ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Характеристики випадкового процесу

1. Математичне сподівання випадкового процесу у момент t_k :

для дискретних випадкових величин

, де i- номер реалізації випадкового процесу (1.4.3)

- ймовірність того, що випадкова величина прийме значенняX_i у момент t_k

Для безперервних випадкових величин

,де (1.4.4)

-- густина розподілу ймовірності випадкового процесу

Точкова оцінка математичного сподівання

, де i- номер реалізації випадкового процесу . (1.4.5)

2. Дисперсія випадкового процесу у момент t_k :

, (1.4.6)

де i- номер реалізації випадкового процесу

Для безперервних випадкових величин

(1.4.7)

3. Середнє - квадратичне відхилення випадкового процесу у момент t_k :

(1.4.8)

4. Кореляційна функція 2-ох випадкових процесів – відображає зв’язок (залежність) значень випадкового процесу x(t_i) та значень випадкового процесу y(t_i) один від одного.

(1.4.9)

5. Aвтокореляційна функція випадкового процесу відображає зв’язок (залежність) значень одного випадкового процесу x(t) в різні моменти часу t_i та t_i+k ( відстань у часі k має назву лаг) один від одного.

(1.4.10)

1.4.2.Алгоритм аналізу часових рядів [2]

Звичайно при аналізі часових рядів послідовно проходять наступні етапи (блок-схема алгоритму представлена на рис.4.1).

Крок 1. Вводимо часовий ряд з передісторією за декілька років.

Крок 2. Розраховуємо тренд (коефіцієнти тренду b0, b1, b2). Визначаємо коефіцієнти тренду b0, b1, b2, мінімізуючи функцію суми квадратів похибок для всіх спостережень :

(1.4.11)

де y_i - значення часового ряду, t- час.

В цьому випадку градієнт мінімізуємої функції

<0.001,

де (1.4.12)

Використовуємо метод найшвидшого спуску, перераховуючи коефіцієнти наступними формулами

(1.4.13)

Крок 3. Обраховуємо тренд відповідно від кількості коефіцієнтів (квадратичний):

i = 1 .. N.

Крок 4. Перевірка коефіцієнтів b₀, b₁, b₂ на значимість критерієм Ст'юдента:

, і = 1, 2. , (1.4.14)

де

, ;

Якщо , то коефіцієнт не значимий, інакше коефіцієнт значимий.

Розраховане значення критерію Ст’юдента порівнюють з його табличним значенням з обраним рівнем довіри (як правило, 0.95) і числі ступенів свободи N-k-1, де N – кількість точок, k – кількість змінних в регресійному рівнянні.

Якщо абсолютне значення вище, ніж табличне, то коефіцієнт регресії є значущим з даним рівнем довіри. В іншому випадку є підстави для виключення відповідної змінної з регресійної моделі.

Крок 5. Перевірка моделі на адекватність виконується за критерієм Фішера:

. (1.4.15)

Розраховане значення критерію Фішера порівнюють з табличним значенням квантилю Фішера для обраного рівня довіри (як правило, 0.95) та ступенів вільності k-1 і N-k. Якщо обчислене значення F>F , то побудована модель адекватна, в іншому випадку модель вважається неадекватною.

Крок 6. Обчислення сезонної та випадкової компонент. Спочатку вилучаємо з процесу тренд та сезонну складову. Потім, якщо є щомісячні спостереження протягом декількох років, обчислюємо середньо сезонну компоненту і випадкову компоненту

Мультиплікативна модель:

; i = 1 .. N; (3.11)