ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Теплоемкость идеальных газов.

Рис. 3.5. Зависимость теплоемкости идеального газа от термодинамического процесса: n=0 — изобарный процесс с=с_p ; n=1 — изометрический процесс ; n=k адиабатный процесс с=0; — изохорный процесс с=с_V.

Так как теплоемкость тела с при изменении температуры на одно и тоже количество градусов прямо пропорциональна количеству тепловой энергии , которой тело обменивается с внешней средой (см. 3.20), то для большинства тела c_p>c_V. Впервые это показала Р. Майер (1841 г.) для газов. Он установил, что c_p и c_V для газов удовлетворяют соотношению, которое носит его имя:

(3.22)

Здесь R, — газовая постоянная, численно равная количеству теплоты, которое идет на работу расширения газа, нагреваемого на 1 градус при постоянном его давлении (p=const).

Если умножить обе части этого равенства на киломольную массу газа , то получим соотношение (уравнения) Майера для 1 киломоля газа

(3.23)

Здесь — газовая постоянная одного киломоля газа, т. е. универсальная газовая постоянная.

Рассмотрим теплоемкость идеальных газов. Из курса физики известно, что киломольная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме равна,

(3.23)

Здесь число 3 означает количество поступательных степеней свободы молекул (у всех молекул независимо от числа атомов в молекуле оно одинаково); i — число вращательных степеней свободы молекул. Эта формула получена без учета колебательного движения атомов в молекуле газа и может быть использована при небольших температурах газов

Задача 3.1. Пояснить, почему у одноатомной молекулы i=0, у двухатомной i=2, у трехатомной молекулы и молекулы с числом атомов, больше трех, i=3.

Зная c_V_m, легко найти c_V из равенства

(3.25)

Величину c_p теперь можно определить из уравнения Майера

Теплоемкость смеси газов

Теплоемкость смеси газов может быть определена из условия, что количество тепловой энергии Q, которой смесь газов обменивается с внешней средой, равно сумме тепловых энергий , которыми обмениваются со средой компоненты смеси:

Отсюда

Так как все газы в смеси нагреваются одинаково , то массовая теплоемкость смеси c выражается через массовые доли компонентов смеси и их массовые теплоемкости c_i по формуле

(3.26)

Теплоемкость смеси может быть так же выражена через объемные доли и др. доли ( , ) с учетом соотношений (3.9)

(3.27)

Замечая, что и запишем соотношение для киломольных теплоемкостей

(3.28)

Все соотношения, полученные в этом параграфе, справедливы для равновесного состава смеси газов.

Энтропия.

Одним из функций состояния термодинамической системы является энтропия. Энтропией называется величина определяемая выражением:

dS = dQ / T. [Дж/К] (3.1)

или для удельной энтропии:

ds = dq / T. [Дж/(кг·К)] (3.2)

Энтропия есть однозначная функция состояния тела, принимающая для каждого состояния вполне определенное значение. Она является экстенсивным (зависит от массы вещества) параметром состояния и в любом термодинамическом процессе полностью определяется начальным и конечным состоянием тела и не зависит от пути протекания процесса.
Энтропию можно определить как функцию основных параметров состояния:

S = f₁(P,V) ; S = f₂(P,T) ; S = f₃(V,T) ; (3.3)

или для удельной энтропии:

s = f₁(P,υ) ; s = f₂(P,T) ; S = f₃(υ,T) ; (3.4)

Так как энтропия не зависит от вида процесса и определяется начальными и конечными состояниями рабочего тела, то находят только его изменение в данном процессе, которые можно найти по следующим уравнениям:

Ds = c_v·ln(T₂/T₁) + R·ln(υ ₂/υ ₁) ; (3.5)
Ds = c_p·ln(T₂/T₁) - R·ln(P₂/P₁) ; (3.6)
Ds = c_v·ln(Р₂/Р₁) + c_р·ln(υ ₂/υ ₁) . (3.7)

Если энтропия системы возрастает (Ds > 0), то системе подводится тепло.
Если энтропия системы уменьшается (Ds < 0), то системе отводится тепло.
Если энтропия системы не изменяется (Ds = 0, s = Const), то системе не подводится и не отводится тепло (адиабатный процесс).