівноваги. В середовищі ж з певною швидкістю поширюється стан деформації, а перенесення речовини середовища немає. Такий процес поширення коливань в середовищі називається хвильовим процесом,або простохвилею.

В залежності від напрямку коливань частинок середовища і напрямку поширення хвиль вони поділяються на повздовжні і поперечні. У повздовжніх хвилях частинки середовища коливаються в напрямку поширення хвиль, а в поперечних – перпендикулярно до нього.

При повздовжніх хвилях виникають деформації розтягування (стиснення), які мають місце як у твердих тілах, так і в рідинах та газах. Отже повздовжні пружні хвилі можуть поширюватись у трьох агрегатних станах речовини. В поперечних хвилях виникають деформації здвигу. Тому такі хвилі можуть поширюватись в твердих тілах.

Фронтом хвилі називається геометричне місце точок середовища, які в даний момент починають коливатись, тобто до яких дійшов стан деформації. В залежності від форми фронту хвилі поділяються на плоскі, сферичні, циліндричні, еліптичні і т.д.

Хвильовою поверхнеюназивається геометричне місце точок середовища, які коливаються в однаковій фазі. Отже фронт хвилі це одна із хвильових поверхонь.

Довжинахвилі λ – це відстань, на яку переміщується із швидкістю фронт хвилі за один період Т коливання елементів середовища

. (2.1)

Знайдемо рівняння хвилі, яке повинне давати можливість знайти зміщення S від положення рівноваги будь-якої точки середовища в довільний момент часу. Отже це функція S=S(x,y,z,t) чотирьох аргументів: координат і часу. Нехай джерело плоскої хвилі знаходиться в початку координат і починає коливатися по гармонічному закону

. (2.2)

Плоска хвиля поширюється із швидкістю υв напрямку одиничного вектора , який перпендикулярний до хвильової поверхні (рис.2.1). Точки, віддалені від джерела на відстань ℓ, почнуть коливатися пізніше від джерела на час затримки .Положення точок хвильової поверхні задамо радіус-вектором , який утворює з напрямком ℓкут φ. Із простих геометричних міркувань і означення скалярного добутку векторів можемо записати

. Із врахуванням (2.2) і запізнення початку коливань на час τ закон коливання точок хвильової поверхні набуде виду

. (2.3)

Враховуючи (2.1) та означення циклічної частоти (1.23), відношення . k називається хвильовим числом. Його вважають вектором, направленим перпендикулярно до хвильової поверхні, тобто співпадає з нормальним вектором , тобто

. (2.4)

Таким чином, рівняння хвилі (2.3) набуває виду

. (2.5)

Рівняння хвилі можна записати і в показовій формі

. (2.6)

123